Математические модели химических реакторов

Химическими реакторами называют аппараты, в которых осуществляются химические превращения с целью получения определённого вещества в рамках одного технологического процесса. Конструкции их многообразны, а химические превращения часто сложны.

Химические реакторы классифицируются:

- по фазовому составу реагирующих веществ (гомогенные, гетерогенные, гетерогенно-каталитические);

- по структуре потоков (идеального смешения, идеального вытеснения, реальные, с комбинированной структурой потока);

- по конструктивным признакам (трубчатые, емкостные, полочные, комбинированные);

- по тепловому режиму (изотермические, адиабатические, политропические);

- по характеру питания реагентами и удаления продуктов реакции (периодического действия и непрерывного действия);

- по назначению (лабораторные, опытные, пилотные, полупромышленные и промышленные).

При всём многообразии реакторов, их математическое описание представлено материальным и тепловым балансами и позволяет решить две задачи:

1) по заданным конструкции аппарата и параметрам входного потока определить параметры процесса и характеристики выходного потока;

2) по заданным параметрам входного и выходного потока подобрать конструкцию аппарата и параметры процесса.

Решение этих задач позволяет осуществить анализ, синтез, оптимизацию технологических процессов и возможно только при наличии:

- адекватной математической модели реактора;

- алгоритмов решения прямых и обратных задач различного типа в их компьютерной реализации;

- эффективных оптимизационных процессов, обеспечивающих решение обратных задач.

В разделе рассмотрены наиболее распространённые типы реакторов: гомогенные, идеального смешения и идеального вытеснения, изотермические, адиабатические политропические, лабораторные и промышленные, реакторы непрерывного действия.

Анализ химических реакторов, в которых протекают гомогенные реакции, состоит из следующих этапов:

- предварительный анализ, связанный с расчётом физико-химических свойств, стехиометрии и термодинамики;

- кинетический анализ реакции;

- гидродинамический анализ, связанный с выбором структуры потока;

- составление детерминированной математической модели реактора;

- выбор алгоритма и решение математического описания реактора;

- сбор информации о реальных параметрах работы реактора в различных условиях;

- определение параметров модели реактора и их коррекция.

Результатом анализа является адекватная математическая модель реактора, схемы решения прямых, обратных, оптимизационных задач и их компьютерная реализация

.1. Реактор идеального смешения

Исследуется химическая реакция в реакторе идеального смешения (РИС) (рис. .1). Предполагается знание механизма реакции в результате предварительных исследований и кинетического анализа.

С_вх, С, С_вых – концентрация вещества, моль/м³;

Т_вх, Т, Т_вых – температура потока, K;

V_вх, V_вых – объёмная скорость потока, м³/с;

V_r – объём реактора, м³;

ρ_вх, ρ, ρ_вых – плотность смеси, кг/м³;

СР_вх, СР, СР_вых – теплоёмкость смеси, Дж/(кгK).

Полное математическое описание (детерминированная математическая модель) процесса будет представлено покомпонентным материальным балансом и тепловым балансом всего реактора. Параметры потока одинаковы по всему объёму аппарата для малого промежутка времени dt. На выходе из аппарата идеального смешения параметры те же, что в объёме.

Рис. .1. Реактор идеального смешения

Материальный баланс РИС можно представить следующим образом:

m_{вх i}  dt – приход вещества с потоком, m_{вх i}  dt = V_вх  С_{вх i}  dt;

m_{вых i}  dt – расход вещества с потоком, m_{вых i}  dt = V_вых  С_{вых i}  dt;

V_r  r_i  dt – изменение вещества в химической реакции;

dM – накопление вещества, dM = V_r  dC_i.

m_{вх i}  dt – m_{вых i}  dt + V_r  r_i  dt = dM,

V_вх  С_{вх i}  dt – V_вых  С_{вых i}  dt + V_r  r_i  dt = V_r  dC_i,

где r_i – скорость изменения концентрации вещества i в результате химического превращения, моль/ (м³  с).

После преобразований баланс РИС для вещества i имеет вид (.1):

, (.1)

где R_i – скорость реакции.

В случае стационарного режима работы реактора

Тогда уравнение (.1) примет вид (.2):

, (.2)

Если

V_вх = V_вых = V

и

то из выражения (.1) получим (.3):

. (.3)

Для стационарного режима:

. (.4)

Тепловой баланс РИС

V_вх  ρ_вх  СР_вх  (Т_вх – Т_ну)  dt – теплосодержание входного потока, Дж;

V_вых  ρ  СР  (Т – Т_ну)  dt – теплосодержание выходного потока, Дж;

– тепло химического превращения, Дж;

K_F  F  (T – T_S)  dt – теплоперенос через стенку, Дж;

V_r  d(ρ  CP  T) – накопление тепла в аппарате, Дж;

j = 1, m – количество стадий реакции;

HPj – энтальпия химического превращения, Дж/моль;

K_F – коэффициент теплопередачи через стенку, Дж/(м²  с  K);

F – поверхность теплообмена, м²;

T_S – температура хладоагента, K.

Тепловой баланс реактора: