Статический расчет фермы.

Собственный вес фермы со связями

g = = =16,13 кгс/м²

где k = 4 — коэффициент собственного веса фермы (по табл. 1 Конструкции из дерева и пластмасс).

Расчетная нагрузка на 1 м горизонтальной проекции верхнего поя­са фермы:

от собственного веса покрытия g = (g + g ) γ B == (23,35 + 16,13)·1,1·5 = 217,14 кгс/м;

от снега S^p = s·В = 180·5 = 900 кгс/м;

Расчетные узловые нагрузки:

в узлах А:

постоянная Ga = g ·(АВ/2)·cos α = 217,14·(6,16/2)·0,949 = 634,68 кгс;

от снега S_А = S^p ·(АВ/2)·cos α = 900·(6,16/2)·0,949 = 2630,63 кгс,

где АВ/2 • cos a — длина горизонтальной проекции панели;

в узлах В и Б:

постоянная G = g ·AB· cos α = 217,14·6,16·0,949 = 1269,37 кгс;

от снега S = S^p·AB·cos α = 900·6,16·0.949 = 5261,26 кгс.

Ветровая нагрузка на ферму не учитывается.

Определение расчетных усилий.

Продольные уси­лия в элементах фермы определяем при двух комбинациях нагрузок:

1-я комбинация — постоянная нагрузка и снеговая на всем про­лете;

2-я комбинация — постоянная нагрузка и снеговая на половине пролета.

Усилия от постоянной и временной нагрузок для обоих комбина­ций находятся умножением усилий от единичной нагрузки на грузо­вые коэффициенты G и S (табл. 3).

Таблица 3. Расчетные усилия в элементах фермы

Элементы опорная реакция	Усилия от единичной нагрузки			Усилия от собственного веса G=1239,37 кгс	Усилия от S=5261,26 кгс		Расчетные усилия			Обозначение усилий
	слева	справа	на всем пролете		слева	на всем пролете		при снеге слева	при снеге на всем пролете
АВ ВБ АД ДД’ ВД ДБ	-3,2 -2,89 +3,04 +1,55 -0,95 +1,47	-1,55 -1,55 +1,47 +1,55 0 -0,1	-4,75 -4,44 +4,51 +3,1 -0,95 +1,37	-6029,51 -5636,00 +5724,86 +3935,05 -1205,90 +1739,04	-16836,03 -15205,04 +15994,23 +8154,95 -4998,20 +7734,05	-24990,99 -23359,99 +23728,28 +16309,91 -4998,20 +7207,93		-22865,54 -20841,04 +21719,09 +12090,00 -6204,10 +9473,09	-31020,50 -28995,99 +29453,14 +20244,96 -6204,10 +8946,97		О О V V D D
Опорная реакция	1,5	0,49	2	2538,74	7944,50	10522,52		10483,24	13061,26

Расчетные продольные усилия в элементах фермы находятся как суммарные от наиболее невыгодного сочетания усилий от постоянной нагрузки плюс усилия от снега справа, слева или на всем пролете.

Проектируем ферму с нижним поясом и растянутыми раскосами из круглой стали.

4. Подбор сечений элементов фермы. Верхний пояс.

Узлы верх­него пояса выполняются с лобовым упором элементов. Расчет элемен­тов ведем по схеме сжато-изгибаемого стержня. Расчетный пролет l = 6,16 см. Подбор сечения проводим по расчетным усилиям от 1-й комбинации нагрузок:

продольному усилию в стержне О = 31020,50 кгс и изгибающему моменту от внешней местной нагрузки M = (g^p + S^p)·cos²α ·l /8 = (217,14 + 900)·0,949² · 6,16²/8 =4772,15 кгс·м.

Для уменьшения момента от внешней нагрузки M узлы верхнего пояса фермы конструируютcя внецентренно с передачей продольных усилий в стержнях c отрицательным эксцентриситетом, благодаря чему в элементах создается разгружающий момент M = N·е. Оптималь­ную величину эксцентриситета е находим из условия равенства напря­жений в сечении элемента по середине и по краям панели

e = 0,1026 м,

где коэффициентом ξ задаемся ориентировочно, ξ = 0,5.

Эксцентриситет создается в элементах смещением центра пло­щадок смятия в узлах вниз от геометрической оси верхнего пояса на величину е, что конструктивно достигается устройством врезок в тор­цах элементов на глубину 2е от верхней грани. Принимаем эксцентри­ситеты в узлах верхнего пояса одинаковыми и равными е = 10 см.

Принимаем верхний пояс из бруса шириной b = 20 см. Определя­ем требуемые минимальные размеры торцовых площадок смятия в уз­лах фермы:

в опорном и коньковом узлах (смятие древесины происходит под углом α - α ₁= 18° 26' – 45' = 17°41' к направлению волокон)

h = =0,133 м;

R = 110,7 кгс/м ;

в промежуточном узле (смятие древесины вдоль волокон)

h = =0,1193 м;

Тогда требуемая высота бруса верхнего пояса фермы:

h = h + 2е = 13,3 + 2·10 = 33,3 см; принимаем h = 34 см,

откуда r = 0,289h = 0,289·34 = 9,826 см.

Проверяем принятое сечение. Геометрические характеристики: F = F_6p == 20·34 = 680 см², W_p = 20·34 /6 = 3853 см³, гибкость элемента в плоскости фермы λ = l/r = 616/9,826 = 62,7.

Расчетный изгибающий момент

М = M - М_е = 4772,12 – 31020,50·0,1 = 1670,07 кгс·м.

Коэффициент ξ = 1 - 0,55.

Максимальные нормальные напряжения:

в середине пролета

σ = 113,92 кгс/см²< R_c;

Проверяем принятое сечение на расчетные усилия от 2-й комбинации нагрузок (Q = 22865,54 кгс; М = 4772,12 – 22865,54 · 0,1 = 2485,57 кгс·м) только в середине пролета панели

ξ = 0,672;

σ = 116,82 кгс/см²< R_c.

Устойчивость верхнего пояса из плоскости фермы обеспечена прогонами покрытия.