Алгебра ж/е геометрия

Векторлық кеңістіктің аксиомалары. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі. Сызықтық тәуелділіктің қасиеттері.-2

Векторлардың векторлық ж/е аралас көбейтінділері ж/е олардың геометриялық мағынасы.-5

Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері. Эллипс пен гиперболаның эксцентриситеттері мен директрисалары. -8

Жазықтықтағы түзудің теңдеулерінің түрлері. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Жазықтықтағы екі түзудің арасындағы бұрыш.-6

Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш.-7

Комплекс санның алгебралық түрі, қолданылатын амалдар мен қасиеттері. Жазықтықта кескіндеу ж/е тригонометриялық түрі. Муавр формуласы. Комплекс саннан n-дәрежелі түбір табу формуласы.-1

Көпмүшеліктердің бөлінгіштік қасиеттері. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең үлкен ортақ бөлгішті табудың Евклид алгоритмі.-3

Кері матрица. Матрицаның керілену критерийі.-4

1. Комплекс сан-ң алгебралық түрі....

Комплекс сандар алгебралық теңдеу-ді шешу негізінде пайда болды. Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a ж/е b-нақты сан-р, ал i –жорамал бірлік, i²=–1. a комплекс сан-ң нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a, Im(z) = b

Комплекс сандарының қосындысы комплекс сан болады.

Қосудың қасиеттері: "z₁,z₂,z₃C үшін (z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃),

$0C, "zC , z+0=0+z=z , "zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 ,

"z₁,z₂C; z₁+z₂=z₂+z₁ .

Комплек сандардың көбейтіндісі комплекс сан.

z=z₁×z₂=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i.

Көбейтудің қасиеттері:

"z₁,z₂,z₃C (z₁×z₂)×z₃=z₁×(z₂×z₃) (ассоциативті),

$1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i),

"zC, $ z^-1C, z×z^-1=z^-1×z=1 (z=a+bi ж/е z^-1= 1/z=(a/(a²+b²))+((–b)/(a²+b²))i), "z₁,z₂C, z₁×z₂=z₂×z₁ (коммутативті).

Қосу мен көбейту амалдары дистрибутивтілік заңымен байл-н .

Комплекс сандардың бөліндісі комплекс сан,

Комплекс сан-ң геом-қ мағынасы ж/е тригоном/ық түрі.

К омплекс сан-ды координат жазықтығының көмегімен жазықтық-ң нүкте-рі ретінде өрнектеуге болады. Ox - осінің бойына комплекс сан-ң нақты бөлігін (a=a+0∙i), ал Oy осінің бойына оның жорамал бөлігін орналастырсақ (bi=0+bi) жазық-та әрбір комплекс сан z(a,b) нүктесі түрінде анықталады. тік бұрышты ïzï r=ïzï= .

z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекс сан-ң тригономет-қ түрі.

=r - комплекс санның модулі . -комплекс санның аргументі.

Триг/лық түрдегі комплекс сан-ға амалдар қолдану өте жеңіл.Айталық, z₁=r₁(cosφ₁+isinφ₁), z₂=r₂(cosφ₂+isinφ₂) болсын.

Онда ,

Егер болса, онда

Муавр формуласы Комплекс саннан n^ші дәрежелі түбір табу ж/е 1 ден табылған түбірлердің тобы. Айталық, а=r(cos +isin ) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амал-ң негізінде n- натурал саны үшін яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі. теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек

ескерсек жеткілікті.

Сонымен, , мұндағы

-ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.

Қорытынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады ж/е оның әртүрлі n мәні болады.