4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
Методом Пирсона проверим гипотезу Н0 – генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Альтернативная гипотеза НА – это не так.
Результаты расчетов будем сводить в табл. 4.
Критерий
использует тот факт, что
приближенно нормальная величина. Чтобы
это условие выполнялось в достаточной
мере, необходимо, чтобы в каждом интервале
было не менее пяти точек. Для этого
интервалы, в которых это условие не
выполняется, следует объединить с
соседними. Так, для данной выборки, это
условие не выполняется в первом, втором,
девятом и десятом интервалах (табл. 1).
В табл. 4 первый и второй интервалы
из табл. 1 объединены в один интервал,
также объединены девятый и десятый
интервалы табл. 1. (Если при объединении
двух интервалов количество точек в них
все равно меньше пяти, то надо объединить
три интервала).
Определяем длину интервалов, середины, абсолютную и относительную частоты (аналогично тому, как это было сделано в первом пункте лабораторной работы). По результатам расчета заполняем первые шесть колонок табл. 4.
Как это было сделано в третьем пункте,
рассчитываем значения
и
.
Результаты заносим в седьмую и восьмую
колонки табл. 4.
Ранее по выборке были найдены точечные
оценки
и
.
Теперь оценим теоретические вероятности
попадания нормальной случайной величины
с указанными параметрами в интервал
.
.
Заполняем девятую колонку табл. 4.
Далее считаем
и заполняем десятую колонку табл. 4.
Значения
заносим в последний столбец табл. 4.
Вычисляем
,
здесь r – число интервалов
табл. 4. Для данной выборки
.
.
По таблице находим квантиль
,
где l – число оцениваемых
параметров. В нашем случае
(
и
).
находим из условия
.
,
.
И так, по таблице находим
.
Если
,
то справедлива гипотеза Н0. Если
,
то НА. В нашем случае
,
то есть принимается гипотеза Н0.
Вывод: Анализируя выборочные данные можно сделать вывод, подтвержденный с помощью критерия , что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Табл. 4
№ |
Интервал |
Длина интервала |
Середина интервала |
Абсолютная частота |
Относительная частота |
|
Теор. плотность вероятности |
Теоретич. вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1.2 |
– 10.4 |
7 |
0.07 |
– 2.15 |
0.0396 |
0.0475 |
0.0225 |
0.0107 |
2 |
|
0.6 |
– 9.5 |
6 |
0.06 |
– 1.33 |
0.1493 |
0.0896 |
0.0296 |
0.0098 |
3 |
|
0.6 |
– 8.9 |
13 |
0.13 |
– 0.79 |
0.2647 |
0.1588 |
0.0288 |
0.0052 |
4 |
|
0.6 |
– 8.3 |
25 |
0.25 |
– 0.24 |
0.3514 |
0.2108 |
0.0392 |
0.0073 |
5 |
|
0.6 |
– 7.7 |
22 |
0.22 |
0.30 |
0.3458 |
0.2075 |
0.0125 |
0.0008 |
6 |
|
0.6 |
– 7.1 |
15 |
0.15 |
0.84 |
0.2541 |
0.1525 |
0.0025 |
|
7 |
|
0.6 |
– 6.5 |
7 |
0.07 |
1.39 |
0.1376 |
0.0826 |
0.0126 |
0.0019 |
8 |
|
1.2 |
– 5.6 |
5 |
0.05 |
2.20 |
0.0355 |
0.0426 |
0.0074 |
0.0013 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.037 |
