5. Доверительные интервалы для неизвестных математического ожидания и дисперсии
Если не известны математическое ожидание и дисперсия, то доверительный интервал для математического ожидания m рассчитывается по следующей формуле
.
Здесь
,
– рассчитанные ранее точечные оценки,
– объем выборки,
– квантиль распределения Стьюдента,
который определяется по таблицам,
– было рассчитано в предыдущем пункте.
(Квантиль распределения Стьюдента
можно искать как по таблице распределения
Стьюдента там
,
так и через квантиль нормального
распределения, как это найдено в данной
работе)
При больших степенях свободы (
)
распределение Стьюдента стремится к
нормальному закону, при этом условии
квантиль
можно смотреть по таблице нормального
распределения.
.
(Надо смотреть по таблице для функции
.
В этом случае в таблице находим значение
самое близкое к
,
а соответствующий ему х и есть требуемый
квантиль
)
Все это подставляем в формулу
,
.
Таким образом, математическое ожидание
с вероятностью 90% принадлежит интервалу
.
Доверительный интервал для дисперсии вычисляется по следующей формуле
.
Значение
при больших степенях свободы
приближенно можно вычислить по следующей
формуле
.
Таким образом, в нашем случае
Следует заметить, что
,
поэтому
,
а квантиль
был найден ранее по таблице.
Подставляя полученные результаты в формулу для вычисления доверительного интервала, получим
,
.
Следовательно, с вероятностью 90%
дисперсия генеральной совокупности
принадлежит интервалу
.
Внимание! К отчёту обязательно подшить листок с данными.
В отчёте убрать то, что написано (в скобках жирным шрифтом), это пояснения для вас, в отчёт их не включать!