26.Понятие вариации и необходимость ее изучения.

Вариацией признака называется его изменение при переходе от одной единицы наблюдения к другой.

С другой стороны, вариация – это то, что порождает необходимость статистики. Как уже отмечалось ранее, лишено смысла исследование стоимости автобусного билета в городе Витебске, так как это явление не варьирующее.

После того, как исчислена средняя величина, возникает вопрос о её надёжности или её типичности. При этом необходимо учитывать, что типичность средней находится в обратной зависимости от вариации (колеблемости) уровней признака: чем больше вариация уровней исходной информации, тем меньше типичность (представительность, репрезентативность) средней величины. В случае слишком большой вариации уровней ряда можно получить фиктивную среднюю.

Для характеристики степени вариации признака (а следовательно, для оценки типичности средней величины) в статистике используют следующие показатели:

1) размах вариации (R);

2) среднее линейное отклонение (l);

3) дисперсия (σ 2 );

4) среднее квадратическое отклонение (σ );

5) коэффициент осцилляции (Кr);

6) относительное линейное отклонение (Кl);

7) коэффициент вариации (V);

Первые четыре относятся к абсолютным показателям вариации, а

последние три − к относительным.

Значение показателей вариации заключается в следующем:

1) они дополняют средние величины, за которыми скрываются

индивидуальные различия отдельных единиц совокупности;

2) они характеризуют степень однородности статистической

совокупности по изучаемому признаку;

3) они характеризуют границы вариации признака;

4) соотношение показателей вариации может быть использовано

для характеристики взаимосвязи между признаками

27. Абсолютные показатели вариации.

К числу абсолютных показателей вариации относят:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- дисперсию;

- среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – это разность между максимальным и

минимальным значениями признака

Преимущество данного показателя: простота его исчисления.

Недостатки:

1) он не учитывает внутреннююколеблемость уровней ряда;

2) он часто зависит от случайности.

Среднее линейное отклонение – это средняя

арифметическая величина, исчисленная из абсолютных отклонений

индивидуальных значений признаков от средней величины.

Однако, учитывая нулевое свойство средней арифметической:

сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней

равна 0. Поэтому при исчислении среднего линейного отклонения

суммируются модули этих отклонений.

Т.е. формулы исчисления среднего линейного отклонения имеют

вид:

для простого вариационного ряда (для несгруппированных данных) , либо

для дискретного ряда (для сгруппированных данных).

Преимущество среднего линейного отклонения перед размахом в

том, что оно учитывает внутреннюю вариацию уровней ряда.

Недостаток: необходимо абстрагирование от знака отклонения,

следовательно – трудности в применении математических методов анализа вариации.

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

- для простого вариационного ряда

- для дискретного ряда

Недостаток этого показателя вариации – его размерность.

Размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого

признака. Этот недостаток устраняется при переходе к среднему

квадратическому отклонению.

Среднее квадратическое отклонение определяется как

квадратный корень из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины, т.е.:

- для простого вариационного ряда

- для дискретного ряда

Среднеквадратическое отклонение (в иностранной литературе – стандартное отклонение) является общепринятым показателем не только в статистике, но и в технике, в биологии и др. областях знаний.

Между средним линейным и средним квадратическим отклонением в распределениях, близких к нормальному, существует следующее примерное соотношение: σ ≈1.25l .