2. Примеры расчета рам и балок на устойчивость методом перемещений

Пример 1

	Степень кинематической неопределимости nk=1. Уравнение устойчивости r11=0
Определяем r11 По таблице v= 5,895 Критическая сила кН при EJ= 1000кНм2 Fкр = 2172 кН Пример 2 Принимаем EJ = 1 (условно) nк = 1 Уравнение устойчивости: r11 =0; Сокращаем на ; по таблице v = 2,675 , кН Пример 3 Степень кинематической неопределенности nк=1+1=2 Уравнение устойчивости: По эпюрам от zi=1 определяем коэффициенты riк Подставляем в уравнение устойчивости По таблице v = 3,73 Пример 4
Выразим параметр v1через v2

Уравнение решаем пробными попытками:

1) v₂ = 3,76

2) v₂ = 3,70

3) v₂ = 3,73

Окончательно v₂ = 3,73

или

Пример 5

;

; v₁ = 3v₂

Решаем пробными попытками

1) v₂= 0,8

2) v₂= 0,85

3) v₂= 0,84

или

F_кр1 = 4F_кр2 (соответствует условию)

Пример 6

Степень кинематической неопределимости:

n_k= n_y + n_л =1 + 1 =2

Основная система метода перемещений.

Формула Эйлера:

(параметр критической нагрузки)

Параметры критических сил v₁выразим через v₁ =v_.

;

; ;

; ;

Уравнение устойчивости:

Построение эпюр в О.С. Определение r_ik

Определение параметра v₁ = v

Подставляем r_iк в уравнение устойчивости и решаем его относительно v путем пробных попыток:

v					Сходимость уравнения
2	0,859	0,9313	0,598	-0,5322565	0,454 0,488
1,99	0,86052	0,93205	0,60204	-0,51659	0,472 0,489
1,98	0,862	0,93275	0,60605	-0,50101	0,490 0,489

Принимаем

Проверка соотношений