8. Електромагнітна взаємодія в фізичних явищах. Мікроскопічні та макроскопічні рівняння електродинаміки

Між електричними і магнітними полями існує внутрішній зв'язок, який виявляється в тому, що ці поля можуть перетворюватися одне в одне.Будь-яка зміна магнітного поля завжди супроводжується появою електричного поля і, навпаки, всяка зміна електричного поля призводить до появи магнітного поля. Це взаємне перетворення електричного і магнітного полів було відкрито на початку другої половини минулого століття Максвелом, який розвинув загальну теорію електромагнітного поля в ізольованих середовищах. Теорія Максвелла дозволяє з єдиної точки зору охопити всю сукупність розглянутих вище фактів, що стосуються властивостей електричних і магнітних полів, а також нові важливі явища.Розглянемо основні ідеї цієї теорії.

Вихрове електричне поле.

Р озглянемо нерухомий замкнутий провідник в магнітному полі. Відомо, що при кожній зміні магнітного поля в такому провіднику виникає електрорушійна сила ЕРС і внаслідок цього з'являється індукційний струм.

Аналізуючи явище електромагнітної індукції, Максвелл сказав, що причина появи ЕРС індукції полягає у виникненні електричного поля (рис.1), а провідники грають другорядну роль і є лише свого роду приладом, яке

виявляє це поле. Під дією поля електрони провідності в дроті починають рухатися і, якщо дріт замкнутий, в ньому виникає індукційний струм. Рис.1

Істотна особливість даного явища полягає в тому, що електричне поле яке виникає не є

електростатичним. Лінії напруженості електростатичного поля завжди розімкнені; вони починаються і закінчуються на електричних зарядах, відповідно до цього напруга

по замкнутому контуру в електростатичному полі завжди дорівнює нулю. З цієї причини електростатичне поле не може підтримувати замкнутий рух зарядів і, отже, не

може призвести до виникнення електрорушійної сили. Навпаки, електричне поле, що виникає при електромагнітній індукції, має безперервні лінії напруженості, тобто

являє собою вихрове поле. Таке поле викликає в дроті рух електронів по замкнутих траєкторіях і призводить до виникнення електрорушійної сили - сторонніми силами є сили вихрового електричного поля. Електрична напруга по замкнутому контуру в такому полі не дорівнює нулю; його значення між двома будь-якими точками вже не визначається тільки положенням цих точок, як було у випадку електростатичного поля, але ще залежить від форми контуру (провідника), що з'єднує дані точки .

Таким чином, поглиблене тлумачення явища електромагнітної індукції призводить до наступного висновку, яке виражається у першому основному положенні теорії Максвелла-всяка зміна магнітного поля викликає поява вихрового електричного поля. Отриманий результат можна виразити в кількісній формі .Відповідно до основного закону електромагнітної індукції ЕРС індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку:

де Ф - потік магнітної індукції В через площу S, обмеженої розглянутим контуром l (рис.2).

рис.2

З іншого боку електрорушійна сила, яка діє в будь-якому контурі l, дорівнює:

де Е * - напруженість поля сторонніх сил. У даному випадку Е * є напруженість вихрового електричного поля Е.

Це співвідношення виражає кількісний зв'язок між змінним магнітним полем (В) і вихровим електричним полем (Е) і є одним з основних рівнянь в теорії Максвелла.

Струм зміщення.

До цього ми бачили, що будь-яке змінне магнітне поле викликає вихрове електричне поле.

Аналізуючи різні електромагнітні процеси, Максвелл прийшов до висновку, що має існувати і зворотне явище: всяка зміна електричного поля викликає появу вихрового магнітного поля. Це твердження висловлює найважливішу властивість електромагнітного поля (друге основне положення теорії Максвелла).

Так як магнітне поле є основним, то Максвелл назвав змінне електричне поле струмом зміщення, на відміну від струму провідності, обумовленого рухом заряджених частинок (електронів та іонів).

Згідно Максвеллу електричне поле в конденсаторі в будь-який момент часу створює таке ж магнітне поле, як і між обкладками існував струм провідності з силою, яка дорівнює силі струму в металевому провіднику. Або, іншими словами, магнітне поле розімкнутого контуру виявляється таким же, якби контур був замкнений. Це дозволяє знайти кількісний зв'язок між змінним електричним полем, що виникає під дією магнітного поля. Дійсно, якщо електричне зміщення у конденсаторі , то, поверхнева густина заряду на обкладках:

Тому повний заряд q на кожній з обкладок дорівнює

де S - площа обкладок. Якщо за час dt заряд конденсатора змінюється на dq, то сила струму в проводі

Вона однозначно пов'язана з швидкістю зміни індукції електричного поля. Звідси випливає, що змінне поле конденсатора викликає таке ж магнітне поле, що струм, що має

силу SdD / dt або густину:

Ця величина отримала назву гутини струму зміщення.

Користуючись цим поняттям, можна виразити друге положення теорії Максвелла в наступній кількісній формі:змінне в часі електричне поле викликає таке ж

магнітне поле, як і струм провідності з щільністю jc.

Слід підкреслити, що струм зміщення визначається похідною вектора D, але не самим цим вектором. Так, наприклад, поле плоского конденсатора вектор D направлений від

позитивної пластини до негативною. Якщо електричне поле збільшується, то і dD / dt, а отже, і струм зміщення спрямовані так, як показано на рис.3а. Якщо ж електричне

поле зменшується, то dD / dt направлено від негативної пластини до позитивної, і магнітне поле протилежне по порівнянні з першим випадком (мал.3б).

Рис.3

Якщо в будь-якому провіднику є змінний струм, то всередині провідника існує змінне електричне поле.Тому всередині провідника є і струм провідності, і струм зміщення і магнітне поле провідника визначається їх сумою, тобто повним струмом. Густина повного струму:

Рівняння Максвела.

Отриманий перед цим висновок про магнітне поле струму зміщення можна виразити у вигляді рівняння. Розглянемо провідник, у якому є змінний струм, і

виділимо всередині нього довільну область S, обмежену контуром l (мал.4). Застосуємо до цього контуру теорему про напруженість магнітного поля, враховуючи, однак, що в загальному випадку змінний струму магнітного поля визначається:

де N - потік вектора електричного зміщення крізь область S. Тому

Тоді остоточно:

Воно є другим основним рівнянням теорії Максвелла і описує в математичній формі положення Максвелла про магнітне поле струму зміщення.

Випишемо тепер основні рівняння, що визначають електричне і магнітне поля, тобто систему рівнянь Максвела в інтегральному вигляді:

Нарешті, слід нагадати, що різні величини,що входять в ці рівняння, не є незалежними і між ними існують наступні залежності:

де та - магнітна та діелектрична проникності речовини. А сила струму провідності i визначається густиною струму j, яка пов'язана з напруженістю Е законом

Ома:

-питома електрична провідність речовини

Якщо є обєкт складної форми і на нього падає електромагнітна хвиля, то яке поле буде виникати в такій системі?

Для складних обєктів важко розвязати систему рівнянь Максвела(частинні похідні-проблема!!!)+граничні умови(реалізувати зшивання граничних умов для обєктів складної форми дуже важко):

Виявляється це можна зробити, якщо перейти від такого роду записів рівнянь(диференційних) до запису рівнянь Максвела в інтегральному вигляді, як приклад такого запису запишемо лише одне з рівнянь:

-падаюча електромагнітна хвиля;

Такі рівняння розвязуються методом послідовних наближень-методом ітерацій.

Зокрема, якщо у нас система складається з великої кількості таких складних обєктів, то останнє рівняння приймає наступний вигляд: -статика