1

Основные подходы к определению предмета математики

Непосредственный предмет математики – это изучение систем математических объектов. Сами эти объекты, их свойства и отношения определяются математикой. Но проблема происхождения математических объектов и их соотношения с объективной реальностью выходит за пределы математики, разрешаясь, в том числе, средствами философии. В данном вопросе следует раскрыть основные философские подходы к определению природы математических объектов, а, значит, и предмета математики.

Проблема вызвана тем, что математические объекты не существуют в объективной реальности. Они являются результатом работы человеческого мышления и в чистом виде существуют только в сознании человека. Такая специфичность объектов математики дала повод для идеалистического истолкования этой науки. В ответе на этот вопрос следует охарактеризовать различные подходы к определению природы математики: эмпиризм, априоризм, формализм.

С точки зрения диалектического материализма любая наука, в том числе математика, является отражением действительности. Задача науки – познавать, т.е. отражать те или иные объекты действительности, их взаимосвязи и взаимоотношения. Математические объекты, несмотря на их специфичность, также являются отражением определённой стороны действительности – количественных отношений материальных объектов и процессов. Математические объекты появляются в результате абстрагирования и идеализации. В ответе необходимо дать определение этих мыслительных операций, привести примеры идеализированных математических объектов.

Идеализированные объекты создаются во многих науках, облегчая познание реальности. Но в других науках эти объекты сохраняют сходство с материальными объектами. А в математике идеализация настолько сильно преобразует объекты, что их подобие объективной реальности становится минимальным.

Не все математические понятия и теории являются отражением объективной реальности. Математика также конструирует системы отношений, не существующих в материальном мире. Но главная цель математики состоит в отображении реальных количественных отношений действительности, выделяемых с помощью абстрагирования и идеализации. Этим объясняется и практическая значимость математики.

Место математики в системе наук. Структура математического знания

Математика занимает особое место в системе наук. Выделяя форму и абстрагируясь от содержания, математика не различает объекты природы и общества. Поэтому она не относится к естественным, общественным или техническим наукам. В тоже время, математика изучает формы и количественные отношения, одинаково свойственные природе, обществу и человеческому мышлению. Поэтому она становится универсальным языком науки и формулирует широкоприменимые методы научного познания. В ответе необходимо раскрыть взаимосвязи математики и философии, математики и логики.

Структура математики сформировалась под влиянием как внутренних, так и внешних факторов. Потребности других наук и практики, а также возрастающий поток информации привели к разделению теоретической и прикладной математики. Одним из внутренних факторов дифференциации теоретической математики стало применение аксиоматического метода, что привело к возникновению четырёх типов математических теорий: 1) неасксиоматизированные содержательные теории. 2) содержательные аксиоматические теории. 3) полуформальные аксиоматические теории 4) формальные аксиоматические теории. В данном вопросе следует охарактеризовать вышеназванные разновидности теорий.

Разнообразие форм и количественных отношений, изучаемых математикой, приводит к дифференциации единого математического знания, к выделению относительно самостоятельных разделов и дисциплин, решающих собственные задачи. В тоже время за этим разнообразием сохраняется единство математики. Основанием этого единства является, во-первых, единство материального мира, его количественных и качественных закономерностей, а во-вторых, единство предмета математики, её средств и методов. Т.о. в математике, как и в других науках, наблюдается единство процессов дифференциации и интеграции.

Особенности методов математического познания

Важную роль в построении математических теорий играет аксиоматический метод. В ответе на данный вопрос необходимо раскрыть структуру аксиоматических теорий, сущность дедуктивной логики, отличия формализованной и неформализованной логики. Необходимо показать отличия аксиоматического метода математики от гипотетико-дедуктивного метода естественных наук.

Задача аксиоматических и формальных методов – обеспечение строгости математического доказательства. Но существуют и ограничения в их применении, пределы формализации. Следует показать эти пределы на примере теорем Гёделя.

Важными методами развития математических теорий являются абстрагирование и конкретизация. В теоретической математике общей тенденцией является движение от конкретного к абстрактному. Процесс последовательного обобщения приводит к образованию всё более абстрактных понятий и теорий, в которые старые понятия и теории входят в качестве частных случаев. В прикладной математике, наоборот, познание идёт от абстрактного к конкретному, к поиску всё новых приложений и интерпретаций формальных теорий, применительно к возникающим потребностям других наук и практики.

Несмотря на общее стремление к строгости доказательств, в математике остаётся место и интуиции. Особенно важную роль интуиция играет в решении нестандартных задач. Условиями интуиции являются профессионализм, опыт, глубокие знания. Но сам механизм интуитивного решения случаен, иррационален, т.к. связан с бессознательной частью психики.

Основные закономерности развития математики

В развитии математики проявляются те же закономерности, что и в развитии других наук. Наука как одна из форм общественного сознания является отражением общественного бытия. Это значит, что главной причиной развития науки является развитие материальной жизни общества. В математике выделяются несколько уровней. Особенно тесную связь с материальной жизнью общества всегда имел нижний уровень – практическая математика, которая в XIX веке превратилась в прикладную математику. Ещё одним внешним фактором развития математики, помимо практики, стали потребности других наук.

Наука как форма общественного сознания обладает относительной самостоятельностью в своём развитии. Она имеет собственную логику развития, которая лишь в общих чертах отражает логику развития материальной жизни. Математика по сравнению с другими науками обладает ещё большей самостоятельностью. Это объясняется спецификой предмета математики. Если другие науки непосредственно изучают материальные объекты и процессы, то математика изучает системы математических объектов, ставших результатом абстрагирования и идеализации. Познание таких объектов происходит относительно обособленно от познания материальных объектов и от практики. Поэтому важную роль в развитии математики играют внутренние факторы. Это касается, прежде всего, высшего уровня – теоретической математики. На этом уровне математика решает задачи, напрямую не связанные с практикой и возникшие внутри самой математики. Упорядочиваются накопленные знания, устанавливаются связи между отдельными результатами, обобщаются понятия и теории, совершенствуются методы, преодолеваются возникающие противоречия, парадоксы.

