3.3. Операторный метод

В АЭУ часто возникает задача определения сигнала y(t) на выхо­де цепи с заданной конфигурацией при нулевых начальных условиях (u_с(0) = 0 и u_L(0) = 0).

На вход цепи поступает сигнал s(t). Проще всего эта задача ре­шается операторным методом.

1. С использованием метода комплексных амплитуд определяется требуемая функция цепи (разд.3.1). Например, ПФ K(jω). Формальной заменой jω на р (ω² → p², jω³ → p³ и т.д.) находится ПФ в виде К(р).

2. Находится изображение входного сигнала

3 . Находится изображение выходного сигнала

4 . Находится оригинал - выходной сигнал

Этот интеграл вычисляется или с помощью вычетов подынтеграль­ной функции или (для наиболее распространенных сигналов и чаще всего встречающихся цепей) с помощью таблиц, которые позволяют достаточно быстро перейти от оригинала к изображению и наоборот.

4. Работа усилительного элемента (уэ) в схеме

4.1. Модели транзисторов

4.1.1. Общие сведения

При анализе АЭУ, составной частью которых является транзистор, последний представляется соответствующей моделью. Формы представ­ления могут быть различными. Основная – электрическая эквивалентная схема, состоящая из активных (управляемых генераторов тока и на­пряжения) и пассивных (сопротивлений, емкостей и индуктивностей) двухполюсников. Кроме того, в системах автоматизированного схемо­технического проектирования применяют математические модели тран­зисторов. Математической моделью называют систему уравнений, опи­сывающих физические процессы в приборе, представленную в форме, допускающей ее объединение в математическую модель устройства.

В курсе САЭУ рассматриваются только модели в виде эквивалентных схем. Основными характеристиками модели являются ее точность, универсальность и сложность.

Точность модели прибора, т.е. степень соответствия прибора и его модели, оценивается только с точки зрения точности функциони­рования электронного устройства в целом.

Степень универсальности модели определяется ее применимостью к анализу более или менее широкого класса схем.

Сложность модели ограничена затратами времени на анализ уст­ройств, а также наличием информации о значениях ее параметров.

Противоречивость требований высокой точности и универсальности, с одной стороны, и простоты, с другой, очевидна. Тем более если речь идет моделях, используемых при ручных методах анализа. По степени универсальности модели полупроводниковых приборов подразделяют на статические и динамические, для малого и большого сигналов, низко­частотные и высокочастотные.

Наиболее точной и универсальной, но и наиболее сложной являет­ся динамическая высокочастотная модель большого сигнала (например, модель Эберса – Молла или Гуммеля – Пуна для БТ), которые имитируют работу УЭ в диапазоне частот при любом уровне сигнала, не превыша­ющем предельно допустимого для данного типа УЭ.

Определяющими факторами в классификации моделей являются диа­пазон амплитуд и полоса частот сигналов, для которых предназначен моделируемый УЭ. В зависимости от диапазона амплитуд сигнала раз­личают модели большого и малого сигнала. Первые относятся к нели­нейным моделям, а вторые - к линейным. По полосе частот (или ско­рости изменения сигнала) модели подразделяются на статические и динамические.

Малосигнальные (линейные) динамические модели используются при анализе АЧХ, ФЧХ и ПХ устройства при малом (по сравнению с посто­янными напряжениями и токами в рабочей точке) уровне сигнала.

Статические модели, т.е. модели, не содержащие реактивных эле­ментов, применяют при расчете режимов УЭ и статических параметров устройства в целом.

В дальнейшем речь будет идти только о малосигнальных динами­ческих моделях, работающих в нормальном активном режиме в диапазоне умеренно высоких частот.

По способу построения различают физические и формальные моде­ли. Физическая модель строится на основе рассмотрения физики про­исходящих в УЭ процессов. Каждый элемент физической модели модели­рует тот или иной физический процесс. Достоинствами физической мо­дели (при полной ясности физических процессов) являются ее нагляд­ность, точность, физическая обоснованность. Недостатками – сложность, трудность экспериментальной оценки ее параметров.

Формальные модели строят на основе представления УЭ в виде ли­нейного активного трехполюсника. Исследуя реакцию трехполюсника на внешние сигналы, находят четыре в общем случае комплексных пара­метра, полностью описывающих свойства данного УЭ. На основании этих параметров, называемых внешними или характеристическими, и строится формальная модель УЭ. К достоинствам такой модели следует отнести ее универсальность (внешний вид модели одинаков для бипо­лярного и полевого транзисторов, лампы, ОУ с одиночным входом и одиночным выходом), простоту, возможность применения при анализе активных схем обобщенного метода узловых потенциалов и метода че­тырехполюсника (разд.3). Параметры формальной модели относительно просто можно измерить.

Знание физической и формальной модели одного и того же УЭ по­зволяет получить основные расчетные параметры этого элемента.