Метод д-розбиття.
Нас
цікавить вплив параметра
на стійкість системи автоматичного
управління.
Всі коефіцієнти являють собою фізичні залежності від конкретних фізичних параметрів системи.
1)
Для визначення зони стійкості застосовують правило Неймарка:
Рухаючись по межі Д-розбиття при зміні частоти від до заштриховують ліву сторону кривої.
зона стійкості системи в
межах якої може змінюватись дійсне
значення параметру
.
рекомендована зона або область
зміни параметра
.
запас стійкості стосовно
параметра
.
БІЛЕТ № 9
Запаси стійкості САУ.
Запаси стійкості.
Система стійка.
запас стійкості по амплітуді.
В деяких випадках за виглядом АФХ досить складно визначити запаси стійкості. Для цього необхідно побудувати зону стійкості.
Вважається що система має необхідні запаси стійкості, якщо АФХ не перетинає зону С.
Вплив параметрів ланки запізнення на стійкість сау.
Дослідження стійкості за допомогою побудови зон стійкості.
При розробці САУ важливо урахування впливів деяких параметрів.
Для досягнення цієї мети можна користуватися розглянутими вище критеріями стійкості. Але це не завжди зручно і при зростанні порядку характеристичного рівняння розрахункові процедури ускладнюються. Прикладом зручного розв’язку може бути побудова гіперболи Вишнеградського.
Для САУ характеристичне рівняння яких має третій порядок.
(1)
(2)
Приведемо рівняння до трьох коефіцієнтів:
(3)
; ;
(4)
; (7)
(8)
Метод д-розбиття.
Нас цікавить вплив параметра на стійкість системи автоматичного управління.
Всі коефіцієнти являють собою фізичні залежності від конкретних фізичних параметрів системи.
1)
Для визначення зони стійкості застосовують правило Неймарка:
Рухаючись по межі Д-розбиття при зміні частоти від до заштриховують ліву сторону кривої.
зона стійкості системи в межах якої може змінюватись дійсне значення параметру .
рекомендована зона або область зміни параметра .
запас стійкості стосовно параметра .
БІЛЕТ № 10
Критерій Михайлова.
Критерій стійкості.
Розглядають алгебраїчні та частотні критерії стійкості.
Під критерієм стійкості розуміють відповідних правил та ознак, за якими можна судити про стійкість системи.
До алгебраїчних критеріїв відносять:
1. Критерій стійкості Гурвіса;
2. Критерій стійкості Гауса;
3. Критерій стійкості Вишнеоградського;
4. Критерій стійкості Льєнара-Шинара.
До частотних критеріїв відносяться критерії:
1. Михайлова;
2. Найквиста;
3. Логарифмічно частотний критерій.
Критерій стійкості Михайлова.
Використати для оцінки стійкості як розімкненої так і замкненої САУ.
;
В основу критерія Михайлова покладено застосування принципу аргумента.
(1)
Для того щоб система була стійкою необхідно щоб т=0.
при т=0
Стійка система:
Для кожного конкретного значення частоти вектор опише криву, яку називають характеристичною кривою, або годографом Михайлова.
Суть критерія:
Система, характеристичний член якої має п-й порядок буде стікою, якщо годограф Михайлова, починаючись на дійсній півосі при зміні частоти від 0 до обходить в позитивному напрямку, тобто проти годинникової стрілки послідовно п-квадратів.
Стійка:
Нестійка:
Нейтрально стійка:
Розглянуте вище формулювання називають першим формулюванням критерію Михайлова.
Друге формулювання будується на дослідженні коренів двох рівнянь.
Нехай система 4-го порядку.
Друге формулювання критерія Михайлова:
Якщо коренів рівнянь
Є дійсними коренями і перемежовуються на осі частот при зміні частоти від 0 до (за коренем , а за цим коренем і т.д.), то система буде стійкою якщо при цьому .