1.10. Поняття про електричну ємність

Електрична ємність є фізичною величиною, що визначає кількість зарядів, яку може вмістити тіло або системи тіл на одиницю підведеного електричного потенціалу.

C = (1. 20)

де C – електрична ємність тіла, або системи тіл, Ф; – електричний заряд тіла, або системи тіл, Кл; – підведена електрична напруга, В.

Розмірність одиниці ємності фаради має такий зв'язок із іншими електричними величинами:

Таким чином за одиницю електрики в системі СІ прийнято, власне кажучи, її імпульс.

1.11. Градієнт потенціалу в декартовій системі координат

Коли вектори і не співпадають то градієнт потенціалу поля в декартовій системі координат може бути представлений:

, (1.21)

де , , – швидкості зміни потенціалу j в напрямках, відповідно, осей ox, oy, oz; , , – одиничні орти по осях ox, oy, oz ; , , – модулі швидкості зміни потенціалу по осях ox, oy, oz.

В курсі математики операцію часткового диференціювання по осях записують скорочено у вигляді оператора Гамільтона ("набла") .

. (1.22)

Отже

. (1.23)

Тоді (1.21) матиме вигляд

. (1.24)

Напруженість електричного поля в декартових координатах тепер буде

, (1.25)

де

. (1.26)

1.12. Потік вектора напруженості електричного поля

Розглянемо загальне поняття потоки вектора через поверхню на прикладі вектора напруженості електричного поля . Для цього візьмемо частину криволінійної поверхні S і виділимо на ній маленький елемент ds, кривизною якого можна знехтувати і вважати за площину (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Елемент поверхні для визначення потоку вектора

S - частина замкнутої поверхні; - вектор, що є перпендикулярним до елементу поверхні S

Приймемо умову, що вектор напруженості електричного поля в будь-якій точці поверхні ds має незмінний модуль та однаковий напрям. Візьмемо також нормальний до поверхні і позитивно направлений, тобто у простір від зовнішньої сторони поверхні, вектор , модуль якого чисельно дорівнює площі елементу поверхні ds.

Скалярний добуток векторів має математичний зміст як потік вектора через елемент поверхні ds. Для всієї поверхні S потік вектора буде

d (1. 27)

де y_Е - потік вектора напруженості електричного поля через поверхню S,.Вм²/с

Якщо поверхня S охоплює певний простір V, тоді можна записати

(1.28)

Підставивши значення Е із (1.8), в (1.28) отримаємо

. = ds (1.29)

Для замкнутої поверхні сумарний тілесний кут складає 4π

Отже

(1.30)

Враховуючи, що згідно (1.1)

= (1.31)

де – об’ємна щільність незв’язаного (вільного) електричного заряду, Кл/м³.

Тепер на підставі (1.27) можна записати

= = (1.32)

Математичний вираз (1.32) представляє потік вектора напруженості електричного поля крізь замкнуту поверхню генерованого сумарним вільним зарядом всередині цієї поверхні. В разі позитивного знака електричного заряду внутрі поверхні потік вектора пронизує поверхню S із середини назовні і має позитивний напрям.

1.13. Поляризація діелектрика

Напруженість електричного поля зазнає змін при внесенні в нього матеріального середовища. Особливе практичне значення має вплив на генероване електричними зарядами електричне поле середовищ, які мають електричні диполі (рис. 1.3). Упорядкована діяльність диполів в неелектропровідних матеріалах викликає явище, яке називається поляризацією діелектрика, яка характеризується вектором поляризації

, (1.33)

де – вектор поляризації, Кл/м²; V – об’єм тіла діелектрика, м³.

Вектором поляризації називається сума моментів диполів, що знаходиться в одиниці об’єму V діелектрика. Введення поняття вектора поляризації дає можливість впровадити поняття фізичну величину – електричну індукцію