9. Фізична природа нелінійно-оптичних явищ. Приклади таких явищ.

Р-ня Максвела матер.(речовинні) р-ня

хв. р-ня лінійні в вакуумі μ, ε = 1, ρ, σ = 0

→ніяких ефектів в вакуумі немає→для спостереження нелінійних ефектів обов’язково треба середовище; отже в речовині:

1. ел.-м. поле спричиняє вимушені коливання електричних зарядів речовини;

2. енергія падаючого поля зменш.; заряди, що коливаються випромінюють ел.-м. поле і повертають принаймі частину енергії полю;

3. світл. поле в р-ні = падаюче + вторинні;

4. р-ня Максвела лінійні, р-ня механіки руху зарядів можуть бути нелінійними → виникає нелінійність у відгуку речовини → нелінійні явища.

Якщо середовищу властива нелінійність її можна врахувати в рівнянні . Для цього слід вважати, що діалектрична сприйнятливість не є сталою величиною, а залежить від поля. Поклавши, що , ми перейдем від лінійної до нелінійної оптики. Нелінійність може бути різної природи. Найбільш розповсюджені такі:

1. Ангармонізм

загасання є, коли змінне поле.

тоді де

Отже нелінійні оптичні ефекти виникають при зміні оптичних властивостей середовища при дії світла великої інтенсивності.

2.Електрострикція

У непоглинаючих середовищах на частинку з боку електромагнітної хвилі діє так звана градієнтна сила . Ця сила змінюється повільно у порівнянні з частотою світлової хвилі та власними частотами і діє на всю частинку в цілому. Вираз означає усереднення по високочастотним компонентам поля. Вираз для градієнтної сили можна отримати з наступних міркувань. Якщо частинка має дипольний момент , потенціал має вигляд . Оскільки дипольний момент виникає в результаті поляризації у зовнішньому полі, тобто індукований дипольний момент , то з урахуванням отримаємо формулу для градієнтної сили, що наведена вище.

Таким чином, якщо в пучку світла існує статичний (або такий, що змінюється повільно в часі) градієнт квадрату напруженості поля, то частинки прагнуть зібратися в області із високим значенням . У стаціонарних умовах градієнтна сила призводить до збільшення тиску в областях із високим . Цей ефект називається електрострикцією у світловому полі.

3.Теплова нелінійність

Зміна показника заломленя за рахунок нагрівання ,

Перший доданок відповідає за зміну стану атомів і молекул.

Другий доданок відповідає за зміну концетрації.Третій доданок відповідає за зміну тиску

4.Концентраційна нелінійність

Зміна показника заломлення за рахунок зміни концентрації частинок різного сорту спричиненої перерозподілом частинок в електричному полі завдяки різному характеру їх взаємодії з полем.

5.Хімічна нелінійність

Зміна оптичних характеристик середовища в наслідок хімічних реакцій, що відбуваються під дією світла.

Нелінійна оптика - розділ оптики, в якому досліджується сукупність оптичних явищ, що спостерігаються при взаємодії світлових полів з речовиною, у якого є нелінійна реакція вектора поляризації на вектор напруженості електричного поля світлової хвилі. У більшості речовин дана нелінійність спостерігається лише за дуже високої інтенсивності світла, що досягаються за допомогою лазерів.

Поява нелінійної оптики пов'язане з розробкою лазерів, які можуть генерувати світ з великою напруженістю електричного поля, яка відповідає напруженістю мікроскопічного поля в атомах.

До нелінійної оптики відносять цілий ряд фізичних явищ:

1. багатофотонні процеси(дво-, трьо-, та чотирьохфотонні процеси)

2. генерація гармонік випромінюваання

3. параметричні процеси(генерація, підсилення, перетворення частоти)

4. процеси самовпливу(самофокусування, фазова самомодуляція)

Багатофотонні процеси:

1. Генерація другої гармоніки, або подвоєння частоти світла, що є генерацією світла з подвоєною частотою і зменшеною вдвічі довжиною хвилі;

2. Додавання частот світла - генерація світла з частотою, яка дорівнює сумі частот двох інших світлових хвиль. Подвоєння частоти є окремим випадком цього явища;

3. Генерація третьої гармоніки - генерація світла з потрійною частотою. Звичайно є комбінацією двох попередніх явищ: спочатку відбувається подвоєння частоти, а потім складання частот вихідної хвилі і хвилі з подвоєною частотою;

4. Генерація світлової хвилі з частотою, що дорівнює різниці частот двох інших хвиль;

5. Параметричне підсилення світла - підсилення вхідного (сигнального) світлового пучка в присутності більш високочастотної хвилі накачування, з одночасним утворенням холостої хвилі;

6. Параметрична осциляція - генерація сигнальної і холостої хвилі з використанням параметричного підсилювача в резонаторі (без вхідного пучка);

7. Параметрична генерація світла - подібна до параметричної осциляції, однак резонатор відсутній. Замість нього використовується сильне підсилення світла;

8. Спонтанне параметричне зменшення частоти світла - зменшення частоти світла при його проходженні через нелінійний оптичний кристал;

9. Четирьохвильові взаємодії.

