Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

1. Розв’яжіть рівняння: .

2. Розв’яжіть систему рівнянь:

3. Знайдіть проміжки зростання функції f (x) = 2x⁴ − 2x³ − x² + 2 .

4. Хорду нижньої основи циліндра видно із центра цієї основи під кутом α. Відрізок, який сполучає центр верхньої основи і середину даної хорди, нахилений до площини основи під кутом β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо твірна циліндра дорівнює l.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Розв’яжіть нерівність: log₃(2x −1) + log₃(x − 9) < 2.

2. Обчисліть площу фігури, обмеженої параболою y = x² − 4x + 5 та прямою

y = 5 − x .

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть відстань від вершини меншого гострого кута трикутника до центра вписаного кола.

Затверджено на засіданні циклової комісії фізико-математичних дисциплін

Протокол №___від__________2015р.

Голова комісія_______Тичук Р.Б. Екзаменатор_______ М.М.Бараболя

Міністерство освіти і науки України

Вінницький коледж

Національного університету харчових технологій

Спеціальність: 5.05020201 “Монтаж. обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва”

Навчальний предмет «Математика» Семестр 4

Державна підсумкова атестація з математики

ВАРІАНТ 29

Частина перша

Завдання 1.1 - 1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яка з рівностей є тотожністю?.

А) ; Б) ;

В) ;Г) .

1.2. Відомо, що . Виразіть з цієї рівності змінну через змінні і .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1 .3. Графік якої функції зображено на рисунку?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.4. Розв'яжіть нерівність .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.5. Скоротіть дріб

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.6. Розв'яжіть рівняння .

А) ; Б) , ; В) , ; Г) коренів немає

1.7. Знайдіть область визначення функції

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.8. Укажіть загальний вигляд первісних функції .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9. У двох кошиках було порівну яблук. З першого кошика переклали в другий третину яблук. У скільки разів у другому кошику стало більше яблук, ніж у першому?

А) в 1,5 раза; Б) у 2 рази; В) у 3 рази; Г)залежить від кількості яблук.

1.10. Скільки коренів має рівняння ?

А) безліч; Б)1; В)2; Г) жодного.

1.11. Знайдіть абсцису точки графіка функції , у якій дотична до цього графіка паралельна прямій

А) 5; Б) 1; В) 3; Г) -1.

1.12. Після того, як із шафи, у якій було 70 книжок, узяли 10 книжок з математики, ймовірність узяти ще одну книжку з математики склала . Скільки книжок з математики було в шафі спочатку?

А) 20 книжок; Б) 25 книжок; В) 30 книжок; Г) 45 книжок.