5.2. Уравнение линии рынка капитала (cml)

Для характеристики соотношения между ожидаемым доходом m_p и риском индивидуального портфеля каждого инвестора используется уравнение рынка капитала:

(5.1)

где m_f – доходность (ставка процента) безрисковых ценных бумаг,

- коэффициент при риске портфеля (рыночная цена риска) характеризует прирост ожидаемой доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой процента (премия за риск в среднем по рынку),

m_p – ожидаемая доходность портфеля инвестора,

σ_p – риск (стандартное отклонение доходности) портфеля инвестора,

, σ_mr – средний ожидаемый доход и риск рыночного портфеля.

Из уравнения (5.1) следует, что ожидаемая доходность оптимального портфеля каждого инвестора превышает безрисковую ставку процента, если ожидаемая доходность рыночного портфеля превышает эту ставку. Графическая интерпретация уравнения линии рынка капитала совместно с линией эффективного множества приведена на рис. 5.1.

Рис. 5.1. Линия рынка капитала CML и эффективная граница

Из рисунка видно, что ожидаемая доходность и риск каждого оптимального индивидуального портфеля располагаются на одной прямой, которая содержит множество всех эффективных индивидуальных портфелей. Причем сам рыночный портфель принадлежит этому же множеству эффективных портфелей.

Разницу ( - m_f ) между ожидаемой доходностью рискового актива индивидуального или рыночного портфеля и безрисковой ставкой процента называют премией за риск. Инвестор не склонный к риску не будет осуществлять рисковые инвестиции, если премия за риск отрицательна.

При положительной премии за риск по рыночному портфелю премия за риск по индивидуальному портфелю каждого инвестора также будет положительной, и наоборот.

Таким образом, согласно уравнению (5.1) можно записать:

Доходность портфеля = Безрисковая ставка + Цена риска  Риск портфеля

Модель (5.1) определяет эффективность тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. На реальном рынке ценные бумаги могут отклоняться от прямой идеального рынка на величину невязок . Тогда, если эти отклонения будут находиться над линией (>0), то теоретическая линия будет занижать возможности ценной бумаги i, если под линией (<0) то завышать возможности данной ценной бумаги.

Поэтому в портфель, прежде всего, включаются те ценные бумаги, которые недооценены рынком и продаются дешевле

5.3. Рыночная модель оценки капитальных активов Шарпа

Пусть за некоторый период времени изучается взаимосвязь между доходностью определенной совокупности ценных бумаг и доходностью рынка (рыночным индексом) в том же периоде. При этом изменение рыночного индекса может вызывать соответствующее изменение цены i-ой ценной бумаги. Поскольку такие изменения носят случайный характер и взаимосвязаны, то для их отражения используется рыночная модель в виде уравнения регрессии (характеристической линии ценной бумаги):

m _i =  _i +  _i  m _r+  _i (5.2.)

где m_i - доходность ценной бумаги i за период времени t (зависимая переменная);

m_r - доходность на рыночный индекс за этот же период (независимая, объясняющая переменная);

 _i - коэффициент смещения линии регрессии, характеризует ожидаемую доходность i-ой ценной бумаги при условии нулевой доходности рыночного индекса;

 _i - коэффициент наклона, характеризует наклон линии регрессии и является характеристикой риска;

 _i - случайная погрешность.

Оценка параметров такой модели ( и  -коэффициентов) обычно производится с помощью известного МНК. Бета - коэффициент (beta coefficient) вычисляется по одной из формул:

= = = . (5.3)

Здесь  _{i r} - ковариация между доходностью акции i-ой бумаги и доходностью на рыночный индекс, а  ²_{m r} - дисперсия доходности на индекс.

Наклон в рыночной модели ценной бумаги отражает чувствительность ее доходности к доходности на рыночный индекс.

Бета-коэффициент оценивает изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода, он может быть положительным или отрицательным. Если  >0, то доходность соответствующих ценных бумаг изменяется в том же направлении, что и рыночная доходность. При  < 0 эффективность ценной бумаги и рыночный индекс изменяются в противоположных направлениях.

Коэффициент бета является показателем относительной неустойчивости курса акций по сравнению с остальным рынком. Например, в США для сводного индекса 500 агентства Standard & Poor's  = 1,0; Ценные бумаги, имеющие коэффициент  >1,0 считаются агрессивными и являются более рискованными, чем рынок в целом; для менее рискованных бумаг  <1,0.