Закон Био-Савара-Лапласа

Закон Био-Савара-Лапласа представлен на рисунке:

 

 

Если знать напряженность поля в данной точке, то, используя соотношение B = MMoH, можно определить индукцию поля в этой точке. Напряженность магнитного поля зависит только от силы тока, протекающего по проводнику, и его геометрии.

• Закон Био-Савара — занимает в магнитостатике место, занимаемое в электростатике законом Кулона:

Закон Ампера (действие магнитного поля на проводник с током)

Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:

F = BIlsin(a) (a - угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.

Таким образом, модуль вектора магнитной индукции есть отношение максималь­ной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка.

Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, тоЗакон Ампера принимает вид:

dF = I*B*dl∙sin(a)

Закон Ампера в векторной форме:

dF = I [dl B]

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F=B∙I∙ℓ∙ sin α — закон Ампера.

Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Сила Лоренца (действие магнитного поля на движущийся заряд)

Сила Лоренца это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равная Fл = q∙v∙B∙sin(a). 

Сила Лоренца перпендикулярна векторам v и B. Направление силы Лоренца, действующей на на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы Лоренца изменяется на противоположное.

Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частиц.

вектор F перпендикулярен векторам В и v.

Правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Сила, действующая на отрицательный заряд будет направлена в противоположную сторону по сравнению с положительным.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению скорости заряженной частицы, то сила Лоренца искривляет траекторию движения, выполняя роль центростремительной силы.

Если вектор v частицы перпендикулярен вектору В, то частица описывает траекторию в виде окружности: 

Роль центростремительной силы играет сила Лоренца: 

окружности:  ,

а период обращения 

 не зависит от радиуса окружности!

Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали)

Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще, иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом.

Использование силы Лоренца
В циклических ускорителях: 1 - вакуум­ная камера; 2 и 3 – дуанты; 4 -  источник заряженных частиц; 5 - мишень. В циклотроне магнитное поле управляет движением заряженной частицы. Период обращения частицы в цикло­троне:  . Т не зависит от R и υ! Электрическое поле между дуантами разгоняет частицы, а магнитное поворачивает поток частиц. В момент попадания частиц в ускоряющий промежуток направление электрического поля меняется так, чтобы оно всегда увеличивало скорость частиц.
Схема действия масс-спектрографа Для выделения частиц с одинаковой скоростью используют взаимно перпендикулярные магнитные (B1) и электрические (E) поля. Тогда  . Т.к.  , то удельный заряд  , следовательно   можно определить удельный заряд частицы, заряд. массу.
Движение заряженных частиц в магнитном поле Земли. Вблизи магнитных полюсов Земли космические заряженные частицы движутся по спирали (с ускорением) Одно из основных положений теории Максвелла говорит о том, что заряженная частица, движущаяся с ускорением, является источником электромагнитных волн - возникает т.н. синхротронное излучение. Столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами из верхних слоев атмосферы приводит к возникновению полярных сияний.