Критерій стійкості Гурвіса.

(Алгебраїчний критерій)

а)

Для застосування критерію Гурвіса необхідно сформувати визначник n-го порядку на основі коефіцієнтів п-го порядку.

Правило формування.

На головній діагоналі розташовуються всі коефіцієнти п-го рівня, починаючи з коефіцієнтів . В подальшому в право від коефіцієнтів в на діагоналі в правому рядку розташовуються коефіцієнти, індекси яких послідовно зменшуються на 1. В свою чергу вліво від коефіцієнтів на діагоналі розташовуються коефіцієнти, індекси яких послідовно збільшуються га 1. В тих випадках коли індекси мають від’ємне значення або значення що привищує порядок розставляються 0.

Зразок:

Критерій:

Критерій стійкості Льєнара-Шинара.

Цей критерій будується на наступній властивості визначника:

Додатність визначників з парними індексами відповідає додатності з непарними індексами і навпаки.

а)

б)

Згідно критерію Лідара-Шинара система буде стійкою, якщо група визначників з парними індексами (непарними) є додатніми.

Реалізація цього критерію в 2 рази зменшує кількість обчислювань по рівнянню з критерієм Гурвіса.

БІЛЕТ № 8

1. Частотні критерії стійкості. Запаси стійкості САУ.

Критерій стійкості.

Розглядають алгебраїчні та частотні критерії стійкості.

Під критерієм стійкості розуміють відповідних правил та ознак, за якими можна судити про стійкість системи.

До алгебраїчних критеріїв відносять:

1. Критерій стійкості Гурвіса;

2. Критерій стійкості Гауса;

3. Критерій стійкості Вишнеоградського;

4. Критерій стійкості Льєнара-Шинара.

До частотних критеріїв відносяться критерії:

1. Михайлова;

2. Найквиста;

3. Логарифмічно частотний критерій.

Частотні критерії стійкості.

Принцип аргументу:

(1)

- характеристичний багаточисельник.

Використовуючи теорему Безу:

(3)

(4)

В загальному випадку системи можем мати як „ліві” так і „праві” корені. Розглянемо систему, що відноситься до одного „правого” і „лівого” кореня.

При розгляданні принципу аргумента вважається поворот вектора проти годинникової стрілки додатнім, а за годинниковою стрілкою – від’ємним.

Суть принципу аргументу полягає в наступному:

Якщо система п-го порядку має т правих коренів характеристичного рівняння то приріст аргументу вектора при зміні частоти від до визначається за наступною формулою:

Найчастіше частотні характеристики на інтервалі зміни частоти від 0 до . В цьому випадку принцип аргумента сформулювати наступним чином:

Критерій стійкості Михайлова.

Використати для оцінки стійкості як розімкненої так і замкненої САУ.

;

В основу критерія Михайлова покладено застосування принципу аргумента.

(1)

Для того щоб система була стійкою необхідно щоб т=0.

при т=0

Стійка система:

Для кожного конкретного значення частоти вектор опише криву, яку називають характеристичною кривою, або годографом Михайлова.

Суть критерія:

Система, характеристичний член якої має п-й порядок буде стікою, якщо годограф Михайлова, починаючись на дійсній півосі при зміні частоти від 0 до обходить в позитивному напрямку, тобто проти годинникової стрілки послідовно п-квадратів.

Стійка:

Нестійка:

Нейтрально стійка:

Розглянуте вище формулювання називають першим формулюванням критерію Михайлова.

Друге формулювання будується на дослідженні коренів двох рівнянь.

Нехай система 4-го порядку.

Друге формулювання критерія Михайлова:

Якщо коренів рівнянь

Є дійсними коренями і перемежовуються на осі частот при зміні частоти від 0 до (за коренем , а за цим коренем і т.д.), то система буде стійкою якщо при цьому .