Решение одномерной краевой задачи (продолжение1)
• Подставляем uN
|
uN |
|
|
1 |
|
1 |
|
0 ak k i |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
g |
|
i |
|
|
|
|
g |
|
|
dx |
|
f idx |
x |
|
|
x |
x |
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
•Преобразуем и получаем
•систему основных проекционных уравнений
n |
1 |
k |
|
|
|
||
ak g |
|
||
x |
|||
k 1 |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ix
|
1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
f |
i |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
uN |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
||||||
g |
|
|
dx g |
|
i |
; i 1..N |
||
x |
|
x |
||||||
|
x |
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
•В зависимости от постановки граничных условий выбираем соответствующую систему базисных функций
06/25/19 |
21 |
Базис из финитных функций
Финитной называется функция k (x) , определенная для всех
• x ( ) , но отличная от нуля лишь на некоторой конечной области k , называемой конечным носителем
0, |
x k , |
|
k ( x) |
x |
. |
( x), |
||
|
k |
|
1 |
|
0 
06/25/19 |
22 |
Базис из финитных функций- крышек
u(x)
uk k 
|
1 |
k |
|
N |
|
|
|
|
x |
xk |
xk+1 |
b |
0 |
k-1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
N |
N |
1 |
x x |
|
|
||
|
( x) uk k ( x), |
k |
||||||
u |
|
k 1 |
|
|
|
|
||
|
|
h |
|
|||||
06/25/19 |
k 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
23 |
||
Финитная функция на треугольных конечных элементах
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kij (xy) |
|
|
|
|
|
|
1 |
x x |
|
y y j |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
j |
x |
y |
y |
j |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ij |
|
|
i |
|
|
i |
|
1 |
ij (x x |
k |
) ij ( y y |
k |
). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
k |
x |
|
x |
|
|
yk y j |
k |
k |
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
|
y |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
j |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
||||||
06/25/19 |
24 |
Базисные финитные функции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u ; uN (x, y) ak k (x, y) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k k,k ,k |
2 |
|
k,k |
,k |
... k ,k |
m 1 |
,k |
m |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
k ,k |
2 |
(xy), |
|
(xy) |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
k,k1,k2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
........................................... |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
,k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
m (xy), (xy) |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||
k |
(xy) |
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k,km 1 ,km |
|||||||
|
|
|
|
k |
|
,k |
|
|
|
|
(xy) k,k |
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
k m |
|
1 (xy), |
|
,k |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
xy |
|
. |
|
|
|
m |
|
|
1 |
|||||
|
|
0, |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
06/25/19 |
25 |