Установившееся неравномерное плавноизменяющееся движение жидкости в открытых руслах (основные понятия и определения).

При равномерном движении жидкости локальные скорости, сред­няя скорость потока, глубина, площадь живого сечения не меняются по длине потока. Установившееся движение воды в призматических руслах (каналах) – наиболее типичная форма равномерного движе­ния воды. Искусственный открытый водовод в земляной выемке или насыпи называют каналом.

Расчетным уравнением равномерного движения жидкости является:

С помощью этого уравнения выполняют все гидравлические расчеты на стадиях проектирования и эксплуатации каналов. Фор­мулу запишем в виде

 

где К – расходная характеристика, имеющая размерность расхода воды;

 

Характеристики поперечного сечения канала. Поперечное сече­ние канала может быть полигональ­ным или с криволинейным очерта­нием смоченного периметра. Форму сечения канала принимают в зави­симости от его назначения, разме­ров, способа производства земля­ных работ и вида крепления русла. В практике гидротехнического строительства и строительства железных дорог чаще всего сооружают каналы с трапецеидальной формой поперечного сечения. При этом могут применяться и несимметричные формы трапецеидальных сечений. На­пример, на косогоре сооружают каналы с несимметричной формой сече­ния, у которых одна из сторон – бетонная стенка. Поэтому получа­ются не только разные откосы канала, но и переменная шероховатость по длине смоченного периметра. При проектировании земляного по­лотна железных дорог для отвода поверхностных вод предусматрива­ют продольные канавы (каналы), в том числе несимметричные (ча­ще кюветы).

 

Рис. 6.1 Поперечное сечение трапецеидального канала

 

 

Представляя площадь трапецеидального сечения канала ω с коэф­фициентами откоса т₁ и т₂ (рис. 6.1) как сумму прямоугольника и двух треугольников, получим

 

 

где b– ширина канала по дну; h – глубина воды в канале; т = ctgα_K – коэффициент откоса канала, зависящий от рода грунта и облицовки (крепле­ния) канала.

 

Ширина канала поверху

 

 

Длина смоченного периметра

 

Коэффициент откоса m принимают по данным расчета устойчивости каналов или по аналогии с существующими каналами, имеющими хо­рошие эксплуатационные показатели в сходных грунтовых и гидрогео­логических условиях.

Основное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного режима (первый и второй вид).

Приведение дифференциального уравнения неравномерного движения воды к виду удобному для интегрирования в случае, когда i  0. Гидравлический показатель русла.

Четыре вспомогательных понятия: удельная энергия сечения, крити­ческая глубина, нормальная глубина, критический уклон и критиче­ское состояние потока.

Удельная энергия сечения потока

Вспомним, что удельной энергией потока называется сумма

.

Удельной энергией сечения потока по определению называется сумма

Удельная энергия потока вследствие потерь на трение  убывает вниз  по течению потока.  Удельная энергия сечения потока при равномерном движении остается для всех сечений постоянной, так как  при равномерном движении и скорость течения и глубина постоянны по длине потока. Т.о. если удельная энергия потока определяется относительно произвольно выбранной, но одной и той же для разных сечений, плоскости сравнения, удельная энергия сечения потока определяется относительно своей для каждого сечения плоскости сравнения, проходящей через нижнюю точку живого сечения (рис. 2 – 1 и 2 – 2).

Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади  поперечного  сечения w и принимая a @ 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:

Критическая глубина – это глубина, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе принимает минимальное значение.

Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" – v_к, ω_к, R_к, C_к и т.д. Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э (h). Для этого приравняем нулю первую производную функции:

Критическая глубина зависит только от расхода и не зависит от уклона русла

Нормальная глубина h₀ – устанавливающаяся при заданном расходе и при равномерном движении

Уравнение Шези для равномерного движения

Критический уклон

Существует такой уклон при котором h_к = h₀

В уравнение Шези подставим параметры при этом условии и найдем Q.

В уравнение 11 подставим значение Q

Получим:

или

так как R =  / 

Спокойное, бурное и критическое состояние потока.

Действительную глубину потока обозначим h.

1. h > h, спокойное состояние потока (при равномерном или неравномерном движении)

2. h < h – бурное состояние потока

3. h = h – критическое состояние потока, всегда равномерное движение.

Исследование форм свободной поверхности потока при i  0.

Интегрирование дифференциального уравнения неравномерного движения воды в случае, когда i  0 по способу Бахметьева.

Б.А. Бахметьев предложил для интегрирования уравнения (3.23) в случае i > 0 использовать показательную зависимость

  (3.24)

где  x – называется гидравлическим показателем русла;

h – действительная глубина в рассматриваемом поперечном сечении;

h₀ – нормальная глубина, определяемая по формуле Шези;

К, К₀ – модули расхода, отвечающие этим глубинам.

Логарифмируя (3.24), получим

  (3.25)

Модуль расхода определен точно для некоторых типов русел: весьма узкие прямоугольные, х = 2,0; широкие прямоугольные, х = 3,4; узкие параболические, х = 3,7; широкие параболические, х = 4,4; треугольные, х = 5,4.

Для трапецеидального русла

  (3.26)

где  b – ширина русла по дну;

m – коэффициент откоса; 

Рассмотрим интегрирование уравнения (3.23) по методу Б.А.Бахметьева

1. Уклон дна i > О

  (3.27)

Введем дополнительное обозначение

  (3.28)

где  h/h₀ – относительная глубина, откуда h = ηh₀ или

Учитывая принятое обозначение (3.28), уравнение (3.27) запишется

 (3.29)

Разделяя переменные, получим

 (3.30)

или

Прежде чем проинтегрировать уравнение (3.30), рассмотрим продольный разрез потока (рисунок 3.14) и выделим часть потока  сечениями 1–1 и 2–2. Обозначим:

 l – длина кривой свободной поверхности между сечениями;

 h₁, h₂ – глубина потока в верхнем и нижнем сечениях потока;

 h₀ – нормальная глубина.

