4.8.3. Яскравість

Розглянемо випромінювання деякої поверхні площею dσ у межах тілесного кута dΩ, вісь якого з нормаллю до поверхні dσ утворює кут φ (рис. 4.5). Істотною тут є не сама величина площі поверхні dσ, а її видима величина dσ cos φ. Світловий потік, що поширюється в межах цього тілесного кута, пропорційний величині dΩ, і площі видимої поверхні

dФ=B_φ dσ dΩ cos φ (4.39)

де By - коефіцієнт пропорційності, який характеризує випромінювальну поверхню і залежить від кута φ.

Його називають яскравістю поверхні джерела у напрямі φ. і визначають за формулою

(4.40)

Звідси видно, що яскравість у даному напрямі є фізична величина, яка чисельно дорівнює світловому потоку, що випромінюється одиницею площі видимої поверхні в одиничному тілесному куті.

Рис. 4.5. Тілесний кут для визначення яскравості джерела світла

dΩ - тілесний кут; dσ – площа поверхні; - нормаль до плоші поверхні; φ – кут між віссю тілесного кута і нормаллю .

Оскільки , то яскравість можна означити як величину, яка чисельно дорівнює силі світла в даному напрямі, що створюється одиницею площі видимої поверхні.

У загальному випадку яскравість залежить від напряму поширення світла. Проте існують джерела світла, для яких яскравість не залежить від напряму поширення світла, тобто яскравість таких джерел стала. Такі джерела називаються ламбертовими або косинусними. Для них виконується закон Ламберта: сила світла I_ф пропорційна косинусу кута φ між нормаллю та певним напрямом і найбільша в напрямі нормалі до поверхні, тобто

I_ф = I₀ соs φ, (4.41)

де I₀- сила світла в напрямі нормалі до поверхні.

До ламбертових джерел належать Сонце, абсолютно чорне тіло, матове та молочне скло.

Одиницею яскравості в СІ є кандела на квадратний метр (кд/м²). Це яскравість плоскої поверхні, сила світла якої в нормальному напрямі дорівнює одній канделі з квадратного метра.

Людське око здатне реагувати на дуже малу яскравість близько 10~⁶ кд/м² (яскравість Сонця в безхмарний день дорівнює 1,5-10⁹ кд/м²).

4.8.4. Світність

Джерела світла скінченних розмірів характеризуються, крім яскравості, ще й величиною, яку називають світністю. Світністю джерела є фізична величина, яка чисельно дорівнює повному світловому потоку, що випромінюється одиницею площі його поверхні в один бік, тобто у середину тілесного кута 2π:

(4.42)

Одиницею світності в СІ є люмен на квадратний метр (лм/м²).

Оскільки яскравість В і світність S є різними світловими характери­стиками одного й того самого джерела світла, то між ними повинен існувати взаємозв'язок. Для його встановлення за формулою (1.36) знайдемо світловий потік, що випромінюється площею dσ в усіх напрямах. Зінтегрувавши φу межах від нуля до π /2, а θ - від нуля до 2π, одержимо

(4.43)

З іншого боку

(4.44)

Порівнявши вирази (4.43) і (4.44), одержимо

(4.45)

Для ламбертового джерела світла (В_ф = В = const)

S = πB. (4.46)

Таким чином, сила світла, світність і яскравість характеризують джерело світла.

Для кількісної оцінки освітлення поверхні, на яку падає світловий потік, вводиться поняття освітленості. Освітленість - це фізична величина, яка чисельно дорівнює світловому потоку, що падає на одиницю площі поверхні, тобто

(4.47)

Визначимо освітленість, що створюється точковим джерелом. Вважатимемо, що світловий потік від точкового джерела з силою світла І поширюється рівномірно в усіх напрямах. Оскільки світловий потік , а тілесний кут за означенням , то

, (4.48)

де φ - кут між зовнішньою нормаллю до освітлюваної поверхні і напрямом світлового потоку (кут падіння), що визначається віссю конуса, у межах якого поширюється світловий потік, рад.; r- відстань від джерела до площадки, м.

Із формули (4.48) випливає, що освітленість поверхні прямо пропорційна косинусу кута падіння і обернено пропорційна квадрату відстані від точкового джерела, сила світла якого I.