47. Средние индексы(сред. Арифметические и средние гармонические)

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объема розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I кварталом, III квартала — со II кварталом и IV квартала — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие.

Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Так, рассмотренная в предыдущих разделах агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами-соизмерителями. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами-соизмерителями.

Пример. Рассмотрим способы вычисления базисных и цепных индексов цен и физического объема на данных табл. 18.3.3.

Для изучения изменения цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.27) образуют цепные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к ноябрю (122,7%).

Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.28) образуют базисные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к октябрю (156%).

В анализе статистических данных изменения индексируемой величины р₁ часто фиксируются на уровне количества продажи товаров изучаемого периода q₁. Это дает цепные и базисные индексы с переменными весами-соизмерителями. Они показывают, как изменились цены на товары, продаваемые в каждом изучаемом периоде: ноябрьский индекс исчисляется по ноябрьским количествам продажи товаров, декабрьский — по декабрьским количествам.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами-соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода), т.е.

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода), т.е.

В индексах с переменными весами-соизмерителями такой зависимости нет. Так, произведение цепных индексов (18.3.26) и (18.3.27) не дает базисного индекса: