Vвх  ρвх  сРвх  (Твх – Тну)  dt – Vвых  ρ  ср  (т – Тну)  dt –

– – K_F  F  (T – T_S)  dt = V_r  d(ρ  CP  T) .

Преобразуя, поделим все члены уравнения на (V_r  dt):

где , м²/м³ – поверхность теплообмена на единицу объёма реактора.

Поделим все члены уравнения на (ρ  СР), и обозначим .

Общее уравнение теплового баланса политропического реактора имеет вид (.5)

(.5)

В случае стационарного режима работы реактора dT/dt = 0 и уравнение .5 примет вид:

(.6)

Уравнение упрощается для адиабатического реактора при K_F = 0 (футеровка, теплоизоляция) или T = T_S (специально созданный температурный режим у внешней поверхности реактора).

При этом

Если

V_вх = V_вых = V ,

ρ_вх = ρ ,

СР_вх = СР ,

то из (.5) и (.6) получим:

(.7)

(.8)

Таким образом, для практических расчётов протекания химических реакций в реакторах идеального смешения могут быть использованы системы алгебраических уравнений (.2), (.6) или (.4), (.8) для стационарного режима; системы дифференциальных уравнений (.1), (.5) или (.3), (.7) для динамического режима.

Прямая задача решения математического описания формулируется следующим образом: по заданным параметрам входного потока реактора идеального смешения с использованием кинетической модели реакции и математического описания реактора определить характеристики реакционной смеси в реакторе и параметры выходного потока.

.1.1 Стационарный режим работы рис

В адиабатическом (или политропическом) реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная химическая реакция. Заданы механизм реакции, параметры математического описания реактора:

k_j – константы скорости стадий;

С_{вх i} – концентрации компонентов смеси на входе в реактор;

HP_j – энтальпии химических превращений;

V_вх – объёмная скорость входного потока;

Т_вх – температура на входе в реактор.

Определить параметры выходного потока С_вых, V_вых, Т_вых.

На практике возможны следующие характерные ситуации.

1) Т_вх = Т = Т_вых – лабораторные реакторы с малым объёмом или специально организованным тепловым режимом, V_вх = V_вых = V – мономолекулярная химическая реакция в газовой фазе или реакция в жидкой фазе. В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс составляется аналогично уравнениям (.4). Пример решения: 1.

2) Т_вх = Т = Т_вых – лабораторные реакторы с малым объёмом или специально организованным тепловым режимом, V_вх ≠ V_вых – реакция с изменением числа молекул в газовой фазе. В этом случае тепловой баланс исключается, материальный баланс – уравнения (.2). Пример решения: 4.

3) Т_вх ≠ Т = Т_вых – адиабатические (или политропические) реакторы, V_вх ≈ V_вых ≈ V – например, реакция в жидкой фазе. В этом случае тепловой баланс составляется по уравнению (.8), материальный баланс – уравнение (.4). Пример решения: 5.

4) Т_вх ≠ Т_вых = Т – адиабатические (или политропические) реакторы, V_вх ≠ V_вых – реакция с изменением числа молекул в газовой фазе. В этом случае тепловой баланс – уравнение (.6), материальный баланс – уравнение (.2). Пример решения: 6.

Алгоритмы «Прямая задача» используют результаты предшествующих этапов анализа химико-технологического процесса (ХТП) (например, входные сопряжения модуля для примера 5) и, в свою очередь, служат основой для решения более сложных обратных и оптимизационных задач.

Таким образом, постановка и решение прямой задачи для стационарного режима работы реактора идеального смешения (гомогенные реакции) – это формирование и решение систем алгебраических уравнений различной сложности. Метод решения выбирается в зависимости от сложности уравнений.

Пример 1. В лабораторном реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная мономолекулярная реакция известного механизма:

Т_вх = Т = Т_вых ,

V_вх = V_вых = V .

Заданы:

k_j (j = 1, 2, 3) – константы скорости стадий (результаты кинетического анализа), с ^–1;

С_{вх i} (i = A, B, C, D) – концентрации компонентов смеси на входе в реактор, моль/м³;

V_вх – объёмная скорость входного потока, м³/с.

Определить состав смеси на выходе из реактора С_{вых i} (i = A, B, C, D).

Решение. Тепловой баланс из рассмотрения исключается. Основа покомпонентного материального баланса – уравнение (.4)

Скорости стадий реакции:

,

,

.

Скорость реакции по компонентам:

R_A = – r₁ ,

R_B = r₁ – r₂ – r₃ ,

R_C = r₂ ,

R_D = r₃ .

Математическое описание реактора:

(.9)

Система (.9) представляет собой простые алгебраические уравнения, решением которых являются концентрации компонентов реакционной смеси на выходе:

,

,

,

,

, j = 1, 2, 3 ,

.

На основе полученного решения составляется расчётный модуль прямой задачи. Модуль позволяет получить зависимости состава выходного потока от времени пребывания (или объёмной скорости входного потока) и от температуры реакции, а также подобрать условия (τ, Т) для достижения заданной степени превращения исходного вещества или максимального выхода целевых продуктов. Этот модуль можно использовать в обратных задачах, при подборе , E_j, а также в оптимизационных задачах при определении оптимальных условий проведения реакции (V, T, C_вхi)_опт.

Пример 2. В лабораторном реакторе идеального смешения в стационарном режиме проводится газофазная гомогенная реакция:

Т_вх = Т = Т_вых