5.2. Відбивання і заломлення світла на плоскій межі поділу середовищ.

При падінні пучка променів на межу поділу прозорих середовищ пу­чок поділяється на два: відбитий і заломлений, напрями поширення яких визначаються законами відбивання і заломлення світла. При заломленні світла на межі поділу середовищ, показники заломлення

яких n₁ і n₂ (рис. 2.5, а), має місце співвідношення

(5.1)

Величина n₂₁ називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого. Відносний показник заломлення двох середовищ n₂₁ визначається відношенням швидкості поширення світла в першому середовищі до швидкості в другому середовищі.

Рис. 5.1. Заломлення світла

а – при переходіі променя в оптично густіше середовище; б – при при максимальному значенні кута заломлення; в – при граничному куті повного відбивання

Показник заломлення речовини відносно вакууму носить назву абсолютного показника заломлення або просто показника заломлення речовини. Речовини з більшим показником заломлення називаються оптично густішими.

Коли світло переходить в оптично густіше середовище, то співвідношення між відбитим і заломленим потоками залежить від по­казників заломлення середовищ і кута падіння. Величина відбитого світлового потоку зростає зі збільшенням кута падіння, однак навіть при кутах, близьких до 90°, коли світловий промінь майже ковзає вздовж поверхні поділу, частина світлового потоку проникає в інше середовище. Так, при куті падіння 89° близько 10 % світлового потоку проникає з повітря у воду і близько 9 % - у скло.

Для цього випадку, тобто коли п₁ <п₂ і i = .90°., максимальне значення кута заломлення і' (рис. 2.5, б) визначається співвідношенням

(5.2)

Коли світло поширюється з оптично густішого в оптично рідше середовище, то на межі їхнього поділу також відбувається поділ світлового потоку, проте залежність величин цих потоків від кута падіння має інший характер. Починаючи з деякого кута падіння, світловий потік повністю відбивається від межі поділу. Це явище має назву повного відбивання.

Кут падіння, починаючи з якого вбсь світловий потік відбивається від межі поділу, називається граничним кутом повного відбивання (рис. 2.5, в). Застосувавши закон заломлення світла, маємо

(5.3)

Якщо п₁ =п, п₂= 1, то sin і_гр = 1/п . Для кутів падіння, більших за і_гр, заломленого променя не існує. Повне відбивання можна спостерігати на межі повітряних бульбашок у воді. Вони у воді блищать, бо світло, що падає на них, повністю відбивається. Повне відбивання застосовується при виготовленні оптичних приладів, елементами яких є поворотні та оборотні призми, у світлопроводах та ін.

Розглянемо заломлення променів у плоскопаралельній пластинці та хід променів крізь призму.

Заломлення променя у плоскопаралельній пластинці. Плоскопаралельною пластинкою називається оптична деталь круглої або прямокутної форми, обмежена з протилежних боків шліфованими плоскими паралельними поверхнями. Нехай промінь АВ падає на таку пластинку завтовшки d з показником заломлення п, яка знаходиться в повітрі: п₁ =п₂=1 (рис. 5.2). Промінь у ній піде в напрямі ВС і в точці С знову відбувається заломлення, внаслідок чого він вийде з пластинки у напрямі CD. Для точок В і С застосуємо закон заломлення

(5.4)

Оскільки,п₁=п₂ = 1, то і=і₁ тобто промінь CD поширюється в тому самому напрямі, що й промінь АВ, але зміщується на певну величину. Відрізок CM визначає зміщення променя, а СК - величину його поперечного зміщення:

CM = d- MN = d-BNctgi = (5.5)

Коли і →0, то . Тоді

(5.6)

Рис. 5.2. Проходження променя через плоскопаралельну пластину

d – товщина пластини; АВ – падаючий промінь; ВС – хід променю в пластині; СD – вихід променю із пластини; СМ=L – загальне зміщення променю (нульового променю); СК – поперечне зміщення променю; і – кут падіння; і’, і₁ – кути заломлення;п,п₁;п₂ – показники заломлення;

Вираз (5.6) - це рівняння зміщення нульового променя плоскопара-лельною пластинкою вздовж оптичної осі. Будь-яка з нормалей до поверхні може бути її оптичною віссю. З рис. 5.2. видно, що поперечне зміщення l = СК = СВ sin (і –i’). Оскільки СВ = d/cosi’, то

(5.7)

Якщо плоскопаралельна пластинка розміщена в паралельному пучку променів, то викликане нею зміщення променів у поперечному напрямі та вздовж оптичної осі не має особливого впливу на оптичну систему. Якщо вона введена в розбіжний або збіжний пучок, то це призводить до зміщення зображення і порушує раніше виконане юстирування оптичних елементів приладу.

Хід променів крізь призму.

Розглянемо хід променів через тригранну оптичну призму, показник заломлення якої п. Вважатимемо, що світло монохроматичне. Нехай α - кут між двома робочими гранями (рис. 5.3), який називається заломним кутом призми; В₁ і В₂ - точки перетину падаючого променя з гранями призми; і. і і^, - кути падіння і заломлення в точці В₁, і₂' - кути падіння і заломлення в точці В₂; С - точка перетину перпендикулярів до граней призми в точки В₁ і В₂; D -точка, в якій перетинаються продовження падаючого променя і променя, що вийшов. Після дворазового заломлення промінь відхиляється від попереднього напряму на деякий кут δ Знайдемо умови найменшого відхилення. З рис. 2.4 видно, що

δ=(і-і^,)+(і₂-і^,₂)=(і₁+і₂)-(і^,₁+і^,₂)

Оскільки і^,₁+і^,₂=α, то

δ=і₁+і₂-α (5.8)

Рис. 5.3. Проходження променя через призму

(Пояснення до рисунку в тексті)

При дослідженні співвідношення (5.8) для встановлення умови мінімуму відхилення доведено, що гака умова виконується тоді, коли промінь проходить призму симетрично, тобто поширюється в ній паралельно її основі. За такої умови і₁^,= і^,₂; і₁=і₂=і.Тоді

(5.9)

Згідно із законом заломлення

(5.10)

Якщо кут α малий, то кут δ також буде малий і співвідношення (5.10) можна записати так:

(5.11)

Така призма називається клином. Оптичний клин застосовується для вимірювання кутів (далекоміри). Призми широко застосовуються в спектральних приладах для розкладання світла в спектр.