Тема №10. Условия работы элементарных ступеней, расположенных на разных радиусах

До сих пор при рассмотрении процессов в ступени предполагалось, что параметры потока в зазорах между соплами и рабочими лопатками, перед и за ступенью неизменны вдоль радиуса, т.е. , , и т.д. Однако во всякой реальной ступени параметры потока вдоль радиуса изменяются. Эти изменения сравнительно невелики в ступенях с >10…13, т.е. для ступеней с относительно короткими лопатками. При их расчете и профилировании изменением параметров по высоте могут иногда пренебрегать. Ступени с <10 относят к ступеням с длинными лопатками (ступени большой веерности). В этих ступенях параметры вдоль радиуса (по высоте лопатки) изменяются значительно, что приводит к необходимости учитывать эти изменения при профилировании. В таких ступенях профили сопловой и рабочей лопаток необходимо изменять по радиусу для учета изменения углов потока на входе в решетки и выходе из них, т.е. лопатки приходится «закручивать», чтобы обеспечить высокий КПД ступени.

Т аким образом, в детальных расчетах необходимо учитывать изменение параметров потока по высоте лопаток, т. к. для высокого КПД ступени форма лопаток должна соответствовать треугольникам скоростей (кинематическим параметрам потока) на различных радиусах.

О

Рис. 10.1. К пояснению необходимости введения закрутки лопаток

кружная скорость лопаток РК линейно возрастает от корня к периферии . Изменение абсолютных и относительных скоростей потока происходит по более сложным законам, в которых существенную роль играет изменение давления воздуха под действием ЦБС.

Проходя НА, поток воздуха получает закрутку вокруг оси колеса. При этом возникает ЦБС, которые повышают давление воздуха в периферийных сечениях (рис. 10.1). Повышение же давления, согласно уравнению Бернулли ( ) приводит к снижению скорости потока.

Реальное течение воздуха в ОК является прос-транственным периодически неустановившимся течением вязкого сжимаемого газа, математическое исследование которого в строгой постановке затруднительно. По этой причине делают некоторые допущения:

1. рассматривают осредненные значения параметров в точке (стационарность);

2. во всех сечениях каждой ступени неизменными.

Рассмотрим при этих условиях течение воздуха в осевом зазоре между СА и РК.

Выделим в пределах зазора элементарный объем, ограниченный цилиндрическими поверхностями с радиусами и , двумя плоскостями, проходящими через ось симметрии ступени и расположенными под углом друг к другу, и двумя нормальными к оси плоскостями, расположенными на расстоянии (см. рис. 10.2).

Рис. 10.2. К выводу уравнения радиального равновесия потока в ступени

Абсолютную скорость разложим на составляющие и .

Сумма всех сил, действующих на объем, как известно, должна быть равна нулю. Запишем это равновесие для радиальной составляющей:

• центробежная сила, действующая на элементарный объем, будет равна (где  масса воздуха, заключенного в объеме);

• силовое воздействие на поток отсутствует;

• внешние силы – это силы давления.

Можно записать условие радиального равновесия (сокращенное на ):

.

Или, после некоторых преобразований:

.

Это уравнение получило название уравнение радиального равновесия.

Оно является условием равенства ЦБС инерции и сил газодинамических давлений, действующих в радиальном направлении. Оно показывает, что при принятых допущениях градиент давления по радиусу пропорционален квадрату окружной составляющей скорости и обратно пропорционален радиусу.

С учетом уравнения радиального равновесия и того, что , можно записать:

.

Ступени турбомашин часто проектируют так, чтобы . Тогда:

.

Уравнение (2.42) определяет однозначную связь между законами изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте лопатки перед и за колесом.

Однако одно уравнение не может определить два закона изменения входящих в него величин. По этой причине один из законов выбирают произвольно. Эти законы получили название законов закрутки.