4. Тригонометрические уравнения

4.1 Найдите корень уравнения В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

4.2 Решите уравнение  В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4.3 Решите уравнение  В ответе напишите наименьший положительный корень.

4.4 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

4.5 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

4.6 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку .

4.7 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

4.8 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

4.9 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

10. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

10. Решите уравнение .

11. Решите уравнение .

12. Решите уравнение .

13. Решите уравнение .

14. Решите уравнение .

15. Решите уравнение .

16. Решите уравнение .

17. Решите уравнение

18. Решите систему уравнений

19. Решите систему уравнений

4. Производная и ее применение

5 .1 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

5.2 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

5.3 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

5.4 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

5.5 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

5.6 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

5.7 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку .

5.8 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5 .9 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.10 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

5.11 На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку .

5. 12 На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

5 .13 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

5.14 Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

5.15 Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 6 м/с?

16. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

17. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

18. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

19. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

20. Найдите точку максимума функции  .

21. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

22. Найдите точку минимума функции  .

23. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

24. Найдите точку минимума функции  .

25. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

26. Найдите точку максимума функции  .

27. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

28. Найдите точку минимума функции  .

29. Найдите точку максимума функции   принадлежащую промежутку  .

30. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

31. Найдите точку максимума функции  .

32. Найдите точку минимума функции  .

33. Найдите наименьшее значение функции  .

34. Найдите наибольшее значение функции  .

35. Найдите точку максимума функции  .

36. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

16