В ответе на данный вопрос следует привести конкретные примеры влияния внешних и внутренних факторов на развитие математики в разные эпохи. Необходимо отметить и другие закономерности в развитии математики: диалектику количественных и качественных изменений, единство процессов дифференциации и интеграции.

Философский анализ возникновения и исторического развития математики

В истории математики выделяют четыре периода. 1) до VI в. до н.э. – период зарождения математики. 2) VI до н.э. – XVI вв. – период элементарной математики, или математики постоянных величин. 3) XVII – XVIII вв. – период математики переменных величин. 4) XIX – XX вв. – становление современной математики.

Отличительной чертой первого периода был прикладной, эмпирический характер математических знаний. Решения многих задач находились эмпирически, а их изложение носило характер предписаний.

Второй период истории математики начинается в VI в. до н.э., когда в Древней Греции началось её становление как теоретической науки. Знаний накопилось много, потребовалось их систематизировать. Главным шагом к становлению математики как теоретической науки стало применение аксиоматического метода. В ответе на данный вопрос далее следует кратко охарактеризовать основные достижения математики античного периода и средневековья.

В третий период математика становится наукой не только о величинах, но и об их изменении. Главными в развитии математики становятся внешние факторы – потребности механики, гидравлики, баллистики, навигации, картографии. Под их влиянием в математику проникает идея движения. Главной задачей становится раскрытие взаимосвязей между изменяющимися величинами. Для этого разрабатывается дифференциальное и интегральное исчисление. Математика создала аппарат для описания многих физических процессов, постепенно расширяя свои приложения. Решающий вклад в становлении новой математики сыграли Декарт, Ньютон, Лейбниц.

В четвёртый период происходит существенное расширение предмета математики. Главную роль в развитии приобретают внутренние факторы. Основная закономерность развития – это обобщение существовавших понятий и теорий, дальнейшая формализация, возрастание абстрактности математического знания. В предмет математики включаются количественные отношения, которые конструируются математиками, но не существуют в объективной реальности.

Философия и проблема обоснования математики

В XIX веке с появлением в математике всё более абстрактных понятий и теорий остро встал вопрос об их обосновании. Стало ясно, что их проверка в естествознании и на практике затруднена, или невозможна. Обоснование математики приняло форму обоснования непротиворечивости математических теорий. Начался критический пересмотр теорий: от системы аксиом, лежащих в их основе, до правил доказательств и конечных выводов. Первым шагом стала попытка обоснования математики с помощью теории множеств. Георг Кантор попытался перевести все математические теории на язык теории множеств (все термины и предложения). Для большинства теорий это удалось. Но в самой теории множеств обнаружились логические противоречия, поставившие под сомнение её как основание математики.

Следующим подходом к обоснованию математики стал логицизм – сведение математики к логике (Рассел, Уайтхед, Фреге). Логицизм ограничивал идеализацию и запрещал введение объектов, приводящих к парадоксам в теории множеств. Но таким образом отбрасывались целые разделы математики, сужался предмет математики.

Ещё один подход к обоснованию математики – формализм (Давид Гильберт). Предлагалось формализовать все содержательные математические теории (выделить их форму) и свести обоснование теорий к доказательству непротиворечивости формы. Недостаток этого подхода в том, что оказалось невозможным полностью формализовать содержательные теории. Курт Гёдель доказал теоремы о невозможности полной формализации математики.

Другой подход к обоснованию математики – интуиционизм – вводит критерий интуитивной ясности для оценки математических суждений (Брауэр, Вейль, Гейтинг). В рамках этого подхода ограничивалась идеализация, исключались объекты, требующие более сильной идеализации (например, актуально бесконечное множество). Это сужало предмет математики.

В настоящее время проблема обоснования математики остаётся открытой. Большинство учёных настроено скептически: «Если математику нельзя обосновать в самой математике, то её нельзя обосновать вообще».

Диалектико-материалистическая философия провозглашает принцип конкретности истины: любая истина остаётся таковой только в конкретных условиях. Различия подходов к обоснованию математики вытекают из различия принимаемых ими абстракций и идеализаций. Каждый из подходов справедлив в тех рамках, в которых применимы его исходные абстракции. Выходя за эти рамки теория приходит к противоречиям. Но парадоксы не опровергают теорию, а лишь указывают на её пределы. Математика в целом – это многогранное, живое, постоянно развивающееся знание, которое невозможно раз и навсегда свести к единственному основанию.

Философский анализ проблемы математизации науки

До XIX века практическая применимость любых математических теорий казалась нормой. Но в XIX в. стали конструироваться всё более абстрактные теории, обнаруживалась относительная автономность математики. Математические объекты создавались на первый взгляд произвольно, в свободном творчестве. Такие объекты воспринимались как плод воображения, игры ума, не имеющие материальных аналогов. Удивительным было то, что многие из этих объектов позднее получали эмпирическую интерпретацию. Например, так было с неевклидовыми геометриями в ОТО.

В других случаях математические теории, созданные на одном эмпирическом материале, неожиданно получали применение в совершенно другой области. Специалисты называют «непостижимой эффективностью математики» её огромные эвристические возможности. С точки зрения философии эта эффективность является ещё одним подтверждением принципа материального единства мира и принципа детерминизма. За многообразием явлений, за кажущейся хаотичностью скрывается единство мира и его закономерная обусловленность. Разные по природе явления подчиняются сходным количественным закономерностям. Содержательно разные системы имеют сходную количественную упорядоченность, оказываются изоморфными. Математические теории фиксируют это сходство, и чем более абстрактными они становятся, тем шире могут применяться. Математическое творчество, на первый взгляд произвольное, на самом деле опирается на исходные положения и правила, ставшие прямыми абстракциями от материальной действительности. Т.о. опираясь на знание действительного, математическое мышление прогнозирует возможное.

В ХХ в. математика сыграла важную роль в становлении неклассического естествознания, в формировании релятивистской и квантовой механики. Велика её роль в современных исследованиях по проблеме единой теории поля и теории струн. Математическая «красота» создаваемых теорий является одним из критериев их истинности.

Не все математические конструкции получают эмпирическую интерпретацию. Во многих случаях математика предлагает несколько одинаково допустимых моделей, из которых естествознание должно выбрать единственную модель, соответствующую объективной реальности. Так, например, происходит с выбором космологической модели Вселенной.

Не только естественные и технические науки, но и социальные науки изучают количественные отношения своих объектов. Поэтому математика является универсальным языком науки. И поэтому математизация науки – одна из важнейших закономерностей развития научного знания. В ответе на данный вопрос следует раскрыть этапы математизации науки, преимущества математического моделирования и компьютерного эксперимента.

1

Экстерналистский взгляд (социологическая)(от лат. externus — внешний) признает решающим движущим фактором развития науки воздействие потребностей общества и прежде всего запросы материально-технического производства, экономики и социальной жизни. Такие взгляды возникли еще в период становления классического естествознания, когда наука была признана важнейшим средством освобождения человека от зависимости перед силами природы и достижения всеобщего счастья на земле. Знаменитый афоризм Ф. Бэкона «Знание — сила» достаточно четко выражает характер отношения общества к науке, как к силе, способной преобразовать материальные основы его жизни.

 Процесс индустриализации в XIX веке значительно усилил позицию экстерналистов, наиболее прямолинейные представители которых заявляли, что не только возникновение науки, но и дальнейшее ее развитие всецело определяются потребностями общества. Умеренные представители этого направления признают, однако, что общественные запросы оказывают особенно заметное влияние на науку лишь на первых этапах ее становления. По мере же дальнейшего развития это влияние постепенно ослабевает, и она начинает развиваться также под воздействием собственных внутренних причин. Тем не менее все экстерналисты сходятся в том, что общество оказывает значительное, если не решающее, влияние на развитие науки. Однако их мнения расходятся, когда заходит речь о том, какие из внешних факторов являются главными и определяющими в этом развитии. Одни из них считают такими факторами экономические потребности общества, связанные с развитием его производительных сил, техники и технологии производства. Такой подход часто называют экономическим детерминизмом, согласно которому именно экономика детерминирует, или определяет не только про­цессы развития производительных сил общества, но и его политические, правовые, нравственные идеи и общественные институты, в том числе характер науки и искусства. В экономическом детерминизме нередко упрекают и К. Маркса, но эти упреки относятся не столько к нему самому, сколько к его популяризаторам и комментаторам. Не избежал этого и близкий Марксу человек и пропагандист его учения Поль Лафарг (1842—1911).

В своей работе «Экономический детерминизм Карла Маркса» он пытался доказать зависимость не только таких понятий, как прогресс, справедливость, свобода, но и самых отвлеченных идей, какими являются аксиомы математики, от общественной практики и опыта. Правда, П. Лафарг не пытался выводить философские теории и тем более научные истины из потребностей экономики, как пытался это сделать, например, В.М. Шулятиков в своей книге «Оправдание капитализма в западноевропейской философии». Однако, увлекшись критикой идеализма, он в ряде случаев делал уступки экономическому детерминизму.

Марксистская концепция по этому вопросу, как признают сами основоположники, была разработана недостаточно и, поэтому нуждается в дальнейшем совершенствовании, дополнении и уточнении особенно в связи с теми крупнейшими успехами, которые были достигнуты в науке XX века. Экономический детерминизм появился до возникновения марксизма и наиболее отчетливую формулировку его сути выразил английский экономист Ричард Джонс (1790—1855).

«Изменения в экономической организации общества, — писал он, — сопровождаются крупными политическими, социальными, моральными и интеллектуальными изменениями, затрагивающими те обильные и скудные средства, при помощи которых осуществляются задачи хозяйства. Эти изменения неизбежно оказывают решитель­ное влияние на различные политические и социальные основы соответствующих народов, и влияния эти распространяются на интеллектуальный характер, обычай, манеры, нравы и счастье народов».

В современную эпоху научно-технической революции широкое распространение получает концепция технологического детерминизма, основанная на признании важнейшей роли науки в развитии производительных сил общества. «Наука как «всеобщее знание» — пишет Д. Белл, — стала основной производительной силой современного общества». Выдвигая технику и технологию производства в качестве определяющей силы развития общества, современные технократы недооценивают или просто игнорируют ее зависимость от социально-экономических условий, складывающихся в обществе. К тому же роль науки при этом сводится лишь к обслуживанию запросов производства и поэтому она лишается внутренних стимулов развития.

Наряду с указанными внешними факторами в последние годы рассматривается также воздействие на развитие науки других форм общественного сознания (философии, искусства, нравственности, ментальное общества, его национального самосознания и т.д.) Сторонники исторического направления в философии науки особое внимание обращают на характер социальных и психологических отношений, складывающихся в научных сообществах, занятых разработкой научных проблем (Т. Кун, П. Фейерабенд и другие).

Между сторонниками экстернализма существуют также разногласия о характере влияния социально-экономических и других внешних факторов на направление, темпы развития, методы и результаты науки. Большинство из них считает, что эти факторы могут оказывать влияние главным образом на темпы развития науки. Методы же, нормы и критерии научности остаются внутренними характеристиками научного знания и, поэтому они не могут измениться под влиянием внешних факторов. Правда, в социально-экономических и гуманитарных науках признавалось влияние социальных факторов, интересов и систем ценностей на характер теоретических построений. Однако в последние годы сторонники исторического подхода к философии науки (Т. Кун, Л. Лаудан, П. Фейерабенд), а также ряд социологов науки все решительнее заявляют о воздействии, принятых в сообществе ученых систем ценностей, духовного климата в обществе, востребованности их научных результатов на внутреннее содержание научных исследований. В противном случае трудно объяснить качественные различия между разными теориями, их несоизмеримость друг с другом, конкуренцию между научными школами, борьбу за приоритеты и т.д.

