Средние показатели динамики
Средние показатели необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда. Анализируя временные ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).
Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой:
,
где
– средний уровень интервального ряда;
n – общее число уровней
ряда.
Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.
Если абсолютные приросты обозначить
через 1, 2,
3, ..., то средний
абсолютный прирост, обозначаемый через
,
может быть найден по формуле:
.
При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.
Если
через
,
,
,...
,
,
обозначить цепные темпы роста за равные
промежутки, то средний темп роста
выразится формулой:
где
– средний
темп роста.
Или
,
где п– число уровней ряда; уп– уровень последнего года (периода); у1 –уровень первого года (периода).
Для
расчета средних темпов прироста
пользуются уже известным соотношением
.
Рассчитаем вышеописанные показатели в STATISTICA. В нашем примере считаем показатели для всего динамического ряда.
Расчет средних показателей динамики экспорта Канады за период 1977-2008 гг.
Рис. 2.15. Результаты расчета средних показателей динамики экспорта Канады
Рис. 2.16. Результаты расчета средних показателей динамики экспорта Канады ручной обработки.
В среднем ежегодный прирост экспорта Канады увеличивается на 11,43 %(средний темп прироста) или на 9,11 млр.$ (средний абсолютный прирост).
Средний уровень интервального ряда
млрд. долл.
Средний абсолютный прирост
млрд. долл.
Средний темп роста
Расчет средних показателей динамики импорта Канады за период 1977-2008 гг.
Рис. 2.17. Результаты расчета средних показателей динамики импорта Канады.
Рис. 2.18. Результаты расчета средних показателей динамики импорта Канады ручной обработки.
В среднем ежегодный прирост импорта Канады увеличивается на 10,93 %(средний темп прироста) или на 13,74 млр.$ (средний абсолютный прирост).
Средний уровень интервального ряда
млрд. долл.
Средний абсолютный прирост
млрд. долл.
Средний темп роста
3
Периодизация временных рядов
Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные этапы, однородные с точки зрения основной тенденции развития явления.
Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительные периоды времени. На анализируемом временном отрезке могут происходить существенные качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, приводит к изменению основной тенденции изменения уровней ряда.
Провести периодизацию рядов динамики часто помогает анализ их графических изображений и показателей динамики.
На рис.2.5. и 2.12 показана динамика базисных темпов роста экспорта и импорта Канады за 1977-2008 гг. Графическое изображение временных рядов позволяет наглядно представить основные закономерности развития изучаемого процесса.
По графику видно, что объемы экспорта и импорта в Канады за рассматриваемый период увеличивались. На интервале с 1977 по 1992 год показатели импорта и экспорта постепенно растут, с 1992 по 2001 наблюдалось падение, а затем постепенный рост показателей, а с 2001 года идет резкое увеличение интенсивности роста объемов экспорта и импорта данной страны.
Таким образом, можно выделить три периода:
1977-1992 – период начального роста;
1993-2001 – период падения и последующего роста;
2002-2008 – период активного роста.
Рис. 2.19. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 1977 по 1992 гг.
Рис. 2.20. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 1993 по 2001 гг.
Рис. 2.21. Динамика объемов экспорта и импорта Канады в период с 2002 по 2008 гг.