Государственный выпускной экзамен по математике для обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования. Ответы и решения Вариант а1
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
а |
б |
в |
|||||||
Ответ |
|
|
|
Через 8 мин |
до 60оС |
за 3 мин |
0,7 |
1000 р. |
130о |
,
Задания 8 – 10
8. Найдите значение
выражения
при
.
Решение.
=
=
= =
= –5 .
Ответ: –5.
9. Решите уравнение
.
Решение.
,
= 0,
= 0,
или
.
1)
,
.
2)
,
,
.
Ответ: 0,5; 2; –2.
10. Отношение длин сторон прямоугольника равно 5 : 2, а его площадь меньше 250 см2. Какую длину может иметь меньшая сторона этого прямоугольника?
Решение. Обозначим
стороны прямоугольника a
и b
и пусть
,
.
Площадь прямоугольника
.
Имеем неравенство:
.
Решим его:
,
;
.
Отсюда
.
Значения длин сторон положительны,
следовательно
.
Ответ:
.
Вариант а2
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
а |
б |
в |
|||||||
Ответ |
|
|
|
90оС |
до 60оС |
за 2 мин |
0,4 |
1050 р. |
80о |
,
Задания 8 – 10
8. Найдите значение выражения при .
Решение.
=
=
=
= 2.
Ответ: 2.
9. Решите уравнение .
Решение.
= 0,
= 0,
= 0,
или
.
1)
,
.
2)
,
,
.
Ответ: 2,5; 1; –1.
10. Отношение длин сторон прямоугольника равно 3 : 5, а его площадь меньше 240 см2. Какую длину может иметь меньшая сторона этого прямоугольника?
Решение. Обозначим
стороны прямоугольника a
и b
и пусть
,
.
Площадь прямоугольника
.
Имеем неравенство:
.
Решим его:
,
;
.
Отсюда
.
Значения длин сторон положительны,
следовательно
.
Ответ: .
Вариант а3
Задания 1 – 7
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
а |
б |
в |
|||||||
Ответ |
,
|
|
|
через 8 мин |
до 40оС |
за 2 мин |
0,6 |
На 20% |
60 |
Задания 8 – 10
8. Сократите дробь
.
Решение.
=
=
=
= 12.
Ответ: 12. Засчитывается также ответ .
9. Решите уравнение .
Решение.
,
,
,
,
или
или
.
1)
,
.
2)
,
.
3) .
Ответ: 0; 2,5; 5.
10. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой, а площадь меньше 90 см2. Какой может быть длина большей стороны прямоугольника?
Решение. Пусть
длина большей стороны прямоугольника
равна x см,
тогда длина меньшей
см.
Площадь прямоугольника равна
см2.
Стороны прямоугольника выражаются
положительными числами, следовательно,
можно составить систему неравенств
.
Решим ее:
1)
,
.
2)
,
;
Корни квадратного
трехчлена
:
,
.
Решение неравенства:
.
3) Найдем решение системы неравенств:
.
Ответ:
.