Главный недостаток экстерналистского взгляда на науку заключается в недооценке внутренних стимулов развития науки, относительной самостоятельности и независимости развития науки от общества в целом и различных его подсистем (экономика, политика, идеология и другие). Теперь все признают, что в развитии науки огромную роль играет преемственность идей, которая выражается в сохранении всего твердо обоснованного научного знания, а также возможности логического обобщения и развития существующего наличного знания. Такая преемственность наиболее отчетливо видна в абстрактных, теоретических науках, которые не имеют непосредственного контакта с эмпирическим материалом. На первый взгляд может даже показаться, что они развиваются чисто логически путем обобщений, экстраполяции и спецификаций известных понятий и теорий. С ростом теоретического уровня эмпирических наук, применением в них математических методов исследования, они все больше приобретают относительную автономность развития.

Таким образом, согласно интерналистскому взгляду(культурологический) (от лат. intemus — внутренний) главную движущую силу развития науки составляют внутренние потребности самой науки, ее цели, проблемы и программы исследования. С этой точки зрения, развитие науки можно рассматривать как самоорганизующийся процесс взаимодействия различных форм и элементов научного знания, который не зависит от влияния каких-либо внешних факторов. При этом сторонники эмпирического направления особо подчеркивают роль поиска, установления и обоснования новых фактов, которые составляют эмпирический базис, на котором и происходит развитие науки. Теоретическая же надстройка служит лишь для анализа, систематизации и обобщения фактов.

Сторонники рационалистического направления, — которых большинство, — наоборот, утверждают, что наука развивается благодаря теоретическим новациям, выдвижению новых идей, гипотез и теорий. Поскольку они являются результатом творческого воображения, интуиции и смелых предположений и догадок, постольку именно они определяют прогресс науки, а эмпирические факты привлекаются только для их проверки. Наиболее известным представителем этого направления является Карл Поппер, который создал для его обоснования свою концепцию трех миров: физический мир внешних предметов, мир субъективного сознания и третий мир, состоящий из продуктов интеллектуальной деятельности людей: понятий, проблем, гипотез, теорий и т.п. абстрактных объектов. Хотя этот мир и создан благодаря субъективной деятельности людей, т.е. вторым миром, но он в значительной мере является автономным. По мнению Поппера, «посредством этого взаимодействия между нами и третьим миром происходит рост объективного знания».

Экстерналистский и интерналистских взгляды на развитие науки представляют собой крайние точки зрения, поскольку односторонне преувеличивают роль и значение одних, действительно важных факторов на развитие науки, не видят всей сложности и противоречивости этого процесса. Экстерналисты не учитывают того, что новая научная идея может родиться от идеи, и поэтому не анализируют внутренние стимулы развития науки. В противоположность этому, интерналисты все сводят к генерированию и разработке новых научных идей, и поэтому недооценивают значения внешних факторов в развитии науки. Сам процесс этого развития долгое время рассматривался в виде простого приращения научного знания, постепенного накопления новых фактов и объясняющих их законов и теорий, и поэтому называется кумулятивистским.

16

История взаимодействия науки и техники

Ответ на этот вопрос следует начать с изложения различных подходов к пониманию соотношения науки и техники. 1) Технические знания являются приложением естествознания к решению практических задач. Наука открывает знания, которые затем применяются в технике. Этот подход недооценивает самостоятельность развития технической мысли и её способность опережать науку. 2) Наука и техника развивались автономно. Технический прогресс двигался эмпирическими знаниями, а не теоретическими. Этот подход недооценивал роль науки в развитии техники. 3) Наука всегда ориентировалась на потребности техники. Этот подход недооценивал самостоятельность науки и её способность опережать техническую практику. 4) Научные знания постепенно проникали в технику, а технический прогресс всё больше влиял на развитие науки. А с конца XIX века развитие науки и техники шло неразрывно. Этот подход наиболее обоснован.

Далее следует раскрыть четыре этапа в развитии технических знаний. Первый этап – донаучный (с древнейших времён до эпохи Возрождения). Технические знания получались эмпирическим путём и были слабо связаны с наукой. Они накапливались в ремесленной деятельности и передавались в виде предписаний, без теоретического обоснования. Второй этап – зарождение технических наук (сер. XV в. – 70-е гг. XIX). В этот период зарождаются и побеждают капиталистические отношения. В промышленности происходит переход от ручного труда к машинному производству. Рост экономики требовал внедрения новых технологий, что в свою очередь требовало привлечения науки к созданию новой техники. Технические знания приобретали теоретический характер. В ответе следует охарактеризовать этапы промышленной революции и раскрыть процесс становления технических наук.

Третий этап в развитии технический знаний – классический (70-е гг. XIX в. – сер. XX вв.). Технические науки окончательно выделились в самостоятельную область научного знания. Произошло их дисциплинарное оформление, формирование языка и методов познания. Технические науки стали строиться по образцу естественных наук, заимствуя структуру, организацию научного сообщества.

Четвёртый этап развития технических знаний начался в сер. ХХ в. и получил название НТР. Сущность НТР: 1) Резкое ускорение развития науки и техники; 2) качественные изменения в средствах производства, появление наукоемких технологий и отраслей производства; 3) превращение науки в непосредственную производительную силу общества. На основе науки возникают качественно новые отрасли производства, которые не могли возникнуть из предшествующей производственной практики (ядерная энергетика, радиоэлектроника и вычислительная техника и др.).

