Четвертьволновая пластинка

Пусть толщина кристаллической пластинки будет такова, что оптическая разность хода двух волн составляет четверть длины световой волны: , или . В таком случае и уравнение эллипса : принимает вид: , т.е. эллипс, ориентированный относительно главных осей пластинки.

При α = 45⁰ А=В, то уравнение эллипса преобразуется в уравнение окружности

Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложение двух когерентных волн с равными амплитудами, обладающих разностью фаз и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Это может быть достигнуто, в частности, заставив линейно поляризованный свет пройти через четвертьволновую пластинку, чтобы плоскость поляризации первоначальной волны при этом составляла угол в 45⁰ с главными направлениями в пластинке, рис.90.

Н апример, слюдяная пластинка толщиной 27 мкм (для желтого света). В зависимости от ориентации четвертьволновой пластинки приобретаемая разность фаз равна или , т.е. компонента вдоль оси ОХ опережает или отстает по фазе от компоненты по оси ОУ. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против (влево) или по часовой (вправо) стрелке, поэтому принято различать левую или правую эллиптическую или круговую поляризации.

Полуволновая пластинка

Пусть толщина кристаллической пластинки будет такова, что оптическая разность хода двух волн составляет половину длины световой волны:

,

или

.

В таком случае или ив этом случае эллипс вырождается в прямую:

Таким образом, свет остается линейно поляризованным, но направление колебаний переходит, например, рис.91, из 1-3 квадрантов в 2-4 квадранты, повернувшись при этом на угол 180⁰- 2α.

Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами

Поместим между поляризатором Р и анализатором Р^/ пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно оптической оси, рис.92. Из Р выйдет плоско поляризованный свет с интенсивностью .

Пройдя через пластинку, свет остается в общем случае эллиптически поляризованным. При выходе из Р^/ свет снова будет плоско поляризованным. Его интенсивность будет зависеть от взаимной ориентации Р и Р^/ и оптической оси пластинки, а также от разности фаз φ, приобретенной обыкновенным и необыкновенным лучами при прохождении через п ластинку.

Предположим, что угол α между плоскостью Р и осью кристаллической пластинки ОО^/ равен 45⁰. Рассмотрим два случая: Р и Р^/ параллельны, рис.93 (а) и Р и Р^/ скрещены, рис.93 (б).

Световое колебание, вышедшее из Р, изобразится вектором , лежащим в плоскости Р. При входе в пластинку возбудит два колебания: , перпендикулярное к оптической оси и , параллельное оптической оси. Эти колебания когерентны. Пройдя через пластинку они приобретут разность фаз:

амплитуды этих колебаний будет равны между собой:

(4.10)

Через Р^/ пройдут составляющие по направлению Р^/ колебаний и . Амплитуды этих составляющих равны амплитудам, полученным из выражения (4.10) умноженным на , т.е.:

(4.11)

1. В случае параллельных Р и Р^/ разность фаз волн, вышедших из Р^/ равна φ, то есть разности фаз, полученных при прохождении через пластинку.

2. В случае взаимно перпендикулярных Р и Р^/ проекции векторов и на направление Р^/ имеют разные знаки. Это означает, что в дополнении к разности фаз φ возникает дополнительная разность фаз, равная π.

Волны, вышедшие из анализатора Р^/ будут интерферировать. Амплитуда результирующая волны в случае параллельных поляризаторов будет:

В случае скрещенных поляризаторов будет равна:

Отсюда:

Интенсивность, как, известно пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно:

(4.12)

Из (4.12) видно, что и являются дополнительными, то есть в сумме дают интенсивность падающего на систему света:

В частности:

при ;

при

Разность зависит от длины волны света. Кроме того, длина волны входит в выражение, определяющее разность фаз:

Пусть свет, падающий на Р, состоит из излучения двух длин волн λ₁ и λ₂, таких, что разность фаз для λ₁ удовлетворяет условию , а для λ₂ - . В этом случае при параллельных поляроидах через систему беспрепятственно пройдет свет с λ₁ и полностью задержится свет с λ₂. При скрещенных же поляроидах – наоборот: полностью задерживается свет с длиной волны λ₁. Т.е. возникает окрашивание освещенного поля: либо λ₁, либо λ₂. Эти две окраски называются дополнительными. При повороте одного из поляроидов окраска непрерывно меняется, переходя за каждую четверть оборота от одного дополнительного цвета к другому. Это явление носит название хроматической поляризации.