136Xe (шлак)

р= 0,003

n

+

р= 0,061 -  -  -  - 

n + ²³⁵U  ¹³⁵Te  ¹³⁵I  ¹³⁵Xe ¹³⁵Сs ¹³⁵Ba (шлак)

0,5 мин 6,7 ч 9,2 ч 2,610⁶ лет

Рис. 5.3. Схема динамики изотопов Хе

Ксенон-135 имеет огромное микроскопическое сечение поглощения именно тепловых нейтронов _а,^Хе  2.510⁶ б. Это наибольшее сечений из всех известных веществ. При этом величина сечения _а у ¹³⁵Хе существенно зависит от энергии нейтронов, с ростом энергии оно сильно падает.

Убыль концентрации ¹³⁵Хе происходит вследствие его радиоактивного распада (с периодом (Т_1/2)_Xe=9,2 ч) и выгорания с образованием стабильного ¹³⁶Хе, сечение захвата которого составляет порядка 0,16 б.

Уравнения кинетики отравления для единичного объема топлива могут быть составлены абсолютно аналогично уравнению (5.7а). После учета физических свойств соседних ядер, уравнение, описывающее изменение во времени концентрации ¹³⁵Хе, можно представить в виде:

dN_Xe/dt = р_Xe_f⁵N₅Ф +_IN_I - N_Xe_а^XeФ - _XeN_Xe, (5.11а)

где: _Xe=2,1210^-5 с^-1 - постоянная радиоактивного распада ¹³⁵Хе;

_I=2,89510^-5 с^-1 - постоянная радиоактивного распада ¹³⁵I.

Аналогичным образом, можно записать уравнение, определяющее изменение во времени концентрации ¹³⁵I:

dN_I/dt = р_I_f⁵N₅Ф - _IN_I, (5.11.в)

Полученные зависимости (5.11а-в) представляют собой систему дифференциальных уравнений кинетики отравления топлива ксеноном.

Состояние реактора, при котором концентрация ¹³⁵Хе не изменяется во времени, называется стационарным отравлением ксеноном (это понятие часто отождествляется с потерей реактивности при достижении равновесной концентрации ¹³⁵Хе). Из (5.11) следует, что такое состояние наступает при равенстве скорости образования ксенона (в результате деления ²³⁵U и распада ¹³⁵I) и скорости его убыли (вследствие выгорания и радиоактивного распада). Очевидно, что равновесная (стационарная) концентрация ¹³⁵Хе достигается после установления равновесной концентрации ¹³⁵I.

Из системы (5.11) при условии равенства левых частей уравнений нулю можно получить выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵I при стационарном отравлении (N_I^ст), а затем и выражение, определяющее концентрацию ¹³⁵Хе при стационарном отравлении:

N_Xe^ст = (р_Xe_f⁵N₅Ф + _IN_I^ст )/( _а^XeФ + _Xe ) (5.12)

Равновесная концентрация ксенона зависит от плотности потока нейтронов достаточно сложным образом. При малых Ф, когда _а^XeФ<<_Xe, значение N_Xe^ст будет пропорционально обогащению урана и плотности потока нейтронов. По мере увеличения плотности потока нейтронов зависимость N_Xe^ст от Ф становится более сложной и, наконец, при больших плотностях потока нейтронов (Ф>510¹⁴ нейтр/(см²с)), когда _а^XeФ >>_Xe, равновесная концентрация ксенона достигает значения:

N_Xe^ст = (р_Xe + р_I ) _f⁵N_u/ _а^Xe (5.13)

Где  -обогащение уранового топлива.

Здесь N_Xe^ст уже не зависит от потока Ф, т.е. в этом случае N_Xe^ст определяется только обогащением  урана.

Зависимости стационарного отравления ¹³⁵Хе от плотности потока нейтронов и обогащения урана показаны на рис 5.4.

