1.1. Математическое моделирование

Математическое моделирование является методом описания процессов с количественной и качественной стороны с помощью математических моделей. В каждом конкретном случае математическая модель создается исходя из целевой направленности процесса и задачи исследования, с учетом требуемой точности решения и достоверности используемых исходных данных. При анализе полученных результатов возможно повторное обращение к модели: после того как часть расчетов уже выполнена в нее могут быть внесены коррективы.

Построение модели самая тонкая и ответственная часть математического моделирования. При этом требуется не только и не столько знание математики, сколько глубокое понимание сущности описываемых явление. При построении математической модели реальное явление упрощается, схематизируется, и полученная схема описывается в зависимости от сложности явления с помощью того или иного математического аппарата. Таким образом, построение модели представляет собой формализацию, необходимую для определения основных признаков, связей, закономерностей, присущих объекту-оригиналу, и отсеивания второстепенных признаков.

При формализации изучаемого процесса используется аналитическая теория исследования, которая характеризуется следующими особенностями.

1. Потоки в аппаратах рассматриваются как сплошная непрерывная среда (континуум), поэтому микроструктура его и микроскопический механизм процесса выпадают из рассмотрения. Это упрощение значительно облегчает изучение процесса.

2. Для составления математического описания изучаемого процесса используют основные законы природы: законы сохранения массы, энергии, количества движения. Однако при этом получают дифференциальные уравнения, число неизвестных в которых превышает число уравнений, то есть полученная система уравнений не замкнута. Это происходит потому, что основные законы природы не отражают всех частных особенностей микроскопического механизма протекания процесса, присущих конкретному веществу.

3. Для составления замкнутой системы дифференциальных уравнений привлекают гипотезы о дополнительных связях между искомыми величинами. Такие гипотезы возникают в результате непосредственных наблюдений, эксперимента. Однако, эти дополнительные связи между искомыми величинами содержат коэффициенты пропорциональности, без определения которых система уравнений остается незамкнутой.

4. Значения коэффициентов пропорциональности в дополнительных уравнениях, полученных в результате привлечения гипотез, определяют экспериментальным путем. Эти коэффициенты называют физическими параметрами, если их значения зависят только от давления и от температуры (для анизотропных тел физические параметры зависят также от направления из данной точки, а для неоднородных тел – от координат этой точки). В качестве примера физических параметров можно привести теплоемкость, плотность и другие. Если коэффициенты пропорциональности зависят еще и от скорости движения, условий перемешивания, то их называют гидродинамическими параметрами, например, коэффициенты массопередачи, теплоотдачи. Таким образом экспериментальное определение параметров компенсирует отказ от рассмотрения микроскопического механизма процесса.