Дифференциальное уравнение было составлено для произвольной элементарной части потока длиной dl. Интегрируя уравнение (3.30) от сечения 1–1 до сечения 2–2, получим

 (3.31)

Считая, что для данного русла х = const; подынтегральную функцию в уравнении (3.31) следует рассматривать как функцию только η. Поэтому можно записать

  (3.32)

Окончательно уравнение кривой свободной поверхности запишется

  (3.33)

В этом уравнении

 – относительные глубины в соответствующих сечениях;

 j₁, j₂ – коэффициент изменения кинетической энергии;

 j_c0,5(j₁+j₂) – вычисляются по зависимости соответствен  но для глубин h₁ и h₂.

Величины   были вычислены путем разложения подынтегральной функции (3.32) в ряд для различных значений η и x. Результаты вычислений сведены в таблицу [6], [16].

Пользуясь уравнением (3.33), можно решить следующие задачи:

1) известна глубина h₁ (или h₂), требуется определить глубину h₂ (или h₁) в сечении потока, расположенном на заданном расстоянии l от сечения с глубиной h₁ (или h₂);

2) известны h₁ и h₂, требуется определить расстояние l между сечениями с заданными глубинами;

3) известны глубины h₁ и h₂, требуется построить кривую свободной поверхности АВ.

Гидравлический прыжок. Основные сведения.

Основное уравнение гидравлического прыжка (вывод)

Прыжковая функция. Формулы сопряженных глубин для прямоугольных русел. Длина свободного прыжка.

Особые виды гидравлического прыжка. Формы свободной поверхности потока при резком изменении уклона дна.

Терминология и классификация водосливов. Основная расчетная формула.

Водосливы

    Преграда в потоке в виде стенки (порога), через которую осуществляется перелив жидкости.

    Перед сооружением происходит торможение, что сопровождается подъемом уровня и накоплением энергии, необходимой для его преодоления.

Классификация

1. по геометрической форме отверстия: прямоугольные; треугольные; трапециидальные; круговые; параболические.

2. по типу водосливной стенки: с тонкой стенкой ; с широким порогом ; практического профиля.

3. по расположению в плане: лобовые; косые; боковые; полигональные; криволинейные; замкнутые.

4. по характеру сопряжения с нижним бьефом: подтопленные и неподтопленные.

5. по соотношению ширины отверстия и ширины русла: с боковым сжатием и без бокового сжатия.

6. со свободным истечением и с несвободным истечением.

7. формулы водослива

8.  

9. ,                                         (5.11)

10.  

11. где m – коэффициент расхода водослива, получаем зависимость для полного напора водослива

Аналитический расчет водобойных стенок

При устройстве водобойной стенки дно нижнего бьефа не опускается, поэтому величины сжатой глубины и, следовательно, глубины сопряженной сжатой не изменяются. Если водобойная стенка работает как неподтопленный водослив практического профиля, то задача решается без подбора.

Расчет выполняется следующим образом.

1. Из формулы водослива

 

,                                         (5.11)

 

где m – коэффициент расхода водослива, получаем зависимость для полного напора водослива

 

.                                       (5.12)

 

2. Вычисляется значение геометрического напора водослива

 

,                                           (5.13)

 

где h_v – скоростной напор;

.                                              (5.14)

 

3. Определяется высота водобойной стенки

 

.                                        (5.15)

 

4. Если водослив не подтоплен, то проверяют сопряжение бьефов ниже водобойной стенки. При наличии отогнанного прыжка проектируют следующую водобойную стенку меньшей высоты.

5. Если водослив подтоплен, то задачу приходится решать подбором. Задаются рядом высот водобойной стенки. Для этих высот вычисляются: геометрические и полные напоры на водосливе; высоты подтопления; степени подтопления  .

6. Используя степень подтопления, интерполяцией данных табл. 5.3 определяют коэффициент подтопления.

ª

Водослив с тонкой стенкой

    Прямоугольный водослив

    Нормальный водослив

Подтопленный водослив с тонкой стенкой

1. горизонт воды нижнего бьефа располагается выше гребня водослива

2. в нижнем бьефе спокойный режим движения

    Базен

Треугольный водослив с тонкой стенкой

    Томсон

При боковом сжатии при входе на водослив с широким порогом линии тока ( з плане) искривляются. В связи с боковым сжатием происходят дополнительные потери энергии, особенно на участке расширения потока за сжатым сечением. Коэффициент скорости ф и коэффициент расхода т водослива при боковом сжатии уменьшаются по сравнению с истечением через водослива без бокового сжатия. Отметим, что боковое сжатие происходит и в случае, если ширина по дну подводящего русла ( канала) равна ширине водослива с широким порогом, а площадь живого сечения в подводящем канале больше, чем площадь живого сечения на пороге водослива. Для этого достаточно, чтобы при равенстве указанных ширин площадь живого сечения в подводящем русле была больше площади живого сечения во входном сечении водослива. 

Использование водосливов с тонкой стенкой для измерения расхода

Водослив с тонкой стенкой

    Прямоугольный водослив

    Нормальный водослив

Подтопленный водослив с тонкой стенкой

1. горизонт воды нижнего бьефа располагается выше гребня водослива

2. в нижнем бьефе спокойный режим движения

    Базен

Треугольный водослив с тонкой стенкой

    Томсон

Водослив с широким порогом. Форма свободной поверхности на пороге водослива. Условие подтопления.

Водослив с широким порогом