3.5 Основы реляционной алгебры

3.5.1 Общая характеристика реляционной алгебры

Реляционная алгебра как теоретический язык запросов по сравнению с реляционным исчислением более наглядно описывает выполняемые над отношениями действия.

Примером языка запросов, основанного на реляционной алгебре, явля­ется ISBL (Information System Base Language — базовый язык информационных систем). Языки запросов, построенные на основе реляционной алгебры, в современных СУБД широкого распространения не получили. Однако знакомство с ней полезно для понимания сути реляционных операций, выражаемых другими используемыми языками.

Вариант реляционной алгебры, предложенный Коддом, включает в себя следующие основные операции: объединение, разность (вычитание), пересе­чение, декартово (прямое) произведение (или произведение), выборка (се­лекция, ограничение), проекция, деление и соединение. Упрощенное графи­ческое представление этих операций приведено на рис. 3.5.

По справедливому замечанию Дейта, реляционная алгебра Кодда обладает несколькими недостатками. Во-первых, восемь перечисленных операцийпо охвату своих функций, с одной стороны, избыточны, так как минимально необходимый набор составляют пять операций: объединение, вычитание, произведение, проекция и выборка. Три другие операции (пересечение, со­единение и деление) можно определить через пять минимально необходи­мых. Так, например, соединение — это проекция выборки произведения.

Во-вторых, этих восьми операций недостаточно для построения реаль­ной СУБД на принципах реляционной алгебры. Требуются расширения, включающие операции: переименования атрибутов, образования новых вы­числяемых атрибутов, вычисления итоговых функций, построения сложных алгебраических выражений, присвоения, сравнения и т. д.

Рассмотрим перечисленные операции более подробно, сначала — операции реляционной алгебры Кодда, а затем — дополнительные операции, введенные Дейтом.Операции реляционной алгебры Кодда можно разделить на две группы: базовые теоретико-множественные испециальные реляционные.

Первая группа операций включает в себя классические операции теории множеств: объединение, разность, пересечение и произведение. Вторая группа представляет собой развитие обычных теоретико-множественных операций в направлении к реальным задачам манипулирования данными, в ее состав входят следующие операции: проекция, селекция, деление и соединение.

Объединение Разность Пересечение

Произведение Выборка Проекция

Деление Соединение (естественное)

Рис. 3.5. Основные операции реляционной алгебры

Операции реляционной алгебры могут выполняться над одним отношением (например, проекция) или над двумя отношениями (например, объединение). В первом случае операция называется унарной, а во втором -бинарной. При выполнении бинарной операции участвующие в операцияхотношения должны быть совместимы по структуре.

Совместимость структур отношений означает совместимость имен атри­бутов и типов соответствующих доменов. Частным случаем совместимостиявляется идентичность (совпадение). Для устранения конфликтов имен атрибутов в исходных отношениях (когда совпадение имен недопустимо), а также для построения произвольных имен атрибутов результирующего отношения применяется операция переименования атрибутов. Структура результирую­щего отношения по определенным правилам наследует свойства структур исходных отношений. В большинстве рассматриваемых бинарных реляци­онных операций будем считать, что заголовки исходных отношений иден­тичны, так как в этом случае не возникает проблем с заголовком результирующего отношения (в общем случае, заголовки могут не совпадать, тогда нужно оговаривать правила формирования заголовка отношения-результата).