Порядок побудови годографа Михайлова.

Для розімкненої системи:

БІЛЕТ № 11

Критерій Найквіста.

Критерій стійкості.

Розглядають алгебраїчні та частотні критерії стійкості.

Під критерієм стійкості розуміють відповідних правил та ознак, за якими можна судити про стійкість системи.

До алгебраїчних критеріїв відносять:

1. Критерій стійкості Гурвіса;

2. Критерій стійкості Гауса;

3. Критерій стійкості Вишнеоградського;

4. Критерій стійкості Льєнара-Шинара.

До частотних критеріїв відносяться критерії:

1. Михайлова;

2. Найквиста;

3. Логарифмічно частотний критерій.

Критерій стійкості Найквиста.

(амплітудно частотний критерій)

Цей критерій дозволяє судити про стійкість замкненої системи автоматичного управління на основі аналізу АФХ розімкненої системи.

В багатьох випадках оцінити стійкість розімкненої системи досить нескладно. Зокрема, якщо розімкнена система складається з послідовних з’єднань стійких ланок і не містить місцевих зворотних зв’язків, то така розімкнена система буде стійкою.

Нехай передаточна функція розімкненої системи має вигляд:

;

- поліном знаменника передаточної функції розімкненої САУ;

- поліном чисельника розімкненої системи.

- поліном знаменника передаточної функції замкненої системи.

; ; .

Введемо додаткову функцію:

Припустимо, що розімкнена система стійка.

(2)

Нехай характеристичний багаточлен замкненої системи має l правих коренів

(3)

Підставимо (2) і (3) у (1):

Для того, щоб замкнена система була стійка необхідно виконання умови , тобто відсутність правих коренів:

(4)

Умова (4) може бути виконана тільки в тому випадку, якщо функція не охоплює початок координат.

Перший критерій Найквиста:

Якщо розімкнена система є стійкою, то вона буде стійкою і в замкнутому стані при умові, що АФХ системи не охоплює на комплексній площині с координатами .

Розрізняють АФХ першого та АФХ другого роду:

АФХ першого роду – це АФХ, яка дійсну вісь на відрізку не перетинає.

Якщо АФХ перетинає вісь на відрізку , то таку АФХ називають АФХ другого роду.

Перехід характеристики через вважають додатнім, якщо при зростанні частоти характеристика перетинає цю лінію зверху вниз, якщо – з низу в гору, то такий перехід називають від’ємним.

Другий критерій Найквиста:

Якщо розімкнена система стійка і має АФХ другого роду, то вона буде стійкою і в замкненому стані, при умові що різниця між додатними переходами АФХ розімкненої системи через відрізок осі дорівнює 0.

Третій критерій Найквиста:

Якщо розімкнена система є нестійкою і має АФХ другого роду, то вона буде стійкою в замкненому стані, якщо різниця між числом додатних і від’ємних переходів через відрізок дорівнює , де число правих коренів характеристичного рівняння розімкненої САУ.

Якщо АФХ асимптотично наближається до відрізку осі , то вважається, що це перехід, який дорівнює . Якщо АФХ починається на відрізку , то цю точку теж переходом із значенням .

БІЛЕТ № 12

Загальна характеристика та методи побудови бажаних ЛАЧХ.