5. Выбор тренда

Рассчитаны несколько регрессионных моделей и отсутствуют предпосылки к выбору одной из них, поэтому выбор осуществляется формально по минимальному значению остаточной дисперсии или максимальному значению коэффициента детерминации. В качестве критерия рассмотрим максимальный коэффициент детерминации:

где - общая дисперсия; – остаточная дисперсия.

Далее необходимо проанализировать выбранную модель тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда через оценку надежности полученных уравнений трендов по F-критерию Фишера и параметров уравнений трендов по t-критерию Стьюдента.

Если объясненная дисперсия существенно больше необъясненной, это означает, что в уравнение тренда фактор времени учтен, верно. Статистическая значимость уравнения одновременно означает статистическую значимость коэффициента детерминации.

Если , то делается вывод о статистической значимости уравнения в целом.

Фактические значения t-критерия сравниваются с табличными (с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы). Параметры признаются статистически значимыми, т.е. сформированными под воздействием неслучайных факторов, если t_факт > t_табл.

Составим таблицы характеристик уравнений тренда для экспорта и импорта первого периода с 1977-2001 гг. (табл.3.1, 3.2).

Таблица 3.1

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для первого периода (экспорт)

№	Модель	Уравнение		Значимость ур-ния	Значимость параметро ур-ния
1	Линейная		0,939	+	-
2	Параболическая		0,9854	+	-
3	Степенная		0,937	+	+
4	Полином 3-й степени		0,9905	+	-

Таблица 3.2

Итоговые характеристики построенных уравнений тренда для первого периода (импорт)

№	Модель	Уравнение		Значимость ур-ния	Значимость параметро ур-ния
1	Линейная		0,9037	+	-
2	Параболическая		0,973	+	+
3	Степенная		0,9103	+	-
4	Полином 3-й степени		0,9786	+	-

После сопоставления значения коэффициентов детерминации для различных типов кривых можно сделать вывод о том, что для исследуемого динамического ряда лучшей формой тренда для первого периода будет полином 3-й степени.

Далее проанализируем выбранную модель тренда с точки зрения ее адекватности реальным тенденциям исследуемого временного ряда через оценку надежности полученных уравнений трендов по F-критерию Фишера.

В данном случае расчетное значение критерия Фишера для экспорта равно 17,19; для импорта 15,24; а табличное значение при уровне значимости α=0,05 равно 3,26.

, следовательно, делается вывод о статистической значимости уравнения в целом.

Оценка статистической значимости параметров модели означает проверку нулевых гипотез о равенстве параметров генеральной совокупности нулю, т.е.:

Н₀: =0, Н₀: =0.

Фактические значения t-критерия сравниваются с табличным. В нашем случае (α=0,05, df=12), t_факт > t_табл только для параметров , , значит параметры признаются статистически незначимыми, т.е. сформированными под воздействием случайных факторов. Поэтому полученное уравнение тренда нельзя использовать для прогнозирования.

Следующая по величине коэффициента детерминации идет параболическая модель, однако и в этом случае не все параметры значимы а значит эту модель нельзя выбрать для прогнозирования. Таким образом, для экспорта первого периода выбираем степенную модель.

Для импорта уравнением тренда выбираем модель полином 2-ой степени, так как условие t_факт > t_табл выполняется только для параметра _.

Составим таблицы характеристик уравнений тренда для экспорта и импорта третьего периода с 2002-2008 гг. (табл.3.3, 3.4).

Таблица 3.3