Естественные и технические науки. Особенности эмпирического и теоретического познания в технических науках

Вопрос состоит из двух частей. Ответ следует начать с выявления различий естественных и технических наук: различия объектов, целей, критериев успешности, различия уровней абстрагирования и идеализации. В тоже время необходимо показать неправомерность абсолютизации различий естественных и технических наук. Экспериментальное естествознание изучает природу в искусственных условиях и с помощью искусственных средств. А техника функционирует по естественным законам, представляя собой преобразованные природные процессы. Т.о. в предметах естественных и технических наук естественное и искусственное взаимопроникают.

Далее в ответе следует раскрыть особенности эмпирического и теоретического уровней познания в технических науках. На эмпирическом уровне формируются два вида знаний. 1) Знания, ставшие обобщением практического опыта. Конструктивно-технические знания – знания об элементах и структуре технических систем. Технологические знания – знания о принципах работы технических систем. 2) Знания, ставшие приложением теоретических исследований к конкретным практическим задачам, практические рекомендации по применению научных знаний (практико-методические знания).

На теоретическом уровне происходит дальнейшее обобщение эмпирических знаний, создание абстрактных схем: структурных, поточных, функциональных. В ответе необходимо охарактеризовать эти виды схем с точки зрения возрастания их абстрактности. Необходимо раскрыть особенности анализа и синтеза в технических науках.

Ответ следует завершить выводом о соотношении теории и практики в технических науках. Определяющую роль играет практика. Во-первых, практика выступает основой познания, давая эмпирические знания о технике, информацию для обобщения. Во-вторых, практика выступает движущей силой познания, порождая потребность в новых технических теориях, необходимых для усовершенствования имеющихся технических систем и создания новых. В-третьих, практика выступает критерием эффективности технических теорий. В-четвёртых, практика выступает конечной сферой применения технических теорий.

Особенности неклассических научно-технических дисциплин

Современный этап развития научно-технических знаний называют неклассическим. Отличительной чертой этого этапа является комплексность теоретических исследований. Если классическая инженерная деятельность была направлена на создание отдельных технических устройств, то современная практика требует создания сложных технических систем. Для создания таких систем требуется решать комплексные научно-технические задачи, привлекать специалистов различных технических дисциплин, а также математических, естественных и даже общественных наук. Так в развитии технических наук реализуется общая для всей науки закономерность – единство процессов дифференциации и интеграции.

Системный подход в инженерной деятельности следует охарактеризовать на примере системотехники – комплексной научно-технической дисциплины. Необходимо раскрыть изменение характера проектировочной деятельности. Классическая инженерная деятельность включала в себя проектирование, как один из этапов создание технического устройства. В настоящее время проектирование вышло за рамки технических наук, превратилось в самостоятельную деятельность. Системное проектирование включает проектирование не только технических устройств, но и человеческой деятельности и применяется не только в производстве, но и в обслуживании, образовании, управлении.

Ответ следует завершить анализом процесса проникновения социально-гуманитарных знаний в инженерную деятельность. Во-первых, инженерная деятельность должна, в конечном счёте, ориентироваться на интересы потребителя, учитывать психологические факторы, культурно-исторические традиции. Во-вторых, инженер должен учитывать социальные последствия своей деятельности. Внедрения новых технологий, реализация конкретных проектов может изменить социальную структуру общества, привести к перераспределению доходов, изменить быт и образ жизни людей. А все эти изменения могут иметь и негативный характер. В-третьих, сложные системы, которые приходится проектировать современным инженерам, являются не просто техническими, а социотехническими. Компонентом таких систем являются не только технические устройства, но и человеческая деятельность. Поэтому, социотехническое проектирование опирается на знания экономики, социологии, психологии.

Социальная оценка техники. Технический оптимизм и пессимизм

На протяжении всей истории человечества продолжается научно-технический прогресс. Существуют противоположные подходы к оценке последствий этого процесса. До сер. ХХ века господствовал технический оптимизм – подход, абсолютизирующий положительные последствия технического прогресса («техника решает все»). Ещё в философии Нового времени (XVII-XVIII вв.) сформировалось представление о человеке, как покорителе природы. Развитие науки и техники предоставляет человеку новые возможности, а значит, делает его более свободным от стихийных сил природы. Применение новых технологий ведёт к увеличению производительности труда, к росту экономики, делает более комфортным быт людей. НТР открыла головокружительные перспективы и породила утопические планы преобразования природы и общества. Сторонники технического пессимизма верят, что даже экологические проблемы, порождённые техническим прогрессом, могут быть разрешены с помощью самой же техники, новых технологий.

Во второй половине ХХ века получил распространение технический пессимизм – подход, абсолютизирующий отрицательные последствия НТП («все зло – от техники»). Даже примитивные технические устройства представляют опасность для человека. И чем более сложной становится техника, тем большую угрозу она несёт. Внедрение новых технологий и стихийный рост производства ведёт к ухудшению окружающей среды. Гонка военных технологий породила оружие массового поражения. Развитие информационных технологий позволяет вторгаться в частную жизнь людей. В целом, возрастает зависимость общества от новых технологий, в случае отказа которых общество может быть ввергнуто в хаос.

Технический оптимизм и пессимизм абсолютизируют те или иные стороны НТП. Диалектическое мышление требует более глубокой, всесторонней оценки данного явления, признания противоречивости НТП. Были бы ошибочными попытки остановить прогресс. Но необходимо научиться предсказывать его последствия, чтобы минимизировать отрицательные последствия. В развитых странах принимаются законы и формируются государственные органы, контролирующие применение новых технологий. Производится комплексная экологическая и социально-гуманитарная экспертиза новых технологий. Прогнозируются возможные позитивные и негативные последствия. Признаётся право граждан на участие в принятии решений, связанных с внедрением потенциально опасных технологий. Наиболее крупные проекты должны проходить открытое обсуждение с привлечением специалистов из различных областей знания, представителей общественных организаций и властей. Эти меры направлены на переход от стихийности развития к осознанной научно-технической политике.

В ответе на данный вопрос необходимо раскрыть принципы концепции устойчивого развития, одобренной ООН, показать основные трудности, связанные с реализацией этих принципов. со многими трудностями. Одна трудностей – невозможность точного предсказания последствий внедрения тех или иных технологий. Можно лишь оценить вероятность различных сценариев. А принятие решения в условиях неполного знания сохраняет риск реализации неблагоприятного сценария. Задача философии в этих условиях состоит в обобщении основных тенденций научно-технического развития, в прогнозировании возможных сценариев будущего, в выработке стратегии развития.

Технический прогресс как фактор развития общества

Выявление роли техники в развитии общества и роли социальных факторов в развитии техники – это одна из важнейших задач философии техники, а также социальной философии в целом. Технологический детерминизм (техницизм) – это подход, абсолютизирующий роль техники в развитии общества. Сторонники этого подхода считают технический прогресс главным, или даже единственным фактором развития всех сфер общественной жизни. При этом само развитие техники представляют как автономный процесс, движимый только внутренними причинами и независящий от внешних социальных факторов – экономических, политических, идеологических и т.д.

Технологический детерминизм возник в ХХ веке как альтернатива марксистскому объяснению истории. В ответе следует кратко охарактеризовать основные варианты техницизма: концепция стадий экономического роста (Уолт Ростоу, США), теория единого индустриального общества (Реймон Арон Франция), теории постиндустриального, информационного общества (Джон Гэлбрейт, Даниэл Белл, Збигнев Бжезинский, Олвин Тоффлер). Необходимо указать общие недостатки различных вариантов техницизма.

Сущность марксистского материалистического понимания истории состоит в том, что основой и главной причиной развития общества признаётся развитие материального производства, способа производства и материальной жизни в целом. Главной производительной силой общества являются сами люди, но и техника выступает одним из важнейших элементов производительных сил. Развитие техники влияет на материальное производство и бытовую практику, социальные отношения и политические процессы, на науку, образование и культуру. Уровень развития техники свидетельствует об уровне развития общества в целом, т.е. является критерием прогресса общества. Эпохи различаются не тем, что производится, а тем, как производится, какими средствами труда. Не случайно антропологи считают первым представителем человеческого рода «человека умелого» (Homo Habilis), у которого впервые появилась способность создавать орудия труда. Орудие труда является не целью труда, а средством. Способность вводить опосредующее звено в процесс труда предполагает наличие абстрактного мышления. В орудиях труда опредмечивались человеческие мысли, знания. Поэтому совершенствование орудий труда свидетельствовало о совершенствовании самого человека.

Ответ следует завершить выводом о том, что несмотря на важность технического прогресса как фактора развития общества, абсолютизация его является ошибкой. Развитие техники надо рассматривать как часть более широкого процесса – развития способа производства в целом. Движущая сила развития техники – возрастание материальных и духовных потребностей людей. Развитие техники диктуется потребностями экономики, производственной практики. Технический прогресс зависит также и от внеэкономических факторов: от характера социальных отношений, особенностей политической системы, идеологии, культуры и традиций.

30

Ноосфе́ра (греч. νόος — разум и σφαῖρα — шар) — сфера разума; сфера взаимодействия общества и природы, в границах которой разумная человеческая деятельность становится определяющим фактором развития (эта сфера обозначается также терминами «антропосфера», «биосфера», «биотехносфера»)^[1].

Ноосфера — предположительно новая, высшая стадия эволюции биосферы, становление которой связано с развитием общества, оказывающего глубокое воздействие на природные процессы. Согласно В. И. Вернадскому, «в биосфере существует великая геологическая, быть может, космическая сила, планетное действие которой обычно не принимается во внимание в представлениях о космосе… Эта сила есть разум человека, устремленная и организованная воля его как существа общественного»^[1].

По мнению Вернадского, основными предпосылками создания ноосферы являются:

• расселение человечества по всей поверхности Земли и физическое уничтожение видов, «конкурирующих с человеком»,

• радикальное усовершенствование средств связи и создания единой информационной системы и единой системы контроля над людьми,

• создание и разработка новых источников энергии (атомной, геотермической, «лунной», «ганглиевой»),

• «подъём благосостояния трудящихся» (без точного определения понятия «благосостояние» и без указания, чем «трудящиеся» отличаются от других экономически активных членов общества) и «победа демократии»,

• установление «равенства всех людей», причём не только равенства перед законом, но и других его форм,

• учреждение единого планетарного марксистско-ленинского государства,

• вовлечение «широких народных масс» в занятие наукой,

• превращение человечества в «геологическую силу».

Академик утверждал, что эти социальные реформы и катаклизмы сделают «переход к ноосфере» необратимым.

В структуре ноосферы и биосферы Вернадский выделял «семь видов вещества»:

• живое,

• биогенное (возникшее из живого),

• косное (возникшее из неживого),

• биокосное (частично живое, частично неживое),

• радиоактивное,

• атомарно-рассеянное,

• космическое.

Эта теория получила своё логическое продолжение и развитие в трудах академика Лысенко, а также профессора Лепешинской, расширившей и углубившей учение о «живом веществе». Тем не менее «Теория семи видов вещества» никогда не была принята западным научным сообществом.

Вернадский утверждал, что человечество в ходе своего развития превращается в новую мощную «геологическую силу», своей мыслью и трудом преобразующую лик планеты. Соответственно, оно в целях своего сохранения должно будет взять на себя ответственность за развитие биосферы, превращающейся в ноосферу, а это потребует от него определённой социальной организации и новой, экологической и одновременно гуманистической этики. Иногда Вернадский писал о «ноосфере» как о состоявшейся реальности, иногда — как о неотвратимом будущем. «Биосфера не раз переходила в новое эволюционное состояние… — отмечал он. — Это переживаем мы и сейчас, за последние 10—20 тысяч лет, когда человек, выработав в социальной среде научную мысль, создаёт в биосфере новую геологическую силу, в ней не бывалую. Биосфера перешла или, вернее, переходит в новое эволюционное состояние — в ноосферу — перерабатывается научной мыслью социального человека» («Научная мысль как планетное явление»). Таким образом, понятие «ноосфера» предстаёт в двух аспектах:

1. ноосфера в стадии становления, развивающаяся стихийно с момента появления человека;

2. ноосфера развитая, сознательно формируемая совместными усилиями людей в интересах всестороннего развития всего человечества и каждого отдельного человека.