Рис. 5.4. Зависимость стационарного отравления ¹³⁵Хе от плотности потока нейтронов и обогащения урана.

Физически все указанные закономерности также могут быть объяснены.

При больших плотностях потока нейтронов скоростью радиоактивного распада ¹³⁵Хе можно пренебречь по сравнению со скоростью его выгорания. В этом случае, и скорость образования, и скорость выгорания ксенона будут определяться только значением Ф.

С увеличением обогащения урана значение N_Xe^ст увеличивается вследствие того, что в этом случае при прочих равных условиях происходит больше актов деления, а значит, образуется больше ядер ¹³⁵I и ¹³⁵Хе. Очевидно, что максимальное значение N_Xe^ст достигается для чистого ²³⁵U.

Поскольку концентрация ксенона сама по себе не определяет изменение размножающих свойств среды и баланса нейтронов, то в качестве количественного показателя отравления реактора используют отношение скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе в единице объема, к скорости поглощения нейтронов ядрами ²³⁵U в этом же объеме, т.е. относительное вредное поглощение ксеноном, о котором упоминалось в гл. 2:

q_Xe = _a^Xe/_а⁵ (5.14а)

где _a^Xe и _а⁵ - макроскопические сечения поглощения ¹³⁵Хе и ²³⁵U.

Еще чаще, чем отравление реактора q_Xe, в эксплуатационной практике для оценки изменения размножающих свойств среды при накоплении ¹³⁵Хе используется потеря реактивности за счет отравления, которая определяется произведением относительной скорости захвата нейтронов ядрами ¹³⁵Хе на коэффициент использования тепловых нейтронов в неотравленном реакторе:

_Xe = - q_Xe^нотр = -(_a^Xe/_а⁵) ^нотр (5.14.в)

Так как ^нотр мало отличается от единицы, то величина реактивности _Xe близка по абсолютной величине к величине отравления q_Xe и противоположна ей по знаку. Это дает возможность оценить предельную потерю реактивности на стационарное отравление , которая достигается при =1, когда N_U=N₅.

То есть, максимальное стационарное отравление водо-водяных реакторов с урановым топливом составляет около 5%.

Следует отметить, что значение _Xe^ст для одной и той же мощности в процессе эксплуатации реактора изменяется. Было показано, что по мере выгорания ²³⁵U для поддержания заданной мощности приходится увеличивать Ф, а это влечет за собой, в соответствии с (5.13), увеличение N_Xe^ст и, следовательно, _Xe^ст. Поэтому, для каждого реактора составляются две таблицы (или два графика) стационарных отравлений _Xe^ст = f(W_p) - для начала и для конца кампании. В течение первой половины кампании используется первая, а затем - вторая таблица.

В качестве примера на рис 5.5 приведены кривые стационарного отравления ксеноном для реактора ВВЭР-1000 в зависимости от мощности реактора в начале (1) и в конце (2) кампании .

Рис. 5.5. Зависимость стационарного отравления реактора ВВЭР-1000 от мощности реактора в начале (1) и в конце (2) кампании.

Стационарное отравление изменяется также в зависимости от температуры активной зоны поскольку с увеличением температуры уменьшается сечение захвата ¹³⁵Xe и соответственно _Xe^ст. Графики стационарных отравлений _Xe^ст = f(W_p) составляются обычно для свойственной данному реактору рабочей температуры.

Кроме определения уровня стационарного отравления серьезный интерес представляет вопрос о динамике достижения равновесной концентрации ксенона. Для получения времени выхода на равновесную концентрацию необходимо решить систему линейных дифференциальных уравнений (5.11).

В качестве искомой зависимости N_Xe(t) можно использовать приближенное выражение: N_Xe(t)  N_Xe^ст( 1 - exp( - _It )). Оно справедливо для больших Ф.

В качестве времени достижения равновесной концентрации ¹³⁵Xe после пуска ядерного реактора (t_уст^Xe) примем время за которое концентрация ксенона достигнет 95% значения N_Xe^ст . Из зависимостей N_Xe (t) следует, что время установления равновесной концентрации примерно равно t_уст^Xe 30 ч.

В эксплуатационной практике при возникновении необходимости определения потери реактивности на отравление при работе реактора в заданном режиме в течение времени t^* < t_уст^Xe обычно используют графические зависимости _Xe(t) из альбома нейтронно-физических характеристик для каждой кампании.

7 Глубина выгорания: определения, способы повышения

Основным процессом, протекающим в ядерном реакторе, является деление ядер урана и плутония при поглощении ими нейтронов. В результате реакции деления ядро тяжелого изотопа распадается на два более легких ядра – осколка деления. Все осколки деления являются радиоактивными ядрами. Из-за избытка нейтронов в этих ядрах они испытывают бета-распад. Очень часто дочернее ядро распада будет находиться в возбужденном состоянии. При переходе из возбужденного состояния в основное ядро будет испускать гамма-кванты или гораздо реже запаздывающие нейтроны. Осколки с одинаковым массовым числом будут образовывать изобарную цепочку изотопов различных элементов.

Все изотопы, находящиеся в работающем ядерном реакторе, могут вступать во взаимодействие с нейтронами. Некоторые ядерные реакции будут приводить к появлению новых изотопов, многие из которых будут радиоактивными. В ядерных реакторах на тепловых нейтронах основными реакциями, приводящими к появлению новых изотопов, являются радиационный захват нейтрона и деление тяжелых ядер.

В результате реакции радиационного захвата нейтрона некоторым ядром появляется ядро нового изотопа того же химического элемента, как правило, в возбужденном состоянии. Возбужденное состояние снимается через испускание гамма-квантов, которые часто называются захватными.

Глубина выгорания ядерного топлива является физической величиной, равной энергии деления, выделенной в процессе эксплуатации ядерного топлива в реакторе, на единицу массы тяжелых атомов в свежем топливе. В данном случае в качестве размерности глубины выгорания используется . При делении тяжелого ядра выделяется около 200 МэВ энергии и появляются осколки деления. Масса осколков деления практически равна массе разделившегося ядра. Осколки деления испытывают бета-распад и образуют изобарные цепочки, на концах которых располагаются стабильные изотопы или изотопы с большими периодами полураспада. Учитывая это, глубину выгорания можно определить как отношение массы продуктов деления (ПД или FP), накопленных в процессе облучения топлива в реакторе, к соответствующей начальной массе тяжелых атомов (ТА). Размерность глубины выгорания в данном случае будет равна. Между двумя определениями глубины выгорания, данными выше, существует приблизительное соответствие:

1 ≈ 1,07.

Деление 1 г ²³⁵U= 0,933 МВт*сут

Глубину выгорания также можно определить как долю первоначального количества ядер данного типа, которые испытали ядерное превращение в реакторе при воздействии нейтронов. В этом случае размерность глубины выгорания может быть выражена в процентах от первоначального количества тяжелых атомов. Однако при данном определении возникают вопросы, связанные с учетом или не учетом реакции радиационного захвата на тяжелых ядрах.

Значение глубины выгорания зависит от многих факторов: типа реактора, начального обогащения, истории облучения и т.д. В табл. 12.1 приведены характерные значения обогащения и типичные глубины выгорания для некоторых энергетических реакторов, работающих в мире. Из табл. 12.1 видно, что чем больше обогащение, тем больше достигаемая глубина выгорания. В последние десятилетия повышение средней глубины выгорания является общей тенденцией для реакторов всех типов. Например, средняя глубина выгорания легководных реакторов повысилась более чем в 2 раза за последние 40 лет. В современных проектах PWR и ВВЭР средние значения приближаются к 50 . Это достигается модернизацией конструкции ТВС, повышением начального обогащения топлива, введением выгорающих поглотителей и т.п.

Таблица 12.1.