Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Межотраслевой институт повышения квалификации и переподготовки кадров по менеджменту и развитию персонала БНТУ

Л.В.Кулаго

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по разделам «Устойчивость плоских стержневых систем»

и «Динамика сооружений»

курса «Строительная механика»

Пособие предназначено слушателям переподготовки специальности

1-70 02 71 «Промышленное и гражданское строительство»

Минск, 2014

Предисловие

Методическое пособие содержит основы теории, примеры и задачи по устойчивости и динамике упругих стержневых систем. Практически это третья часть курса строительной механики, т.е. её специальные разделы.

В первой и второй частях курса строительной механики изучаются методы определения усилий и перемещений в статически определимых и неопределимых стержневых системах. Но расчетов на прочность недостаточно для полной оценки надёжности сооружения. Аварии сооружений во многих случаях происходили при напряжениях в сечениях элементов, меньше допускаемых, вследствие потери устойчивости сжатых элементов системы.

В случае действия на сооружение динамических нагрузок, изменяющихся во времени, расчет состоит в решении двух основных задач: определение частот колебаний системы и проверка её на резонанс, а также определение наибольших (амплитудных) значений внутренних сил и перемещений.

В настоящем методическом пособии опущены сложные теоретические выкладки. Упор сделан на решение конкретных инженерных задач с использованием известных формул и алгоритмов расчета.

I.Основы устойчивости сооружений

1. Введение

Задача инженера состоит в том, чтобы создавать и применять конструкции, схемы и размеры которых не только отвечали бы условиям прочности и жесткости, но и исключали бы возможность потери устойчивости под эксплуатационными нагрузками.

Раздел строительной механики, разрабатывающий методы расчета конструкций и их элементов на устойчивость, называется устойчивостью сооружений.

Начало этой ветви науки было положено теоретическими исследованиями Л.Эйлера, впервые (1744 г.) решившего задачу об устойчивости центрально сжатого гибкого стержня. Однако в то время основными конструкционными материалами были камень и дерево. Их сравнительно невысокая прочность приводила к необходимости возводить массивные сооружения, для которых вопрос устойчивости не имеет решающего значения. Поэтому теоретическое решение Эйлера оставалось без практического применения. Более того, впоследствии с целью проверки решения Эйлера был поставлен ряд опытов. Но проведенные неудовлетворительно, они подорвали доверие к теории и вызвали появление эмпирических, мало обоснованных формул для расчета сжатых стержней.

С развитием строительства стальных железнодорожных мостов во второй половине XIX века вопрос потери устойчивости сжатых элементов приобрел практическое значение. Применение стали, как материала высокой удельной прочности, позволило создавать конструкции, содержащие стержни малого поперечного сечения. Однако инженеры того времени по причинам, изложенным выше, не были готовы к пониманию того, что стальные конструкции могут оказаться неудачными не из-за высоких сжимающих напряжений в гибких элементах, а вследствие недостаточной их устойчивости.

Произошли аварии ряда сооружений как на стадии эксплуатации, так и в процессе строительства.Они то и дали толчок новым теоретическим и экспериментальным исследованиям вопросов устойчивости. В результате была не только реабилитирована теория Эйлера, но она получила дальнейшее развитие и обобщение в трудах учёных Ф.С.Ясинского, И.Г.Бубнова, Б.Г.Галёркина, Н.В.Корноухова, В.З.Власова, А.Ф.Смирнова и многих других. Их усилиями теория устойчивости превратилась в широко разветвлённую и высокоразвитую науку.

2. Виды потери устойчивости

Устойчивостью называется свойство сооружения сохранять приданное ему положение и соответствующий заданной нагрузке характер деформаций при действии на сооружение любых малых возмущений. В соответствии с таким определением различают:

1. устойчивость положения сооружения;

2. устойчивость его формы равновесия в деформированном состоянии.

При потере устойчивости положения (опрокидывание подпорной стены под давлением грунта, сдвиг плотины под напором воды и т.д.) происходит нарушение равновесия между внешними силами. Потеря устойчивости равновесия в деформированном состоянии (выпучивание центрально–сжатого стержня, скручивание изгибаемой в вертикальной плоскости балки и т.д.) сопровождается нарушением равновесия между внешними и внутренними силами. Такая потеря устойчивости актуальна для стержневых, а не массивных сооружений.

Следовательно, процесс потери устойчивости, состоящий во внезапном появлении и сильном развитии совершенно нового вида деформации, называется потерей устойчивости I рода, или потерей устойчивости по Эйлеру. По аналогии соответствующая нагрузка называется критической нагрузкой I рода или эйлеровой нагрузкой. В случае потери устойчивости I рода прямолинейным стержнем деформация чистого сжатия меняется на сжатие с изгибом. Эти деформации могут достичь таких значений, что приведет к разрушению стержня.

Таким образом, целью расчета сооружений на устойчивость является определение критических значений нагрузок, при которых становится возможным возникновение смежных форм равновесия, качественно отличных от первоначальных, т.е. определение критических нагрузок I рода (эйлеровых сил).