.1.2 Динамический режим работы рис

Химические реакторы непрерывного действия эксплуатируются, как правило, в стационарном режиме, при постоянных технологических параметрах процесса. Динамический (нестационарный) режим – это работа реактора в условиях, когда параметры процесса (C_{вх i}, V_вх, Т_вх) изменяются во времени. Это происходит в период пуска и остановки реактора, при изменении технологического режима (переключение).

Отклонения от статического режима возможны из-за неизбежных внешних возмущений, например, при изменении состава сырья, условий подвода или отвода тепла. Они могут быть незначительными или существенными, приводящими к изменениям качества продукта, производительности реактора или даже к авариям.

Динамические режимы реакторов непрерывного действия описываются дифференциальными уравнениями в обыкновенных (реактор идеального смешения) или частных (реактор идеального вытеснения) производных.

В лабораторном реакторе идеального перемешивания в динамическом режиме проводится газофазная гомогенная реакция (рис.):

,

Т_вх = Т = Т_вых ,

V_вх = V = V_вых .

Рис. Зависимость состава смеси от времени

Выделяют три стационарных состояния объекта:

- «холодный» реактор: продувка реактора смесью исходного состава с объёмной скоростью V₁ и температурой окружающей среды T_ОС;

- стационарный режим 1: Т_вх = Т = Т_вых, V_вх1 = V_вых1 = V₁, ;

- стационарный режим 2: Т_вх = Т = Т_вых, V_вх2 = V_вых2 = V₂, ;

При этом пуск «холодного» реактора и вывод его на стационарный режим 1 сводится к ступенчатому подъёму температуры T_ОС  T в момент времени t = 0 (рис. ). Состав смеси в реакторе и, следовательно, на выходе из реактора в момент t = 0 начинает изменяться и через промежуток времени t_к стабилизируется на значениях, соответствующих стационарному режиму 1.

Рис. Пуск реактора идеального смешения

Переключение с режима 1 на режим 2 – ступенчатое изменение расхода V₁  V₂ в момент времени t = 0 и вызванное этим изменение состава реакционной смеси показано на рис. .

Время переходного процесса равно t_к2. Предполагается, что в лабораторном реакторе тепловой режим достаточно хорошо контролируется и устойчиво поддерживается, поэтому динамика изменения температуры здесь не рассматривается.

Дифференциальные уравнения, описывающие динамический режим работы реактора идеального перемешивания, представленный на рис. 10 и 11, приведены ранее – уравнения (.1) и (.5) или (.3) и (.7).

Рис. Изменение режима работы РИС

Возможные области использования математического описания химических реакторов и его решения:

- прямые задачи – решение математического описания с произвольно выбранными параметрами используется при определении принципиальной возможности решения модели, при выборе метода решения, для определения первого приближения параметров модели;

- обратные задачи – выбор формы адекватного математического описания и определение его параметров, алгоритм прямой задачи при этом используется в качестве модуля;

- анализ ХTП – прямые задачи на адекватных моделях, исследование влияния технологических параметров на процессы в реакторе;

- оптимизационные задачи – определение технологических параметров, соответствующих максимальной эффективности процесса, выбор конструкции аппарата; алгоритм анализа ХTП при этом используется в качестве модуля.

Таким образом, основная область использования моделей – компьютерный анализ и оптимизация динамических режимов работы реактора.

Прямая задача решения формулируется следующим образом: в адиабатическом (или политропическим) реакторе идеального смешения проводится гомогенная химическая реакция (рис. ).

Заданы:

ГУ – граничные условия C_вхi, V_вх, T_вх;

НУ – начальные условия C_вых1i, V_вых1, T_вых1 при t = 0;

, E_j (j = 1,2) – результат кинетического анализа;

KP_j, HP_j – соответственно константы равновесия и тепловые эффекты (результат термодинамического анализа);

V_r – объём реактора.

Требуется получить модельные зависимости (С_i, V, Т)_вых от времени переходного процесса (рис. 9 и 10).

Математическая модель реактора в динамическом режиме представлена системой дифференциальных уравнений (.1) и (.5) или (.3) и (.7). Решение этих уравнений – функции С_i, V, Т от независимого аргумента t . В компьютерном анализе химических реакторов часто используется метод Эйлера.

Пример 5. В лабораторном реакторе идеального перемешивания проводится гомогенная реакция:

Т_вх = Т = Т_вых

V_вх = V = V_вых

Для описания динамического режима используется дифференциальное уравнение (.3). Результаты кинетического анализа:

Решение. Математическое описание реактора:

(36)

Граничные условия (ГУ): С_вхА, С_вхВ, С_вхС.

Начальные условия (НУ): С_А1, С_В1, С_С1 при t₁ = 0.

Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений (36):

1. Задание ГУ: С_вхА, С_вхВ, С_вхС, V, T, V_r.

2. Задание НУ: С_А1, С_В1, С_С1, t₁.

3. Задание , E_j (j = 1,2).

4. Расчёт .

5. Расчёт , (j = 1,2).

6. Выбор шага численного интегрирования t, задание малой величины .

7. Численное интегрирование системы (36), циклические вычисления:

Если , то выход из цикла.

Результаты решения:

- зависимость С_A, С_В, С_С от времени переходного процесса;

- время переходного режима t_к = t_{i + 1};

- параметры установившегося режима V, T, С_AК = С_{Ai + 1}, С_BК = С_{Bi + 1},

С_CК = C_{Сi + 1}.

Задавая соответствующие ГУ и НУ, с помощью данного алгоритма можно рассчитать режим пуска, переключения и остановки лабораторного реактора идеального смешения.