8. Энергия заряженного конденсатора. Энергия эл. Поля.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов   при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу 

Энергия W_е конденсатора емкости C, заряженного зарядом Q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до Q: 

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением Q = CU

Объемной плотностью электрической энергии:

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности w_е по всему объему, в котором создано электрическое поле.

9. Проводники в эл. Поле.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Индукционные заряды создают свое собственное поле   которое компенсирует внешнее поле   во всем объеме проводника:   (внутри проводника).

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

Все внутренние области проводника, внесенного в электрическое поле, остаются электронейтральными. Если удалить некоторый объем, выделенный внутри проводника, и образовать пустую полость, то электрическое поле внутри полости будет равно нулю.

10. Диэлектрики в эл. Поле. Вектор поляризации (р ). Вектор эл. Смещения (д ).

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле   в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды.

Связанные заряды создают электрическое поле   которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности   внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле   внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля 

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности   внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности   полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Ориентационная или дипольная поляризация возникает в случае полярных диэлектриков, состоящих из молекул, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают. Такие молекулы представляют собой микроскопические электрические диполи-нейтральную совокупность двух зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. При отсутствии внешнего электрического поля оси молекулярных диполей из-за теплового движения ориентированы хаотично, так что на поверхности диэлектрика и в любом элементе объема электрический заряд в среднем равен нулю.

Вектор поляризации. При наложении электрического поля в диэлектрике возникают элементарные электрические дипольные моменты pj. Вектор поляризации представляет собой объемную плотность электрического дипольного момента диэлектрика: P = (?pj) / V. При поддержании постоянной разности потенциалов и введении в конденсатор изотропного диэлектрика возрастает электрическая индукция (электрическое смещение) D: D = ?0E + P = ?0?E = ?D0. ?0 = 8,854?10–12 Кл / (В?м) – электрическая постоянная. Вектора E и D направлены от положительного заряда к отрицательному. Вектор P направлен от отрицательного заряда к положительному. Векторы E, D и P в изотропных диэлектриках имеют одно и то же направление. P = ?e?0E = ?E, ?e = ? – 1, где ?e – диэлектрическая восприимчивость; ? – поляризуемость. В анизотропных диэлектриках диэлектрическая проницаемость является симметричным тензором второго ранга ?ij (i, j = 1, 2, 3).

Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными, или связанными. Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью  .Если электрическое поле имеет место в диэлектрике, то наблюдается поляризация вещества и появляются связанные электрические заряды.

Учитывают поляризацию с помощью вектора поляризации  , который для анизотропных и однородных сред выражается через напряженность поля следующим образом: , где c – диэлектрическая восприимчивость вещества (диэлектрика). Вектор поляризации равен также поверхностной плотности связанных зарядов, возникающих в диэлектрике под воздействием внешнего электрического поля (Р = s_связ).

Кроме этого, при анализе электростатических полей используют вектор электрического смещения:

.

Единицей электрического смещения является кулон на метр квадратный (Кл/м²).

Величина e = e₀+ c является основной характеристикой диэлектрика и называется абсолютной диэлектрической проницаемостью. Отношение e_r= e/e₀называют относительной диэлектрической проницаемостью.