5. Анализ цепи методом наложения.

   1. О пределим частичные токи в ветвях при действии источника . Для этого размыкаем ветви, содержащие источники тока, и закорачиваем ветви, содержащие источники ЭДС, оставляя в схеме только рассматриваемый источник (рисунок 8).

Рисунок 8 Рисунок 9

1. Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду с сопротивлениями (см.рисунок 9).

; =10 Ом

; = 10 Ом

; =10 Ом

2. Определим полное сопротивление цепи относительно зажимов источника.

где

=90 Ом; =30 Ом.

3. Определим токи.

; =0,33 А.

; =0,111 A.

; =0,219 A.

; =0,148 A.

; =0,184 A.

; =0,036 A.

2. Определим частичные токи в ветвях при действии источника .

1. Схема цепи при действии источника представлена на рисунке 10.

Для удобства расчета преобразуем данную схему к виду, изображенному на рисунке 11.

Рисунок 10

Рисунок 11

2. Определим эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов рассматриваемого источника.

где

=78,75 Ом; =38,56 Ом.

3. Определим токи.

; =0,648 А.

; =0,401 А.

; =0,247 А.

; =0,154 А.

; =0,093 А.

По ЗТК для узла 2 (рисунок 11):

; =0,555 А.

3. Определим частичные токи в ветвях при действии источника .

1. С хема цепи при действии источника представлена на рисунке 12. Для удобства расчета преобразуем данную схему к виду, изображенному на рисунке 13.

Рисунок 12

2. Определим эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов рассматриваемого источника.

где

=92 Ом; =52,826 Ом.

3. Определим ток в неразветвленной части цепи.

; =0,378 А.

4. Определим токи через резисторы.

; =0,173 А.

; =0,205 А.

Рисунок 13

; =0,082 А.

; =0,123 А.

По ЗТК для узла “0” (рисунок 13):

; =0,296 А.

Определим токи ветвей путем алгебраического суммирования частичных токов.

Результаты суммирования запишем в таблицу 1 в графу “Наложения”.

6. Определим ток, протекающий по ветви 5, методом эквивалентного генератора.

1. Определим напряжение холостого хода относительно зажимов ветви искомого тока.

   1. Определим методом контурных токов.

      1. Обозначим контурные токи на схеме (рисунок 14) и составим систему уравнений относительно этих токов.

Решив систему относительно контурных токов, получили следующие значения.

= - 0,217 А;

= - 0,207 А.

2. Определим напряжение холостого хода.

; = - 0,301 B.

, так как направление ЭДС противоположно направлению напряжения холостого хода на рисунке 14.

Рисунок 14

2. Определим сопротивление генератора (рисунок 15).

Рисунок 15

; =22,826 Ом.

3. По рисунку 16 определим искомый ток.

Рисунок 16

; =0,373 А.

7. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура схемы (рисунок 17).

Р исунок 17

1. За нулевой потенциал выбираем потенциал узла “d”. . Строим точку с координатами (0;0).

2. . Потенциал на величину , так как направление и совпадают.

3. . Потенциал на величину , так как направление и совпадают.

4. .

5. .

6. Потенциальная диаграмма представлена на рисунке 18.

Рисунок 18

Пример 2

Исходные данные: Схема представлена на рисунке 1.

Ом; Ом; Ом; Ом;

Ом; А; А; В.

Задание:

1. Определить токи во всех ветвях :

   1. Методом непосредственного применения законов Кирхгофа;

   2. Методом контурных токов;

   3. Методом узловых напряжений;

   4. Методом наложения.

2. Определить ток, протекающий через резистор , методом эквивалентного генератора.

   1. Построить потенциальную диаграмму для Рисунок. 1 внешнего контура исходной цепи.

Решение: