1. Электрические заряды. Закон Кулона.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:
Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
2. Эл. Поле. Напряженность эл. Поля (е).
Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.
Напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю
векторная форма
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду.
Нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис) на расстоянии R от нее:
Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей Результирующее поле оказывается равным
3. Потенциал эл. Поля (φ ). Энергия взаимодействия зарядов.
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.
Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными или консервативными.
Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна
|
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале отr = r1 до r = r2, то можно получить
|
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.
Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна
q1q2
Wp=k——.
r
Вместо того, чтобы выводить эту формулу, вычислим с её помощью силу взаимодействия точечных заряженных тел; если получим закон Кулона, значит исходная формула верна. Пусть заряд q2 неподвижен, а заряд q1 перемещается на малое расстояние Δr=r2-r1, причём r1»r2 »r, тогда силу можно считать постоянной, а r1r2=r2.
A=FΔr=-(Wп2-Wп1),
q1q2 q1q2 r2-r1 q1q2Δr
FΔr=Wп1-Wп1=k—— - k——= kq1q2——=k———.
r1 r2 r1r2 r2
Сокращяя на Δr, получаем закон Кулона, значит приведённая выше формула потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов верна.