Билет 14

А) Б)

Эвольвентой окружности является траектория любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте обрабатывают профиль зубьев зубчатых колёс. Эвольвенту окружности можно получить, сматывая натянутую нить с цилиндрической поверхности. Конец этой нити будет описывать эвольвенту.

Параметрические уравнения эвольвенты окружности:

где   — радиус окружности;   — угол поворота радиуса окружности.

Построение эвольвенты окружности по заданному диаметру

Имеется окружность с диаметром  , и с центром в точке  . Данную окружность делим на двенадцать равных частей. В точках 2, 3, 4, … проводим касательные к окружности, направленные в одну сторону. Точки эвольвенты находим исходя из того, что при развёртывании окружности точка  , должна отстоять от точки 2 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 2, а точка  , должна отстоять от точки 3 на расстоянии, равном длине дуги между точками 1 и 3 (две длины предыдущей дуги), и т. д.

Точное положение точек эвольвенты получим, откладывая по касательным длины соответствующих дуг. Длину дуги между точками 1 и 2 определяем по формуле  , где   — диаметр окружности;   — число частей, на которое разделена окружность.

Получив ряд точек эвольвенты соединяем их плавной линией.

В данном случае окружность с диаметром   является эволютой к этой эвольвенте.

15 Билет

Коэффициент удельного давления  учитывает влияние радиусов кривизны профилей зубьев на контактные напря жения. Если эвольвентные поверхности зубьев приближенно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны соответствующих эвольвентных поверхностей в точке их контакта, то для опре деления возникающего при этом контактного напряжения можно использовать известную формулу Герца:

где F_Ht - равнодействующая распределенной нагрузки по контактной линии, направленная по линии зацепления; E=2E₁E₂/(E₁+E₂) - приведенный модуль упругости (здесь Е₁, Е₂ - модули упругости материалов колес);             

          1/ ^пр =1/₁  +1/₂ - приведенная кривизна (здесь ₁, ₂ - радиусы кривизны эвольвентных профилей колес в точке контакта, мм); b_W - рабочая ширина зубчатых колес, мм.

     Влияние геометрической формы зуба на удельное давление, независимо от значения модуля, отражается через коэффициент удельного давления =m/ ^пр, поэтому

     В подкоренном выражении формулы Герца, записанной в измененном виде, содержатся два сомножителя. Второй сомножитель  зависит от формы зубьев, следовательно, форма зубьев оказывает влияние на контактные напряжения при конкретных нагрузке и материале зубчатых колес. Отметим, что коэффициент удельного давления характеризует не отдельное колесо, а взаимодействие двух зубчатых колес.

     За расчетный коэффициент удельного давления принимают такой, который соответствует контакту зубьев в полюсе зацепления:

(1.39)

     Учет удельного давления наиболее важен для передач, рабо­тающих в режиме жидкостного трения.

Данная теорема (иногда именуемая также правилом Грасгофа) устанавливает условие существования кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике. Речь идёт о плоском механизме из трёх подвижных звеньев (т. е. твёрдых тел, образующих механизм) 1, 2, 3 и стойки (неподвижного звена) 0, у которого все звенья соединены между собой вращательными кинематическими парами.

Теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике формулируется так: "Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев.

Поясним данную формулировку. Пусть   — длина самого короткого звена (для механизма, изображённого на рисунке,  ),   — длина одного из соединённых с ним звеньев,  и  — длины остальных звеньев механизма.

Предположим сначала, что    и  (на рисунке, где  ,  ,  ,  это именно так).  Элементарный геометрический анализ показывает, что условием полной проворачиваемости звена наименьшей длины относительно звена длины   является выполнение неравенства

  .

Звено механизма, которое соединяет кривошип и коромысло называется стойкой.