2. Операции наращения и дисконтирования

Процесс, при котором заданы исходная сумма и ставка, в финансовых вычислениях называется наращением, искомая величина – наращенной суммой, а ставка – ставкой наращения.

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка, называется дисконтированием, искомая величина – приведенной суммой, а ставка – ставкой дисконтирования.

В общем виде процентная ставка i может быть представлена в виде суммы четырех основных компонент, которые определяют ее величину:

где r – норма процента, отражающая компенсацию кредитору за отказ использовать в других целях предоставленную сумму в течении времени (пока не вернут долг);

f – так называемый, фактор риска (эффект Фишера), представляющий собой для кредитора компенсацию за неопределенность (риск) неполучения процентов или всей суммы вообще при наступлении срока возврата долга;

Е_р – инфляционная добавка, т.е. компенсация за возможное изменение в уровне цен, за уменьшение покупательной способности денег в следствии инфляции;

g(t) – компенсация, зависящая от продолжительности срока t, на который ссужены деньги, и тем большая, чем длительнее этот срок.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок.

Схема 1 - Классификация процентной ставки

Процентная ставка
По схеме начисления		По изменению во времени
		плавающая	фиксированная
сложная	простая
			постоянная	переменная

Лекция 2

Тема 2 . Простые проценты и сложные проценты Начисление простых процентов

Если процент начисляется только на постоянную базисную сумму, то это называется начислением простых процентов:

где n – продолжительность ссуды, измеренная в годах.

Особенностью простых процентов является то, что частота процессов наращения в течение года не влияет на результат. То есть, нет никакой разницы начислять 30% годовых 1 раз в год или начислить 2 раза по 15% годовых.

Если обозначить продолжительность года в днях буквой K (временная база), а количество дней пользования ссудой t, то обозначение количества полных лет n можно будет выразить как t/K.

• Точные проценты с точным числом дней (365/365). Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

• Обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360). Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

• Обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360). Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции

При определении продолжительности финансовой операции дата выдачи и дата погашения считаются за один день

Реинвестирование

Пусть на период n_k установлена процентная ставка i_k, но при изменении (или без изменения) ставки наращения к этому моменту сумма вкладывается вновь под новый простой процент. Такая финансовая операция называется реинвестированием или капитализацией полученных на каждом этапе наращенных средств.

В общем виде для нахождения наращенной суммы за время при реинвестировании:

Для простых процентов -

Если периоды начисления процентов равны друг другу и ставка процента не изменяется с течением времени,