Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет − УПИ»
Институт образовательных информационных технологий
Р.М. Минькова Интегральное исчисление функции одной переменной
Учебно-методическое пособие
Научный редактор доц., В.Б. Грахов
Екатеринбург
2
006
У
ДК
517.2/.3(075.8)
ББК 22.161.1я73
М 62
Автор: Р. М. Минькова
Рецензенты:
кафедра высшей математики Уральского государственного экономического университета (зав. кафедрой проф., канд. физ.-мат. наук Н.И. Чвялева);
проф., д-р физ.-мат. наук И. В. Мельникова (Уральский государственный университет им. А.М, Горького, кафедра математического анализа)
М 62 Интегральное исчисление функции одной переменной:
учебно-методическое пособие по курсу «Высшая математика» для студентов дистанционной и заочной форм обучения /Р.М.Минькова. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 39 с.
ISBN 5-321-00547-8
Пособие предназначено для студентов дистанционной и заочной форм обучения.
Излагается теория по следующим вопросам: неопределенный интеграл, определенный интеграл, несобственный интеграл. Приводится решение типовых примеров. Предлагаются задачи для самостоятельного решения.
Библиогр.: 7 назв. Рис.21.
Подготовлено кафедрой «Вычислительные
методы и уравнения математической физики».
УДК 517.2/.3(075.8)
ББК 22.161.1я73
ISBN 5-321-00547-8
© ГОУ ВПО «Уральский государственный
технический университет − УПИ», 2006
Оглавление
Глава 1. Неопределенный интеграл
1. Неопределенный интеграл и его свойства………………….…….…4
1.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла…....…….….4
1.2. Свойства неопределенного интеграла………………..……..……..…5
1.3. Таблица основных интегралов………………………..……..……..…6
2. Основные методы интегрирования……………….…………...……...7
2.1. Метод подведения под знак дифференциала…………..…..…...……7
2.2. Метод замены переменной……………….………....….…..…...…….9
2.3. Метод интегрирования по частям………………..……...…....……..10
3. Интегрирование некоторых классов функций.……….…..….……12
3.1. Интегрирование тригонометрических функций…................….…...12
3.2. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен....…13
3.3. Интегрирование дробно-рациональных функций….......…….….…14
3.4. Интегрирование по справочникам…………………...…...................16
3.5. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.....…17
Глава 2. Определенный и несобственный интегралы
4. Понятие определенного интеграла и его свойства……................17
4.1. Задача о массе стержня........................................................................17
4.2. Понятие определенного интеграла……………..……………...……18
4.3. Свойства определенного интеграла....................................................19
4.4. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.............21
5. Вычисление определенного интеграла……………………………..22
5.1. Формула Ньютона-Лейбница...............................................................22
5.2. Интегрирование по частям...................................................................24
5.3. Замена переменной в определенном интеграле.................................25
6. Геометрические приложения определенного интеграла…........27
6.1. Площадь плоской фигуры……………..……………...……….….…27
6.2. Объем тела вращения….…….………………………...…………….29
6.3. Длина дуги кривой……..…………………………………………….31
7. Несобственные интегралы ……………………..……………………..33
7.1. Несобственные интегралы первого рода …………………..………33
7.2. Несобственные интегралы второго рода …………………..………36
Библиографический список ……………………………………………...38