Свободные колебания с двумя степенями свободы
Опуская вывод, приводим основное частотное (вековое) уравнение для определения круговых частот свободных колебаний масс
где
,
,
и
– перемещения точек расположения масс,
вызванные единичными инерционными
силами,
(характеристическое
число),
.
Раскрыв
определитель, получим алгебраическое
уравнение 2-й степени, т.е. квадратное
уравнение относительно
.
Решив его, получаем частоты свободных
колебаний.
Уравнение
справедливо для любых систем (балки,
рамы, фермы) как статически определимых,
так и статически неопределимых. В
последнем случае эпюры изгибающих
моментов (балки, рамы) для определения
перемещений
должны
быть построены от сил
в заданной статически неопределимой
системе.
В
практических расчетах обычно нужно
знать наименьшую частоту свободных
колебаний
(соответствует наибольшему значению
корня
,
которую принято называть основной
частотой колебаний системы.
Пример
Определить
частоты
и
свободных
колебаний масс.
Основное частотное уравнение:
Строим
эпюры
и
от единичных значений инерционных сил
J1и
J2
Перемещения находим по формуле Мора, пользуясь правилом Верещагина
Подставляем в основное частотное уравнение:
,
откуда
Корни этого равенства:
;
Частоты свободных колебаний:
;
с-1
;
с-1
Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы
Алгоритм построения динамической эпюры изгибающих моментов рассмотрим на примере.
