3. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона является следствием закона сохранения импульса для двух материальных точек:

Тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Силы приложены к разным телам, поэтому уравновесить друг друга не могут.

3. Силы внутренние и внешние. Замкнутая система. Закон сохранения как универсальный закон природы. Работа силы и её выражение через криволинейный интеграл. Работа сил упругости и гравитационного взаимодействия

Внешние и внутренние силы. Замкнутая система

В механике силой называют величину, характеризующую действие одного тела на другое, в результате которого происходит изменение состояния первого тела: изменяется его скорость или тело выходит из состояния покоя.

Внешние силы – это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Сила — величина векторная, т. е. имеющая не только числовое значение, но и направление, поэтому действие силы на тело определяется не только ее величиной, но и ее направлением.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Элементарная работа

– элементарная работа

Работа при перемещении по криволинейной траектории:

– криволинейный интеграл, рассчитанный по криволинейной траектории

Свойства работы:

1. работа не является функцией механического состояния, т.е. не является полным дифференциалом;

2. работа не инвариантная величина, поскольку путь не инвариантен;

3. работа – величина скалярная.

Поскольку , то , тогда .

Теорема:

Работа, выполняемая всеми силами, действующими в системе, равна разности кинетических энергий между любыми положениями.

Потенциальные (консервативные) силы. Диссипативные силы

Потенциальными силами называются силы, зависящие только от координат точек системы и независящие от траектории движения. Работа таких сил по замкнутому контуру равна 0.

1. Поле однородных сил

2. Работа упругой силы

3. Поле гравитационных сил

Непотенциальные (диссипативные силы) – это силы, зависящие от относительной скорости движения. Примерами таких сил являются любые силы сопротивления движению. Работа таких сил всегда меньше 0 и под действием данных сил механическое движение в системе прекращается.

4. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Кинетическая и потенциальная энергия и их связь с работой внешних и внутренних сил. Закон сохранения механической энергии

Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия

Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явлениях форма движения материи не изменяется (например, горячее тело нагревает холодное), в других – переходит в иную форму (например, в результате трения механическое движение превращается в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

Кинетическая и потенциальная энергия и их связь с работой внешних и внутренних сил

Кинетическая энергия механической системы – это энергия механического движения этой системы.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

(для тела, поднятого над поверхностью Земли)

(для упругодеформированного тела)

Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия:

, т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.

Теорема Кёнига

Она связывает кинетическую энергию системы материальных точек с кинетической энергией в системе центра масс.

Кинетическая энергия системы материальных точек:

Кинетическая энергия системы материальных точек складывается из кинетической энергии поступательного движения центра масс как целого и собственной энергии точек системы относительно центра масс.

Потенциальная энергия системы

Потенциальная энергия системы – это некоторая функция, зависящая только от координат точек системы, любое изменение которой, взятое с обратным знаком, равно работе консервативных сил, действующих на точки системы.

– потенциальная энергия

Закон сохранения энергии

Закон сохранения механической энергии

Пусть в системе действуют консервативные силы, и отсутствуют внешние и диссипативные силы:

Полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только потенциальные силы, с течением времени не изменяется. Это не только закон сохранения, но и закон превращения механической энергии.

Закон сохранения полной энергии

Изменение полной механической энергии происходит за счёт работы внешних и диссипативных сил.

Закон сохранения энергии следует из однородности времени.