1.3. Элементы моделирования

Процесс моделирования связан с рядом процедур, таких, например, как выбор целевой функции, переменных, параметров и т.д. Рассмотрим основные из них.

Вид математической модели в значительной степени зависит от цели исследования. Вначале лучше поискать подходящую модель в литературе или использовать те или иные известные закономерности экономики в виде функций, связывающих переменные и постоянные факторы между собой. Математическая модель может быть представлена в виде математического выражения, представляющего собой алгебраическое уравнение или неравенство, не имеющих разветвления вычислительного процесса при определении любых переменных состояния модели, целевой функции и уравнений связи. Для построения такой модели формулируются следующие понятия:

• целевая функция — характеристика объекта из условия дальнейшего поиска критерия оптимальности, математически связывающая между собой те или иные факторы объекта исследования;

• критерий оптимальности — показатель, выбираемый исследователем, имеющий, как правило, экономический смысл, который служит для формализации конкретной цели управления объектом исследования и выражается при помощи целевой функции. Целевая функция и критерий оптимальности — разные понятая и могут быть описаны функциями одного и того же вида или же разными функциями;

• ограничения — определяют пределы, сужающие область осуществимых, приемлемых или допустимых решений, и фиксируют основные внешние и внутренние свойства объекта. Ограничения определяют области исследования и протекания процессов, пределы изменения параметров и факторов объекта.

Переменные в моделях могут быть переменными состояния, скорости, роста, вспомогательными и управляющими.

Переменные состояния определяют или помогают определить состояние системы в любой момент времени (фазовые переменные). Типичным примером может служить, например, объем продаж и прибыль. Переменные состояния должны поддаваться измерению и представлять интерес для исследования.

Переменные скорости (роста) — характеристики, задающие процесс, который протекает в системе в заданный момент времени. Данный процесс можно квалифицировать либо как преобразование, либо как перемещение.

Вспомогательные переменные способствуют более глубокому пониманию объекта и в отдельных случаях упрощают сопоставление результатов наблюдения. Это, как правило, относительные показатели.

Управляющие переменные — входы модели, значения которых изменяются во времени независимо от поведения исследуемого объекта. Рост объема производства — результат управления со стороны внешней среды, воздействие которой на определенных стадиях может рассматриваться как постоянная величина. Управляющую переменную можно представить как функцию от времени.

Параметры и константы — это не зависящие от времени количественные показатели и коэффициенты, включаемые в математическую модель. Под константой понимают численную величину, имеющую надежно и точно вычисленное значение, которое остается неизменным при варьировании условий эксперимента, а также в случаях, когда модель используется для проверки различных гипотез или описания различных компонентов системы. Термин «параметр» обычно относится к характеристикам, численные значения которых отличаются меньшей определенностью по сравнению с константами, но, тем не менее, остаются неизменными на протяжении исследования модели. Параметры подвержены влиянию условий эксперимента и могут иметь приближенное значение.