Министерство образования Российской Федерации
Таганрогский институт управления и экономики
Кафедра математики и информатики
Лабораторная работа
по курсу: «Теория вероятности и математическая статистика»
Тема:
«Первичная обработка статистических данных»
Выполнил: студент группы М-00 Фамилия И.О.
Проверил: доцент кафедры М и И Маринова И.В..
Таганрог 2010 г.
Содержание лабораторной работы
Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения вероятностей.
Вычислить числовые характеристики
и
.Построить графики теоретической функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятности в предположении, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону. Сравнить эти графики с гистограммой и эмпирической функцией распределения вероятностей. Сделать вывод.
Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, используя критерий Пирсона.
Найти доверительный интервал для неизвестных математического ожидания и дисперсии с доверительной вероятностью
.
Вариант 00 (свой вариант набирать не обязательно, достаточно его подшить к работе)
Дана выборка размера
.
– 8,77 |
– 7,55 |
– 9,62 |
– 8,21 |
– 7,92 |
– 8,06 |
– 8,61 |
– 9,05 |
– 8,52 |
– 7,48 |
– 5,93 |
– 8,05 |
– 8,44 |
– 5,31 |
–10,04 |
– 7,72 |
– 6,05 |
– 8,88 |
– 7,81 |
– 6,08 |
– 9,06 |
– 6,25 |
– 6,70 |
– 7,52 |
– 7,20 |
– 8,38 |
– 5,67 |
– 6,94 |
– 8,35 |
– 7,41 |
– 7,83 |
– 6,38 |
– 8,19 |
– 8,41 |
– 9,23 |
–10,85 |
– 8,27 |
– 7,26 |
– 6,85 |
– 7,63 |
– 6,45 |
– 8,01 |
– 8,85 |
– 6,51 |
– 6,73 |
– 8,55 |
– 7,05 |
– 9,05 |
– 8,05 |
– 8,71 |
– 8,28 |
– 7,95 |
– 9,98 |
– 9,34 |
– 7,61 |
– 9,12 |
– 7,18 |
– 8,43 |
– 7,67 |
– 8,28 |
– 7,05 |
– 7,66 |
– 7,09 |
– 8,01 |
– 7,72 |
– 7,39 |
– 7,91 |
– 6,44 |
– 7,17 |
– 8,47 |
– 9,48 |
– 6,87 |
–10,01 |
– 8,84 |
– 7,96 |
– 9,54 |
– 8,64 |
– 6,95 |
– 7,53 |
–10,59 |
– 7,13 |
– 7,71 |
– 9,10 |
– 8,06 |
– 7,41 |
– 9,76 |
– 7,13 |
– 8,04 |
– 8,09 |
–10,52 |
–10,23 |
– 7,87 |
– 8,00 |
– 7,98 |
– 8,08 |
– 7,94 |
– 8,67 |
– 8,11 |
– 7,37 |
– 8,11 |
Выполнение работы
1. Построение гистограммы и графика эмпирической функции распределения
1. Наименьшее значение в выборке
,
наибольшее значение в выборке
.
Округлим эти значения до целых
в меньшую сторону, а
в большую:
,
.
Интервалу
принадлежат все точки выборки.
2. Разобьем указанный отрезок на 10 равных интервалов. Шаг одного интервала
.
3. Рассчитаем границы интервалов по
формуле
.
Результаты вычислений занесем в табл. 1
во второй столбец. (Открывающая скобка
круглая, а закрывающая квадратная, то
есть правая граница входит в интервал,
а левая – нет!)
4. Определяем середины интервалов по
формуле
.
Результаты заносим в третий столбец
табл. 1.
5. По выборке определяем абсолютные
частоты
(сколько элементов попадает в каждый
интервал). Результаты заносим в четвертый
столбец табл. 1.
6. Рассчитываем относительные частоты
,
где
бьем выборки. Пятый столбец табл. 1.
7. Эмпирическая функция распределения
.
Шестой столбец табл. 1.
8. Плотность относительной частоты
.
Седьмой столбец табл. 1.
По данным табл. 1 на рис. 1 построена
гистограмма плотности относительной
частоты
.
Соединяя середины интервалов плавной
линией, получаем эмпирическую функцию
плотности вероятности
.
На рис. 2 аналогичным образом приведены
графики
и эмпирической функции распределения
.
Табл. 1
Номер интервала |
Границы интервала |
Середина интервала |
Абсолютная частота |
Относительная частота |
Эмпирическая функция распределения |
Плотность относительной частоты |
N |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
– 10.7 |
3 |
0.03 |
0.03 |
0.05 |
2 |
|
– 10.1 |
4 |
0.04 |
0.07 |
0.0667 |
3 |
|
– 9.5 |
6 |
0.06 |
0.13 |
0.1 |
4 |
|
– 8.9 |
13 |
0.13 |
0.26 |
0.2167 |
5 |
|
– 8.3 |
25 |
0.25 |
0.51 |
0.4167 |
6 |
|
– 7.7 |
22 |
0.22 |
0.73 |
0.3667 |
7 |
|
– 7.1 |
15 |
0.15 |
0.88 |
0.25 |
8 |
|
– 6.5 |
7 |
0.07 |
0.95 |
0.1167 |
9 |
|
– 5.9 |
4 |
0.04 |
0.99 |
0.0667 |
10 |
|
– 5.3 |
1 |
0.01 |
1.00 |
0.0167 |
|
|
|
|
|
|
|
