9. Решите уравнение .
Решение.
,
,
,
,
или
или
.
1)
,
.
2)
,
.
3) .
Ответ: 0; 0,2; 1.
10. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой, а площадь меньше 90 см2. Какой может быть длина большей стороны прямоугольника?
Решение. Пусть длина большей стороны прямоугольника равна x см, тогда длина меньшей см. Площадь прямоугольника равна см2. Стороны прямоугольника выражаются положительными числами, следовательно, можно составить систему неравенств .
Решим ее:
1) , .
2) , ;
Корни квадратного трехчлена : , .
Решение неравенства: .
3) Найдем решение системы неравенств:
.
Ответ: .
Вариант а14
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
а |
б |
в |
|||||||
Ответ |
|
|
|
90оС |
до 60оС |
за 6 мин |
|
На 20% |
6 см2 (или 600 мм2). |
,
Задания 8 – 10
8. Сократите дробь
.
Решение.
=
=
=
.
Ответ:
.
9. Решите уравнение .
Решение.
,
,
,
,
или
или
.
1)
,
.
2)
,
.
3) .
Ответ: 0, 2, 0,4.
10. Одна сторона прямоугольника на 7 см больше другой, а площадь меньше 60 см2. Какой может быть длина большей стороны прямоугольника?
Решение. Пусть длина большей стороны прямоугольника равна x см, тогда длина меньшей см. Площадь прямоугольника равна см2. Стороны прямоугольника выражаются положительными числами, следовательно, можно составить систему неравенств .
1) , .
2) , ;
Найдем корни квадратного трехчлена : , .
Решение неравенства: .
3) Найдем решение системы неравенств:
.
Ответ: .
Вариант а15
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 а |
4 б |
4 в |
5 |
6 |
7 |
Ответ |
|
|
|
2 км |
260 мм рт. ст. |
На 240 мм рт. ст. |
0,1 |
900 р. |
16 |
,
Задания 8 – 10
8. Упростите
выражение
.
Решение.
=
=
=
.
Ответ:
.
9. Решите систему
уравнений
Решение. Обозначим
буквой a,
буквой b.
Тогда
,
.
Имеем систему
.
Решим ее:
,
,
.
Из первого уравнения:
,
.
Найдем значения x и y: , отсюда ; , отсюда .
Ответ:
.
10. Отношение длин катетов прямоугольного треугольника равно 2 : 5, а его площадь меньше 45 см2. Какую длину может иметь больший катет этого треугольника?
Решение. Обозначим катеты прямоугольного треугольника a и b и пусть , . Площадь прямоугольного треугольника . Имеем неравенство: . Решим его: , ; . Отсюда . Значения длин сторон положительны, следовательно .
Ответ: .
Вариант а16
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 а |
4 б |
4 в |
5 |
6 |
7 |
Ответ |
|
0,55 |
|
8 км |
340 мм рт. ст. |
На 40 мм рт.ст. |
0,1 |
800 р. |
12 |
,
Задания 8 – 10
8. Упростите
выражение
.
Решение.
=
=
=
.
Ответ:
.
9. Решите систему
уравнений
Решение. Обозначим
буквой a,
буквой b.
Тогда
,
.
Имеем систему
.
Решим ее:
,
,
.
Из первого уравнения:
,
.
Найдем значения x и y: так как , то , отсюда ; , , отсюда .
Ответ: .
10. Отношение длин катетов прямоугольного треугольника равно 2 : 5, а его площадь меньше 80 см2. Какую длину может иметь меньший катет этого треугольника?
Решение. Обозначим
катеты прямоугольного треугольника a
и b
и пусть
,
.
Площадь прямоугольного треугольника
.
Имеем неравенство:
.
Решим его:
,
;
.
Отсюда
.
Значения длин сторон положительны,
следовательно
.
Ответ:
.