2

Понятие числа возникло в глубокой древности из практической потребности людей и развивалось в процессе развития человечества. Область человеческой деятельности расширялась и соответственно, возрастала потребность в количественном описании и исследовании. Сначала понятие числа определялось теми потребностями счёта и измерения, которые возникали в практической деятельности человека, всё более усложняясь. Позже число становится основным понятием математики, и потребности этой науки определяют дальнейшее развитие этого понятия.

Доисторические времена

Считать предметы человек умел ещё в глубокой древности, тогда и возникло понятие натурального числа. На первых ступенях развития понятие отвлечённого числа отсутствовало. В те времена человек мог оценивать количества однородных предметов, называемых одним словом, например "три человека", "три топора". При этом использовались разные слова "один" "два", "три" для понятий "один человек", "два человека", "три человека" и "один топор", "два топора", "три топора". Это показывает анализ языков первобытных народностей. Такие именованные числовые ряды были очень короткими и завершались неиндивидуализированным понятием "много". Разные слова для большого количества предметов разного рода существуют и сейчас, такие, как "толпа", "стадо", "куча". Примитивный счёт предметов заключался «в сопоставлении предметов данной конкретной совокупности с предметами некоторой определённой совокупности, играющей как бы роль эталона»^[3], которым у большинства народов являлись пальцы ("счёт на пальцах"). Это подтверждается лингвистическим анализом названий первых чисел. На этой ступени понятие числа становится не зависящим от качества считаемых объектов.

Появление письменности

Возможности воспроизведения чисел значительно увеличились с появлением письменности. Первое время числа обозначались чёрточками на материале, служащем для записи, например папирус, глиняные таблички, позже стали применяться специальные знаки для некоторых чисел (сохранившиеся до наших дней "римские цифры") и знаки для больших чисел. О последних свидетельствуют вавилонские клинописные обозначения или знаки для записи чисел в кириллической системе счисления. Когда в Индии появилась позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков (цифр), это стало большим достижением человека.

Осознание бесконечности натурального ряда явилось следующим важным шагом в развитии понятия натурального числа. Об этом есть упоминания в трудах Евклида и Архимеда и других памятниках античной математики 3 века до н. э. В "Началах" Евклид устанавливает безграничную продолжаемость ряда простых чисел. Здесь же Евклид определяет число, как “множество, составленное из единиц”^[4]. Архимед в книге "Псаммит" описывает принципы для обозначения сколь угодно больших чисел.

Появление арифметики

Со временем начинают применяться действия над числами, сначала сложение и вычитание, позже умножение и деление. В результате длительного развития сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от рассматриваемых предметов, о том, что, например, два предмета и три предмета составляют пять предметов независимо от характера этих предметов. Когда стали разрабатывать правила действий, изучать их свойства и создавать методы решения задач, тогда начинает развиться арифметика — наука о числах. Потребность в изучении свойств чисел как таковых проявляется в самом процессе развития арифметики, становятся понятными сложные закономерности и их взаимосвязи, обусловленные наличием действий, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных чисел и так далее. Тогда появляется раздел математики, который сейчас называется теория чисел. Когда было замечено, что натуральные числа могут характеризовать не только количество предметов, но и ещё могут характеризовать порядок предметов, расположенных в ряд, возникает понятие порядкового числа. Вопрос об обосновании понятия натурального числа, столь привычного и простого, долгое время в науке не ставился. Только к середине 19 века под влиянием развития математического анализа и аксиоматического метода в математике, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа. Введение в употребление дробных чисел было вызвано потребностью производить измерения и стало исторически первым расширением понятия числа.

Введение отрицательных чисел

В Средние века были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток. Необходимость введения отрицательных чисел была связана с развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их конкретного содержания и исходных числовых данных. Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным. Отрицательные числа систематически применялись при решении задач ещё в 6—11 веках в Индии и истолковывались примерно так же, как это делается в настоящее время.

После того, как Декарт разработал аналитическую геометрию, позволившую рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, что окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, отрицательные числа окончательно вошли в употребление в европейской науке.

Введение действительных чисел

Ещё в Древней Греции в геометрии было совершено принципиально важное открытие: не всякие точно заданные отрезки соизмеримы, другими словами, не у каждого отрезка длина может быть выражена рациональным числом, например сторона квадрата и его диагональ. В "Началах" Евклида была изложена теория отношений отрезков, учитывающая возможность их несоизмеримости. В Древней Греции умели сравнивать такие отношения по величине, производить над ними арифметические действия в геометрической форме. Хотя греки обращались с такими отношениями, как с числами, они не осознали, что отношение длин несоизмеримых отрезков может рассматриваться как число. Это было сделано в период зарождения современной математики в 17 веке при разработке методов изучения непрерывных процессов и методов приближённых вычислений. И. Ньютон во "Всеобщей арифметике" даёт определение понятия действительного числа: "Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлечённое отношение какой-нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу". Позже, в 70 годах 19 века, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. Дедекиндом, Г. Кантором и К. Вейерштрассом.

