3.6. Уравнивание геодезических сетей на поверхности эллипсоида

Методика вычисления предварительных координат определяе­мых пунктов на эллипсоиде методами нелинейного программирования отличается от уравнительных вычислений только применением более быстродействующего алгоритма минимизации, ¾ метода Ньютона, требующего достаточно высокой точности предварительных коорди­нат. Здесь используются те же нелинейные параметрические урав­нения: (2.39) - (2.43), только применяется другая целевая функ­ция (3.1).

Если предварительные координаты ранее вычислялись на по­верхностях сферы и эллипсоида вращения, то уравнительные вычис­ления при длинах сторон до 500 км можно выполнять на поверхности трехосного эллипсоида с использованием следующих формул для решения обратных геодезических задач. Пусть обратная геодезичес­кая задача решена на эллипсоиде вращения, т.е. получены А₁₂, А₂₁ и S₁₂. Учитывая трехосность эллипсоида, вычислим А_12¢, А_21¢ и S_12¢ по формулам [8]

, (3.20)

где b(S) и b(a) ¾ поправки, определяемые из выражений

Здесь

а₀ – а₉₀ = 345 м.

Решим методом Ньютона задачу Ганзена (рис.3.5) на трех поверхностях: сфере, эллипсоиде вращения и трехосном эллипсоиде. Координаты исходных пунктов 1 и 2 и начальные координаты определяемых пунктов 3 и 4 даны в табл. 3.13.

2

1

4

3

Рис. 3.5. Задача Ганзена на эллипсоиде

Таблица 3.13

Координаты исходных и определяемых пунктов

№ пункта	B	L
1	60° 20¢ 00,000²	9° 00¢ 00,000²
2	60 24 00,000	10 46 00,000
3	60 00 00	10 00 00
4	59 55 00	12 20 00

Результаты измеренных сферических направлений указаны в табл.3.14.

Таблица 3.14

Измеренные сферические направления

Номера пунктов		Сферические направления
3	1	0° 00¢ 00,00²
3	2	99 06 36,15
3	4	148 51 01,16
4	3	0 00 00,00
4	1	10 25 23,36
4	2	27 01 01,96

Результаты вычислений представлены в табл. 3.15

Таблица 3.15

Вычисление координат методом уравнивания

№ приближения	Наибольшая поправка в координаты в секундах	B3,4	L3,4
На сфере
1	3,2646	¾	¾
2	0,0254	¾	¾
3	0,0016	60° 00¢ 02,221²	10° 00¢ 00,331²
		59 55 03,248	12 20 00,502
На эллипсоиде вращения
1	3,2552	¾	¾
2	0,0207	¾	¾
3	0,0008	60 00 00,000	10 00 00,000
		59 55 00,000	12 20 00,000
На трехосном эллипсоиде
1	0,1643	¾	¾
2	0,0089	¾	¾
3	0,0006	60 00 00,116	10 00 00,104
		59 55 00,159	12 20 00,155

По этому же алгоритму с использованием целевой функции (3.1) при n = 2 выполним уравнивание сети трилатерации (рис.3.6) с исходными данными, приведенными в табл.3.16 и 3.17.

1 5 3

2 6 4

Рис. 3.6. Сеть трилатерации на эллипсоиде.

Таблица 3.16

Координаты исходных и определяемых пунктов

№ пункта	B	L
1	60° 20¢ 00,000²	9° 00¢ 00,000²
2	60 05 00,000	9 05 00,000
3	60 18 00,000	12 00 00,000
4	59 55 00,000	12 20 00,000
5	60 00 00	10 00 00
6	59 00 00	9 00 00

Таблица 3.17