Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 – 2.4. запишіть відповідь у бланк відповідей.

1. Розв’яжіть рівняння

2. Обчисліть значення виразу

3. Яка область визначення функції

4. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом . Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди і середину апофеми, дорівнює . Знайдіть об’єм піраміди.

Частина третя

Розв’язання задач 3.1 – 3.3 повинно мати обґрунтування. У цьому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

1. Побудуйте графік функції .

2. Доведіть тотожність:

3. Точка перетину бісектрис гострих кутів при більшій основі трапеції належить меншій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 17 см..і 25 см., висота - 15 см.

Затверджено на засіданні циклової комісії фізико-математичних дисциплін

Протокол №___від__________2015р.

Голова комісія_______Тичук Р.Б. Екзаменатор_______М.М.Бараболя

Міністерство освіти і науки України

Вінницький коледж

Національного університету харчових технологій

Спеціальність: 5.05020201 “Монтаж. обслуговування засобів і систем автоматизації технологічного виробництва”

Навчальний предмет «Математика» Семестр 4

Державна підсумкова атестація з математики

ВАРІАНТ 17

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.

1. Спростіть вираз(1-cosα)(1+cosα).

А)-1; Б)1; В) –sin² α; Г) sin² α.

1.2. Подайте у вигляді степеня вираз .

A) ; Б); В) ; Г) .

1.3. Яка функція є степеневою?

А) y=5^x; Б) y=5x; В) y=x⁵; Г) y=.

1.4. Яке з рівнянь не має коренів?

А) sin x=π; Б) sin x= ; В) sin x=; Г) sin x= .

1.5. Чому дорівнює значення виразу log₅(25b), якщо log₅b=5?

А) 125; Б) 3; В) 7; Г) 30.

1.6. Розв’яжіть рівняння

А) -3; Б) -1; В) 1; Г) 3.

1.7. Розв’яжіть нерівність .

А) (-∞;0); Б) (0;2); В) (0;+∞); Г) (-∞;2).

1.8. Знайдіть похідну функції .

А) Б) B) Г)

1 .9. Обчисліть площу заштрихованої фігури зображеної на рисунку.

А) Б) В) Г)

1.10. При якому додатному значенні модуль вектора дорівнює 3?

А) ; Б) 4; В) 6; Г)2.

1.11. Скільки коренів має рівняння ?

А) один корінь; Б) два корені; В) три корені; Г) жодного кореня.

1.12. Скільки парних п’ятицифрових чисел, усі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 3, 4, 5, 7 і 9?

А) 24; Б) 12; В) 120; Г)60.

Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1 - 2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Обчисліть значення виразу:

2.2. Знайдіть проміжки спадання функції .

2.3. Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку А(π; 3).

2.4. Переріз кулі площиною, яка віддалена від її центра на 15 см, має площу 64πсм². Знайдіть площу поверхні кулі.