Введение комплексных чисел

С развитием алгебры возникла необходимость введения комплексных чисел, хотя недоверие к закономерности пользования ими долго сохранялось и отразилось в сохранившемся до сих пор термине "мнимое" . Уже у итальянских математиков 16 века (Дж. Кардано, Р. Бомбелли), в связи с открытием алгебраического решения уравнений третьей и четвёртой степеней, возникла идея комплексного числа. Дело в том, что даже решение квадратного уравнения, в том случае, если уравнение не имеет действительных корней, приводит к действию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Казалось, что задача, приводящаяся к решению такого квадратного уравнения, не имеет решения. С открытием алгебраического решения уравнений третьей степени обнаружилось, что в том случае, когда все три корня уравнения являются действительными, по ходу вычисления оказывается необходимо выполнить действие извлечения квадратного корня из отрицательных чисел. После установления в конце 18 века геометрического истолкования комплексных чисел в виде точек на плоскости и установления несомненной пользы от введения комплексных чисел в теории алгебраических уравнений, в особенности после знаменитых работ Л. Эйлера и К. Гаусса, комплексные числа были признаны математиками и начали играть существенную роль не только в алгебре, но и в математическом анализе. Значение комплексных чисел особенно возросло в 19 веке в связи с развитием теории функций комплексного переменного.^[3]

Число в философии

Философское понимание числа заложили пифагорейцы. Аристотель свидетельствует, что пифагорейцы считали числа «причиной и началом» вещей, а отношения чисел основой всех отношений в мире. Числа придают миру упорядоченность и делают его космосом. Такое отношение к числу было принято Платоном, а позже неоплатониками. Платон при помощи чисел различает подлинное бытиё (то, что существует и мыслится само по себе), и неподлинное бытиё, (то, что существует лишь благодаря другому и познаётся только в отношении). Срединное положение между ними занимает число. Оно придаёт меру и определённость вещам и делает их причастными бытию. Благодаря числу вещи могут быть подвергнуты пересчёту и поэтому они могут быть мыслимы, а не только ощущаемы. Неоплатоники, особенно Ямвлих и Прокл, почитали числа столь высоко, что даже не считали их сущими — устроение мира исходит от числа, хотя и не непосредственно. Числа сверхсущны, пребывают выше Ума, и недоступны знанию. Неоплатоники различают божественные числа (прямую эманацию Единого) и математические числа (составленные из единиц). Последние являются несовершенными подобиями первых. Аристотель, наоборот, приводит целый ряд аргументов, показывающих, что утверждение о самостоятельном существовании чисел приводит к нелепостям. Арифметика выделяет в этих реально сущих вещах только один аспект и рассматривает их с точки зрения их количества. Числа и их свойства являются результатом такого рассмотрения. Кант считал, что явление познано тогда, когда оно сконструировано в соответствии с априорными понятиями — формальными условиями опыта. Число — одно из таких условий. Число задаёт конкретный принцип или схему конструирования. Любой объект является исчислимым и измеряемым, потому что он сконструирован по схеме числа (или величины). Поэтому всякое явление может рассматриваться математикой. Разум воспринимает природу подчинённой числовым закономерностям именно потому, что сам строит её в соответствии с числовыми закономерностями. Так объясняется возможность применения математики в изучении природы. Математические определения, разработанные в 19 веке, были серьёзно пересмотрены в начале 20 века. Это было вызвано не столько математическими, сколько философскими проблемами. Определения, которые были даны Пеано, Дедекиндом или Кантором, и которые используются в математике и в настоящее время, нужно было обосновать с помощью фундаментальных принципов, коренящихся в самой природе знания. Различают три таких философско-математических подхода: логицизм, интуиционизм и формализм. Философскую базу логицизма разработал Рассел. Он полагал, что истинность математических аксиом неочевидна. Истинность обнаруживается сведением к наиболее простым фактам. Отражением таких фактов Рассел считал аксиомы логики, которые он положил в основу определения числа. Важнейшим понятием у него является понятие класса. Натуральное число η есть класс всех классов, содержащих η элементов. Дробь — это уже не класс, а отношение классов. Интуицист Брауэр имел противоположную точку зрения: логику он считал лишь абстракцией от математики, рассматривал натуральный ряд чисел как базовую интуицию, лежащую в основании всякой мыслительной деятельности. Гильберт, главный представитель формальной школы, видел обоснование математики в построении непротиворечивой аксиоматической базы, в пределах которой можно бы было формально обосновать любое математическое понятие. В разработанной им аксиоматической теории действительных чисел представление о числе лишается всякой глубины и сводится лишь к графическому символу, подставляемому по определённым правилам в формулы теории.^[4]

2

Позитивистская философия в Х1Х в. (О.Конт, эмпириокритицизм).

Конт: позитивизм — направление философии, сутью которого является стремление поставить философию на твердую научную основу. Позитивизм как течение философской мысли зародился в 30-е — 40-е гг. XIX столетия. Основателем позитивизма считается Огюст Конт (1798 — 1857) - французский философ, ученик Сен-Симона. Философия должна отказаться как от материализма, так и от идеализма и основываться на научном знании. Это значит, что: философское знание должно быть абсолютно точным и достоверным; для его достижения философия должна использовать научный метод при познании и опираться на достижения других наук; основной путь для получения научного знания в философии — эмпирическое наблюдение; философия должна исследовать лишь факты, а не их причины, "внутреннюю сущность" окружающего мира и другие далекие от науки проблемы. Конт также выдвинул закон двойственной эволюции — интеллектуальной и технической.

Эмпириокритицизм («критика опыта»), или махизм,- субъективно-идеалистическое течение, основанное Авенариусом и Махом. Считая осн. законом познания «экономию мышления», э. «очищает» понимание опыта от понятий материи (субстанции), необходимости, причинности и т. д. как «априорных апперцепции» (рассудочных понятий), якобы незаконно привносимых в опыт. В итоге Э. выдвигает представление о мире как совокупности- «нейтральных элементов», или ощущений. Вводя учение о принципиальной координации, т. е. неразрывной связи субъекта или объекта, Э. превращается в систему субъективного идеализма. Э. - возрождение берклианства и юмизма, прикрываемое требованием нейтральности в философии. Э. был связан также с кризисом в физике, со школой физического идеализма. Критикуя Э., Левин в работе "Материализм и эмпириокритицизм" раскрыл реакционную социальную роль этого философского течения, его связь о фидеизмом. Э. выступал в качестве разновидности позитивизма («второй позитивизм»).

17