Створення лазерів на початку 60-х років дало потужний імпульс розвитку багатьох цікавих галузей науки, з-поміж яких найбільший розвиток отримала нелінійна оптика. Нелінійною оптикою називають розділ оптики, який вивчає взаємодію світла великої інтенсивності з речовиною, під дією якого змінюються оптичні властивості самої речовини. Одним із таких ефектів е генерація гармонік.

Електричне поле світлової хвилі, яке діє на молекулу викликає зміщення зарядів (деформацію електронної хмари). Це приводить до появи у молекули індукованого дипольного моменту. Для розгляду нелінійної поляризованості молекули, виходять із самої простої моделі, в найпростішому випадку зміщення оптичного електрону (тобто електрону, який приймає участь в елементарному акті випромінювання і/або поглинання фотону) із положення рівноваги під дією поля світлової хвилі , описується рівнянням:

де – маса електрона, – заряд електрона, – повертаюча сила, яка утримує електрон в положенні рівноваги. В лінійній оптиці, вважають, що характер цієї сили квазіпружний , що відповідає квадратичній залежності потенціальної енергії електрона від його зміщення , де – коефіцієнт пружності.

В наступних наближеннях потрібно врахувати члени більш високої степені при розкладі в ряд по степеням зміщення із рівноваги:

Тоді можна записати :

де – частота власних гармонічних коливань при невеликих амплітудах. У випадку, коли ангармонічні члени мають характер невеликих поправок, це рівняння можна розв’язати методом послідовних наближень.

В нульовому наближенні для монохроматичного світлового поля виду:

розв’язок цього рівняння має вигляд

Наступний крок – розв’язок нульового наближення використовується уже для підстановки в ангармонічні члени рівняння замість і розв’язується лінійне рівняння, в якому частина містить крім ще й гармонічні доданки на подвоєній, потроєній і т.д. частотах:

,

.

Тому і частковий розв’язок неоднорідного рівняння, які описують вимушені коливання, що встановилися, крім доданку . На основній частоті містить також ще доданки з частотами :

Таким чином, оптичний електрон, який здійснює вимушені коливання під дією падаючої хвилі становиться джерелом вторинних хвиль на подвоєній та потроєній частотах, тобто приводять до генерації в середовищі світлових хвиль з частотами, які є кратні частоті, що падає на середовище хвилі. При виконанні певних умов, навіть невеликий ангармонізм оптичних електронів в прозорому газовому середовищі дозволяє також отримати подвоєння і власних частот газового середовища.

Процес генерації другої гармоніки зображено на рисунку. Фотони з енергією поглинають світло за рахунок двох фотонних переходів, тоді як фотон з енергією випромінюється під час третього одно фотонного переходу. Раніше при аналізі двох фотонного поглинання було показано, що такий процес можливий між станами з однаковою парністю. Звідси випливає, що основний стан 1 і „віртуальний”(пунктиром) стан повинні мати однакову парність, якщо розглядати цей процес як двох фотонне поглинання. З другої сторони , ці ж стани повинні мати різну парність, щоби був можливий одно фотонний перехід з випромінюванням фотона . Ці дві вимоги , які є взаємно виключними, одночасно можна розглядати лише тоді, коли до рівнів поняття парності не застосовується. Це можливо в системах , у яких немає центра інверсії, тобто в кристалах, в яких решітка не має центра інверсії, або в системах , на які діють зовнішні електричні поля, які порушують симетрію системи відносно операції інверсії.

Ще одна умова, необхідна для генерації другої гармоніки, є те , що кристал повинен бути прозорий як для основної частоти так і для частоти другої гармоніки.

Параметричне підсилення. Параметричне підсилення, тобто підсилення у коливному контурі при періодичній зміні його фізичних параметрів (наприклад, його ємності) має місце, коли випадкові коливання частоти приводять до збудження в контурі потужних коливань цієї частоти. Тобто виникає параметрична генерація коливань.

Нелінійні середовища, які зумовлюють ГДГ(генерація другої гармоніки), можуть бути використані для підсилення слабких оптичних сигналів. Якщо відсутні втрати при параметричному перетворенні частот , потужності на вході і на виході зв’язані між собою так:

Це співвідношення Менлі -Роу , яке виправдовується на практиці.

Якщо в середовищі поширюються три хвилі, що задовольняють умові , то між ними проходить обмін енергією. Якщо одна із хвиль(наприклад, ) значно потужніша, ніж два інші, то енергія переходить від потужної хвилі до більш слабких і підсилює їх. Це явище називається параметричним підсиленням світла, оскільки його можна розглядати як модуляцію оптичних параметрів середовища хвилею , що приводить до підсилення хвиль і .

На основі параметричного підсилення світла зробили параметричний генератор світла (ПГС). ПГС – це лазер, в резонатор якого введено нелінійний кристал.