Додаток 3. Методика аналізу статичних та динамічних характеристик контурів автоматичного управління

В інженерній практиці для наближеного аналізу якості системи управління можна застосовувати аналіз, що оснований на дослідженні логаріфмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ) розімкненої системи.

З точки зору якості управління, ЛАЧХ можна поділити на три характерних інтервала: інтервал низьких, середних і високих частот.

Вигляд ЛАЧХ в області низьких частот визначає статичні (точнісні) характеристики системи, тобто максимальний порядок астатизму (статичну точність), який може бути досягнутий в контурі управління.

Якщо ЛАЧХ в області низьких частот має нахил 20  ^дб/дек, то в системі може бути досягнутий  -тий порядок астатизму. Але необхідно враховувати, що система, яка астатична по відношенню до керуючого впливу, може мати статичну помилку по відношенню до збурень. Тому щоб оцінити точнісні характеристики контура управління по відношенню до конкретного збурення необхідно провесті структурний аналіз контура управління.

Зокрема, система є астатичною по відношенню до відповідного збурення, якщо вона містить у колі зворотного зв`язку ( коло від виходу системи, за яким оцінюють характеристики точності, до точки прикладання збурення, при цьому збурення, що діють усередині внутрішнього контура повинні бути зведені до входу внутрішнього контура) інтегрувальні ланки, що не охоплені місцевим зворотним зв`язком. При цьому кількість інтегрувальних ланок визначає порядок астатизму системи по відношенню до відповідного збурення.

Наприклад, система, структурна схема якої зображена на мал. Д.7, при має астатизм першого порядку по відношенню до зведеного збурення (W_cn(P)1) при стабілізації  (точка прикладання збурення - , вихід - а інтегрувальна ланка знаходиться в колі зворотного зв`язку), але по відношенню до збурення система є статичною ( - вхід,  - вихід, коло зворотного зв`зку дорівнює одиниці). Ця ж сама система має астатизм другого порядку для помилки  за керуючим впливом _з (вхід - _з, вихід - , у колі зворотного зв`язку знаходяться дві інтегрувальні ланки, що не охоплені місцевими зворотними зв`язками).

Для кількісної оцінки статичної помилки необхідно знати передаточну функцію замкненого контура по параметру, що оцінюється, від­носно точки дії зведеного збурення. При дії збурення передаточна функція замкненого контура по параметру має вигляд:

(Д.35)

Цієї передаточної функції відповідає коефіцієнт статизму

(Д.36)

який при дорівнює нулю,а, наприклад, при коефіцієнт статизму

У сталому режимі статична помилка визначається у вигляді:

(Д.37)

При W_cn(P)1, статична помилка .

Доказується, що при наявності у колі між точкою прикладання збурення й виходом системи інтегрувальної ланки, яка неохоплена внутрішнім зворотним зв’язком, статична помилка вихідного параметру буде пропорційна діючому збуренню й обернено пропорційна коефіцієнту підсилення кола зворотного зв’язку (між виходом системи та точкою прикладання зведеного збурення). Величина зведеного до заданої точки збурення у статичному режимі визначається з урахуванням коефіцієнта підсилення зведеного збурення.

Наприклад, для контура управління, що зображений на мал. Д.7 статичні помилки по відношенню до діючих збурень при W_cn(P)1, , визначаються:

- по відношенню до збурення статична помилка ;

- по відношенню до збурення статична помилка ;

- по відношенню до збурення статична помилка .

Повертаючись до аналізу якості системи управління методом, що оснований на дослідженні ЛАЧХ розімкненої системи, зауважимо, що інтервал середних частот ЛАЧХ визначає запас стійкості контура управління та в значної мірі якість перехідних процесів при дії на контур управління східчастих збурень. На цьому інтервалі знаходиться частота зрізу _зр , яка визначає час перехідного процесу t_nn. Інтервал високих частот визначає фільтруючі якості контура управління.

Передаточна функція розімкненого контура управління, що зображений на мал. Д.7, при , має вигляд:

(Д.38)

На мал. Д.8 зображена ЛАЧХ, яка відповідає передаточній функції розімкненого контура (Д.38). Тут ; . Гарна якість перехідного процесу забезпечується якщо частота зрізу_зр розташовується на ділянці, яка має нахил 20 ^дб/дек ( аналогія з аперіодичною ланкою ), при цьому повинна виконуватись умова

_сн_зр _св .

Виконання цієї умови забезпечує не тільки для асимптотичної але й для реальної ЛАЧХ нахил 20 ^дб/дек на частоті зрізу. При збільшенні частоти зрізу час перехідного процесу зменшується. Час перехідного процесу лежить у межах .

При наближенні _зр до _св порушується умова_зр _св і збільшується коливальність перехідного процесу, причому частота коливань f  _св , аналогічно при наближенні _зр до _сн порушується умова _зр і також зростає перерегулювання та коливальність перехідного процесу, але частота коливань f наближується до _сн .