Решение

1. Введем обозначения: x_1, x_2, x₃ – соответствующие доли ценных бумаг типов R, S и L в составе портфеля.

2. Запишем ЭММ задачи формирования оптимального портфеля по модели Марковица в общем виде:

m_p= m₁ x₁+ m₂ x₂+ m₃ x₃ => max ,

σ_p ,

 x _i = 1,0 .

3. Сформулируем ЭММ задачи с учетом конкретных исходных данных. Найти вектор Х= (x₁, x ₂, x ₃), максимизирующий доходность портфеля m_p.

m_p=12 x ₁+10,5 x ₂+11 x ₃ => max

при следующих ограничениях

_p = 16

x ₁ + x ₂ + x ₃ =1

x ₁, x ₂, x ₃  0

Здесь матрица ковариаций так же получена с использованием формулы (4.5) COV_i,j= r_i,j  _i  _j,

COV=

Для решения задачи используется надстройка EXCEL Поиск решения. Исходные данные и расчетные формулы представлены на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Фрагмент листа Еxcel с исходными данными и расчетными

формулами

В результате решения получена максимально возможная доходность портфеля 11,32 при значениях вектора Х, записанных в ячейки $B5:$D5 (Рис. 4.11.)

Рис. 4.11. Фрагмент листа Еxcel с результатами расчета оптимального портфеля

Ответ: Максимальную доходность 11,29% можно получить, если доли акций R, S и L составят 0,47, 0,28 и 0,25.

Тема 5. Модели оценки доходности финансовых активов

5.1. Основные индикаторы фондовых рынков

Объектом купли-продажи на фондовых рынках одновременно являются акции различных эмитентов с разной степенью доходности.

На рынках ценных бумаг для определения общей тенденции в изменении курсов акций применяются специальные индикаторы – фондовые индексы. Перечень основных биржевых индексов приведен в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Основные биржевые индексы мира
Индекс	Страна	Способ взвешивания	Метод расчета
AEX index	Нидерланды	По капитализации	Среднее взвешенное
ATX	Австрия	По капитализации	Среднее взвешенное
CAC 40	Франция	По капитализации	Среднее взвешенное
DAX	Германия	По капитализации	Среднее взвешенное, суммарный доход на капитал
DJIA	США	По цене	Среднее арифметическое невзвешенный (пропорционально дроблению каждой первоначальной акции)
FTSE	Великобритания	-	-
Nikkei 225	Япония	По цене	Среднее взвешенное
SP 500	США	По капитализации	Среднее взвешенное
TOPIX	Япония	По капитализации	Среднее взвешенное
ММВБ	Россия	По капитализации	Среднее взвешенное
RTSI	Россия	По капитализации	Среднее взвешенное

Биржевой (фондовый) индекс является обобщенным показателем изменения цен определённой группы активов (ценных бумаг, товаров или производных финансовых инструментов).

Обычно абсолютные значения индексов не важны. Большее значение имеют изменения индекса с течением времени, поскольку они позволяют судить об общем направлении движения рынка, даже когда цены акций внутри «индексной корзины» изменяются разнонаправлено. В зависимости от выборки показателей, биржевой индекс может отражать поведение какой-то группы активов (ценных бумаг) или рынка (сектора рынка) в целом.

Для изучения характера взаимосвязи в изменении фондовых индексов и доходности ценных бумаг строятся рыночные модели, с помощью которых можно оценивать инвестиционные портфели предприятий. Оценить риск финансовых активов можно с помощью модели Шарпа.

Теория рыночной цены финансовых активов включает три составные части:

1) обоснование соответствия структуры каждого индивидуального портфеля рыночному портфелю;

2) основные уравнения модели ценообразования финансовых активов:

- уравнение линии рынка капитала (Capital Market Line - CML),

- уравнение линии рынка ценных бумаг (Capital Asset Pricing Model – CAPM) ,

- уравнение характеристической линии (Security Market Line - SML);

3) проверка соответствия получаемых выводов и результатов реальной хозяйственной практике.

Рассмотрим подробнее методы получения основных моделей ценообразования финансовых активов и проведем их содержательный анализ.